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第 21 单元 一元二次方程单元测试卷（B 卷）
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5＝0的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣3，2 D．3，5
2．关于x的一元二次方程（x﹣1）2+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无实数根
3．如果x＝3是方程x2+ax﹣12＝0的一个根，那么另一个根是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
4．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平
均增长率为x，则根据题意列出方程是（ ）
A．100（1+x）2＝240
B．100（1+x）+100（1+x）2＝240
C．100+100（1+x）+100（1+x）2＝240
D．100（1﹣x）2＝240
5．若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11＝0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（
）
A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17
6．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的
中点，得到的三角形的周长可能是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
二、填空题（每空4，共40分）
7．x|m|+3mx﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ．
8．将方程x2﹣12x+1＝0配方，写成（x+n）2＝p的形式，n= ,p= ，
则2n+p＝ ．
9．已知（a+b+1）（a+b﹣1）＝63，则a+b＝ ．
10．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队
参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ,应邀请 个
球队。
11．设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为 .
12．有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且
将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为 m，宽为 m．
四、解答题（共36分）
13．（每小题5分，共20分）解方程：
（1）（x+8）2＝36； （2）x（5x+4）﹣（4+5x）＝0；
（3）x2+3＝3（x+1）； （4）2x2﹣x﹣6＝0
14．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别
为△ABC三边的长．
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
15．（8分）水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元
的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．
（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为 千克、销售利润为 元；
（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是 千克（用含x的代数式
表示）；
（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？
第 21 单元 一元二次方程单元测试卷（B 卷）
满分：100分 时间：45分钟
三、选择题（每小题4分，共24分）1．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5＝0的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣3，2 D．3，5
【答案】A
【解答】解：关于x的一元二次方程2x2﹣3x+5＝0的二次项系数和一次项系数分别是
2，﹣3．
故选：A．
2．关于x的一元二次方程（x﹣1）2+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无实数根
【答案】D
【解答】解：∵原方程可变形为x2﹣2x+2＝0，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，
∴一元二次方程（x﹣1）2+1＝0没有实数根．
故选：D．
3．如果x＝3是方程x2+ax﹣12＝0的一个根，那么另一个根是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【答案】B
【解答】解：设方程的另一个根是 ，则
x＝﹣12， α
α把x＝3代入上式，得
3 ＝﹣12，
解α得 ＝﹣4．
故选：αB．
4．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平
均增长率为x，则根据题意列出方程是（ ）
A．100（1+x）2＝240
B．100（1+x）+100（1+x）2＝240
C．100+100（1+x）+100（1+x）2＝240
D．100（1﹣x）2＝240
【答案】B
【解答】解：设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100×（1+x），三月份的生产量为100×（1+x）（1+x），
根据题意，得100（1+x）+100（1+x）2＝240．
故选：B．
5．若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11＝0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（
）
A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17
【答案】D
【解答】解：（x﹣11）（x+3）＝0，
x﹣11＝0或x+3＝0，
所以x ＝11，x ＝﹣3，
1 2
即a＝11，b＝﹣3，
所以a﹣2b＝11﹣2×（﹣3）＝11+6＝17．
故选：D．
6．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的
中点，得到的三角形的周长可能是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
【答案】D
【解答】解：x2﹣8x+15＝0
（x﹣3）（x﹣5）＝0
x ＝3，x ＝5，
1 2
∴三角形的第三边x的范围是2＜x＜8，
三角形的周长c的范围是10＜c＜16，
则连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长a的范围是5＜a＜8，
∴三角形的周长可能是5.5，
故选：D．
四、填空题（每空4，共40分）
7．x|m|+3mx﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ．
【答案】±2
【解答】解：由题意，得
|m|＝2，解得m＝±2，
故答案为：±2．
9．将方程x2﹣12x+1＝0配方，写成（x+n）2＝p的形式，n= ,p= ，
则2n+p＝ ．
【答案】23
【解答】解：x2﹣12x+1＝0，
移项得，x2﹣12x＝﹣1，
配方得，x2﹣12x+62＝﹣1+62，
（x﹣6）2＝35，
∴n＝﹣6，p＝35，
∴2n+p＝2×（﹣6）+35＝23．
9．已知（a+b+1）（a+b﹣1）＝63，则a+b＝ ．
【答案】±8
【解答】解：（a+b+1）（a+b﹣1）＝（a+b）2﹣1＝63
∴（a+b）2＝64
则a+b＝±8．
10．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，
赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队
参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ,应邀请 个
球队。
【答案】 x （ x ﹣ 1 ）＝ 21 ， 7
【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题
意得：
x（x﹣1）＝21，
故答案为： x（x﹣1）＝21，7
11．设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为 .
