第24讲分式的概念及性质核心考点（原卷版）_初中数学人教版_8上-初中数学人教版_旧版_07专项讲练_八年级数学上册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）（人教版）

第24讲 分式的概念及性质核心考点（原卷版） 第一部分 典例剖析+针对训练 【模块一】分式的基本概念 题型一 分式的概念 典例1在代数式3x+ ， ， （m+n）， ， ﹣1， ， 中，哪些是分式？ 针对训练 1．（2021秋•西昌市期末）下列代数式中： ， ， ，x﹣2y， 有几个分式（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2022春•南安市月考）下列各式中是分式的有（ ） ① ；② ；③ ；④ A．① B．②③④ C．①② D．③④ 题型二 分式有意义的条件 典例2 x取何值时，下列分式有意义： （1） （2） （3） ． ； ； 典例3（2021•桐庐县模拟）对于分式 ，下列说法错误的是（ ） A．不论x取何值，分式都有意义 B．分式的值可以等于1 C．不论x取何值，分式值都不为0 D．当x＝0或﹣1时，分式无意义 针对训练 1．（2020秋•泰山区期末）使式子 ÷ 有意义的x的值是（ ） A．x≠﹣3且x≠﹣4 B．x≠﹣3且x≠2C．x≠2且x≠﹣4 D．x≠2且x≠﹣3且x≠﹣4 2．（2022春•元宝区校级期末）对于分式 下列说法正确的是（ ） A．当x＝0时分式无意义 B．当x＝2时分式的值为零 C．当x＝±2时分式的值为零 D．当x＝﹣2时分式有意义 3．（2022春•南召县期末）无论a取何值，下列分式总有意义的是（ ） A． B． C． D． 4．（2021秋•南沙区期末）当x＝﹣2时，下列分式没有意义的是（ ） A． B． C． D． 题型三 分式的值为零 典例4 当x取何值时，下列分式的值为零？ （1） ； （2） ； （3） ． 针对训练 1．当x取何值时，下列分式的值为零？ （1） （2） （3） （4） ． 题型四 分式的值为正数或负数 典例5（2022春•振兴区校级期末）若分式 的值为正数，则x的取值范围是（ ） A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞﹣2且x≠1 D．x＞1 针对训练 1．（2022春•梧州期末）当x 时，分式 的值为正数．2．（2022春•锦江区校级期中）关于x的不等式组 恰有两个整数解，且 的值为正整 数，则整数m的值为 ． 3．（2022•泉港区模拟）若分式 的值为负数，则x的取值范围是 ． 题型五 分式的值为整数 典例6分式 的值为整数，则整数x的值可以是 ． 针对训练 1．（2021春•东坡区校级月考）下列结论：①在平面直角坐标系中，点（﹣1，5）在第四象限；②若 ÷ 有意义，则x的取值范围是x≠3且x≠0；③若分式 的值为0，则x的值为±3；④分式 的 值为整数，则整数x的值有6个；⑤若已知（x﹣2）x﹣5＝1，则整数x的值是3或1或﹣5，其中错误的 有 ．（填序号） 2．（2012春•靖江市校级月考）如果分式 的值是正整数，则整数x的值是 ． 【模块二】分式的基本性质 题型一 分式的基本性质 典例7（2018秋•任城区校级期中）将分式 中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ） A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．扩大27倍 针对训练 1．（2021秋•丛台区校级期末）把分式 中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A．缩小为原来的 B．不变 C．扩大为原来的10倍 D．扩大为原来的5倍 2．（2021春•光明区期中）若把分式 中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ） A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍C．不变 D．缩小为原来的 倍 题型二 约分 典例8（2022春•洪泽区期中）约分： （1） ；（2） ． 针对训练 1．（2021秋•长葛市月考）约分： （1） （2） 题型三 通分 典例9（2022•丰顺县校级开学）通分： （1） ， ， ； （2） ， ， ． 针对训练 1．（2022春•灌云县期末）把分式 进行通分时，最简公分母为 ． 2．（2021秋•宣化区期中）若将分式 与分式 通分后，分式 的分母变为2（x﹣ y）（x+y），则分式 的分子应变为 ．3．（2021春•建邺区校级期末）把分式 进行通分时，最简公分母为 ． 题型四 运用分式基本性质求值 典例10（2021秋•东城区校级期末）在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法， 即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算求值的目的． 例：已知 ，求代数式x2+ 的值． 解：∵ ，∴ ＝5即 ＝5，∴x+ ＝5． （1）请继续完成上面问题的求值过程； （2）请仿照上述方法解决问题：已知 ＝4，求 的值． 针对训练 1．（2021秋•绥棱县期末）已知分式 ，当x＝2时，分式的值为零；当x＝﹣2时，分式没有意义． 求a+b的值． 2．（2020秋•丽水期末）已知实数x，y，a，b满足a﹣b＝x﹣y＝3，ax+by＝7． （1）求ay+bx的值； （2）求 的值． 3．（2021春•海州区期中）已知： ， （1）若A＝ ，求m的值；（2）当a取哪些整数时，分式B的值为整数； （3）若a＞0，比较A与B的大小关系． 4．已知 ，求 的值．第二部分 专题提升训练 一.选择题 1．（2020•南宁模拟）要使分式 有意义，x的取值范围为（ ） A.x≠﹣5 B.x＞0 C.x≠﹣5且x＞0 D.x≥0 5ab 2．若分式3a2b 有意义，则 a、b 满足的关系是（ ） 1 2 2 a  b b  a a   b A． 3a2b B． 5 C． 3 D． 3 2x x y x、y m m 3.把分式 中的 都扩大 倍（ ≠0），则分式的值（ ） m m A．扩大 倍 B．缩小 倍 C．不变 D．不能确定 1b 4．若分式2b2 1的值是负数，则 b 满足（ ） b b b b A． ＜0 B． ≥1 C． ＜1 D． ＞1 x y x y x y x y x y x y ①  ;②  ;③  ; 5．下面四个等式： 2 2 2 2 2 2 x y x y ④   2 2 其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 a2 b2 6．化简a2 2abb2 的正确结果是（ ） ab ab 1 1 A．ab B．ab C．2ab D．2ab 二.填空题 2x (x3)2 7.使分式 有意义的条件为______． |x|4 8．当______时，分式 x4 的值为零． 9.（2020秋•临清市期末）若 ，则 = ．mn nm 2a1 12a (1) ( ) ;(2)   10．填空： mn mn 2b ( ) 2b 11．填入适当的代数式，使等式成立． a 1 b ( )  . a2 ab2b2 ( ) a ba   1 （1） a2b2 ab （2） b m2 2m1 12. 分式 1m2 约分的结果是______． 三.解答题 13.（2020春•泰兴市校级期中）（1）当x=﹣1时，求分式 的值． （2）已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求 的值． 1 1 3x7xy3y  2 x y 2x3xy2y 14.已知 ，求 的值． x 2 x2  , 15.（1）阅读下面解题过程：已知 x2 1 5 求 x4 1的值． x 2 解：∵ x2 1  5 , x0 1 2 ∴  , 1 5 1 5 x x   x 即 x 2 x2 1 1 1 4 ∴      x4 1 1 1 5 17 x2  (x )2 2 ( )2 2 x2 x 2 （2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目： x x2 2, 已知 x2 3x1 求 x4 x2 1的值．