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第21章 一元二次方程单元测试（基础）
一、单选题
1．已知x，x 是一元二次方程 x2−2x=0 的两根，则x＋x 的值是（ ）
1 2 1 2
A．0 B．2 C．－2 D．4
2．一元二次方程5x2﹣2x﹣7＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．无实数根
3．方程x2－4 √2 x＋8＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．以上三种情况都有可能
4．关于 x 的方程 x2+5x+m=0 的一个根为 −2 ，则另一个根为（ ）．
A．−6 B．−3 C．3 D．6
4 5
5．已知a= m﹣1，b=m2﹣ m（m为任意实数），则a与b的大小关系为（ ）
9 9
A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定
6．设一元二次方程 x2−2x−3=0 的两个实数根为x，x，则x＋xx＋x 等于（ ）.
1 2 1 1 2 2
A．1 B．－1 C．0 D．3
7．已知一元二次方程：①x2＋2x＋3＝0，②x2－2x－3＝0．下列说法正确的是( )
A．①②有实数解 B．①无实数解，②有实数解
C．①有实数解，②无实数解 D．①②都无实数解
8．三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则这个三角形的周长为（
）
A．11 B．11或14 C．16 D．14
9．下列所给的方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2+x=0 B．5x2﹣4x﹣1=0
C．3x2﹣4x+1=0 D．4x2﹣5x+2=0
10．一元二次方程 x2−2x+1=0 的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根
二、填空题
11．已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个实数根，则m的值是 .
12．若关于 x 的方程 (m+2)x2+x+m2−1=0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是
.
13．若关于x的方程（a+3）x2﹣2x+a2﹣9=0有一个根为0，则a= ．
14．若a是方程x2-2x-1=0的解，则代数式2a2-4a+2019的值为 ．
15．我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以
运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x2﹣4x﹣1=0
②x（2x+1）=8x﹣3
③x2+3x+1=0
④x2﹣9=4（x﹣3）
我选择第 个方程．
三、计算题
x
16．如果x2﹣10x+y2﹣12y+61＝0，求 的值．
y
四、解答题
17．将一元二次方程x2－6x－5＝0配方，化成(x＋a)2＝b的形式．
{
x+1<3x−3
18．当x满足条件 1 1 时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．
(x−4)< (x−4)
2 3
五、综合题
19．已知关子x的一元二次方程x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根：
（2）若该方程两个根x，x 满足x2﹣x2＝0，求a的值
1 2 1 2
20．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根x，x.
1 2
（1）求实数k的取值范围；
1 1 1
（2）若方程的两个实数根x，x 满足
+ =−
，求k的值.
1 2 x x 2
1 221．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．
22．根据题意解答
（1）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+4=0．
（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的根的判别式的值为4，求m值及方程的根．
23．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出
发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．