【答案】2020【解答】解：∵a，b是方程x2＋x−2021＝0的两个实数根，
b
∴a2＋a−2021＝0，即a2＋a＝2021，a＋b＝− ＝−1，
a
∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2021−1＝2020.
故答案为：2020.
12．有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且
将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为 m，宽为 m．
【答案】4，3
【解答】解：设桌布铺到桌面上时各边垂下的长度为xm，则桌布的长为（3+2x）m，宽
为（2+2x）m，
依题意得（3+2x）（2+2x）＝2×3×2，
解之得x＝ 或x＝﹣3（舍去），
所以桌布长为3+2x＝4m，宽为2+2x＝3m
四、解答题（共36分）
13．（每小题5分，共20分）解方程：
（1）（x+8）2＝36； （2）x（5x+4）﹣（4+5x）＝0；
（3）x2+3＝3（x+1）； （4）2x2﹣x﹣6＝0
【答案】（1） x ＝﹣2，x ＝﹣14 （2） （3）x ＝0，x ＝3
1 2 1 2
（4）x ＝2，x ＝﹣ ．
1 2
【解答】解：（1）（x+8）2＝36
x+8＝±6
∴x+8＝6或x+8＝﹣6，
∴x ＝﹣2，x ＝﹣14；
1 2
（2）x（5x+4）﹣（4+5x）＝0，
（5x+4）（x﹣1）＝0，
∴5x+4＝0或x﹣1＝0，
∴ ；
（3）x2+3＝3（x+1），x2+3＝3x+3，
x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
∴x＝0或x﹣3＝0，
x ＝0，x ＝3；
1 2
（4）2x2﹣x﹣6＝0
这里：a＝2，b＝﹣1，c＝﹣6
∵b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣6）＝49＞0
∴x＝ ＝
∴x ＝2，x ＝﹣ ．
1 2
14．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别
为△ABC三边的长．
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【答案】（1）略 （2）x ＝0，x ＝﹣1
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【解答】解：（1）△ABC是直角三角形；
理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，
∴4b2﹣4a2+4c2＝0，
∴a2＝b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，可整理为：
2ax2+2ax＝0，
∴x2+x＝0，
解得：x ＝0，x ＝﹣1
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15．（8分）水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元
的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，
每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．
（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为 千克、销售利润为 元；（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是 千克（用含x的代数式
表示）；
（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？
【答案】（1）260，312；（2） （100+200x） （3） 5元
【解答】解：（1）销售量：100+20× ＝100+160＝260，
利润：（100+160）（6﹣4﹣0.8）＝312，
则每天的销售量为260千克、销售利润为312元；
故答案为：260，312；
（2）将这种水果每千克降低x元，则每天的销售量是100+ ×20＝100+200x（千克）；
故答案为：（100+200x）；
（3）设这种水果每千克降价x元，
根据题意得：（6﹣4﹣x）（100+200x）＝300，
2x2﹣3x+1＝0，
解得：x＝0.5或x＝1，
当x＝0.5时，销售量是100+200×0.5＝200＜240；
当x＝1时，销售量是100+200＝300＞240．
∵每天至少售出240千克，
∴x＝1．
6﹣1＝5，
答：张阿姨应将每千克的销售价降至5元
