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第七单元 图形与变换
第24讲 平移、对称、旋转与位似
一、 知识清单梳理
知识点一：图形变换 关键点拨与对应举例
（1）定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一 常见的轴对称图形：等腰三
个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称． 角形、菱形、矩形、正方形、
1. 图 形 ②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分 正六边形、圆等.
的轴对
能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
称 （2）性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所
连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线
被对称轴垂直平分.
（1）定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运 画位似图形的一般步骤为：
动称为平移． ①确定位似中心，②分别连
2. 图 形 （2）性质：①平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段相等且平行； 接并延长位似中心和能代表
的平移 ②平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同； 原图的关键点；③根据相似
③平移不改变图形的形状和大小， 只改变图形的位置，平移后新旧两个 比，确定能代表所作的位似
图形全等． 图形的关键点；顺次连接上
（1）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图 述各点，得到放大或缩小的
图形．
形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．
3. 图 形 （2）性质：①在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向
的旋转 转动了相同角度；②注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都
叫旋转角，旋转角都相等；③对应点到旋转中心的距离相等．
（1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么
4. 图 形 这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心．
的 中 心
（2）①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形,对称
对称 点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个
图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.
（1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图
5. 图 形 形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
的位似 （2）性质：①对应角相等，对应边之比等于位似比；②位似图形上任意一对对
应点到位似中心的距离之比等于位似比．
知识点二 ：网格作图
图 形 的 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或 在平面直角坐标系中或网格
平 移 变 减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 中作已知图形的变换是近几
换 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数 年安徽必考题型，注意根据
a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 图形变化的性质先确定图形
变换后的对应点，然后顺次
图 形 关 在平面直角坐标系内，如果两个图形关于x轴对称，那么这两个
连接对应点即可.
于 坐 标 图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；
2. 坐 标 轴 成 对 在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个 例：平面直角坐标系中，有一
条线段AB，其中A（2，1）、B
与图形的 称变换 图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
（2，0），以原点O为位似中
位置及运 图 形 关 在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原点成中心对称，那么
心，相似比为2：1，将线段AB
动 于 原 点 这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反
放大为线段 A′B′，那么
成 中 心 数．
A′点的坐标为 （ 4 ， 2 ）或
对称
（ - 4 ， - 2 ） .
图 形 关 在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比
于 原 点 为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
成 位 似
变换
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