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概率章末检测卷
考试范围：第25章 ；考试时间：120分钟；姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2022·山东淄博·七年级期中）下列事件中属于随机事件的是（ ）
A．抛掷一石头，石头终将落地 B．从装有黑球、白球的袋里摸出红球
C．367人中至少有两个人的生日相同 D．买1张彩票，中500万大奖
【答案】D
【分析】根据随机事件定义对各个选项作出判断即可．
【详解】解：A、抛掷—石头，石头终将落地是必然事件，不符合题意；
B、从装有黑球、白球的袋里摸出红球是不可能事件，不符合题意；
C、367人中至少有两个人的生日相同是必然事件，不符合题意；
D、买1张彩票，中500万大奖是随机事件，是随机事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查必然事件和随机事件的有关概念：在一定条件下，必定发生的事件称为必然事件；一定
不发生的事件称为不可能事件；如果一件事情可能发生，也可能不发生，那么这个事件是随机事件．解题
的关键是根据以上定义对选项作出正确的判断．
2．(本题4分)（2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室七年级期末）下列事件中，是必然事件的是（
）
A．明天气温会下降 B．下午考试，小明会考满分
C．乘坐公共汽车恰好有空座 D．三角形的内角和是
【答案】D
【分析】根据必然事件与随机事件的概念进行判断即可．
【详解】解：A. 明天气温会下降是随机事件，故该选项不符合题意；
B.下午考试，小明会考满分是随机事件，故该选项不符合题意；
C. 乘坐公共汽车恰好有空座是随机事件，故该选项不符合题意；
D. 三角形的内角和是 是必然事件，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查必然事件，理解肯定会发生的事件是必然事件是解题关键．
3．(本题4分)（2022·河南平顶山·七年级期末）甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是（）
A．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一球，摸到红球甲获胜，
摸到白球乙获胜；
B．从标有号数1到100的100张卡片中，随机抽取一张，抽到号数为奇数甲获胜，否则乙获胜；
C．任意掷一枚质地均匀的殷子，掷出的点数小于4则甲获胜，掷出的点数大于4则乙获胜；
D．让小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停在某块方块上，若小球停在黑色区域则甲获胜，
若停在白色区域则乙获胜
【答案】B
【分析】根据概率公式分别计算出A、B、C选项中甲获胜和乙获胜的概率，利用几何概率的计算方法计算
出D选项中甲获胜和乙获胜的概率，然后比较两概率的大小判断游戏的公平性．
【详解】解：A、甲获胜的概率= ，乙获胜的概率= ，而 ＜ ，所以游戏规则对双方不公平，所以A
选项错误；
B、甲获胜的概率= ，乙获胜的概率= ，所以游戏规则对双方公平，所以B选项正确；
C、甲获胜的概率= ，乙获胜的概率= ，而 ＞ ，所以游戏规则对双方不公平，所以C选项错误；
D、甲获胜的概率= ，乙获胜的概率= ，而 ＜ ，所以游戏规则对双方不公平，所以D选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，
概率相等就公平，否则就不公平．
4．(本题4分)（2021·浙江温州·九年级期中）一转盘如图所示，红、黑、蓝、白四个扇形的圆心角度数分
别是160°，100°，60°，40°．转动这个转盘，指针停留区域可能性最大的是（ ）A．红色区域 B．黑色区域 C．蓝色区域 D．白色区域
【答案】A
【分析】根据每一个扇形的圆心角度数，分别求出指针落在每块区域的可能性，即可求解．
【详解】解：A、根据概率性质可知，指针落在红色区域的可能性为 ；
B、指针落在黑色区域的可能性为 ；
C、指针落在蓝色区域的可能性为 ；
D、指针落在白色区域的可能性为 ．
∵ ，
∴指针停留区域可能性最大的是红色．
故选：A．
【点睛】此题考查了概率的知识，掌握概率求解公式是解题关键．
5．(本题4分)（2022·河北廊坊·九年级期末）在数据3，4，4，5中，随机抽取一个数据，抽到其众数的概
率为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【分析】找出数据的众数为4，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：由题意可知：众数为4，
则随机抽取一个数据，抽到其众数的概率为 ．
故选：C．
【点睛】本题考查众数的定义，概率公式，解题的关键是掌握众数的定义：众数就是一组数据中出现次数
最多的那个数据，利用概率公式求简单概率．
6．(本题4分)（2021·广西桂林·九年级阶段练习）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的一袋小
球，其中若干个黑球，白球2个，随机抽取一个小球是黑球的可能性大小是60%，则黑球的个数是（
）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【分析】用白球的个数除以抽取白球可能性的大小得出袋中球的总个数，继而可得答案．【详解】】解：根据题意，袋中球的总个数为2÷（1-60%）=5，
所以黑球的个数为5-2=3，
故选：D．
【点睛】本题主要考查可能性大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．
7．(本题4分)（2021·陕西铜川·七年级期末）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现
的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”
B．袋子中有1个红球和2个黄球，从中任取一球是黄球
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
【答案】C
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．
【详解】解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为 ，不符合这一结果，故
此选项错误；
B、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为： ，不符合这一结果，故此
选项错误；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是 =0.5，符合这一结果，故此选项
正确；
D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，
故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
8．(本题4分)（2022·河南洛阳·九年级期末）某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即
正面朝上的频率是P＝ ，下列说法中正确的是（ ）A．P一定等于
B．抛掷次数逐渐增加，P稳定在 附近
C．多抛掷一次，P更接近
D．硬币正面朝上的概率是
【答案】B
【分析】根据频率估计概率分别进行判断．
【详解】解：某人在做掷硬币实验时，抛掷m次，正面朝上的有n次（即正面朝上的频率P＝ ，），则
抛掷次数逐渐增加时，p稳定在 左右．
故选B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定
位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，
这个固定的近似值就是这个事件的概率．
9．(本题4分)（2022·陕西西安·九年级期末）陕西是中华文明和中华民族的发源地之一，周秦汉唐故里，
旅游资源非常丰富，在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点
中各选择一个景点旅游，他们通过抽签的方式确定景点，那么他们两家恰好能抽到同一景点的概率是（
）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】采用列表法列举即可求解．
【详解】分别用A、B、C代表华山、华阳古镇、太白山三处景点，列表如下：总的可能情况有9种，两家抽到相同景点的情况有3种，
则两家恰好能抽到同一景点的概率是3÷9= ，
故选：D．
【点睛】本题考查了采用列表法或树状图法列举求概率的知识，正确作出列表是解答本题的关键．
10．(本题4分)（2022·黑龙江牡丹江·一模）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标
号为1，2、3，4，若随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的
概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意分析出所用情况，求符合题意事件的概率即可；
【详解】如图，
随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小
球标号的和等于5的占4种，所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率= ．
故选:B.
【点睛】本题主要考查概率的求解，掌握概率的求解方法是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)（2022·贵州六盘水·模拟预测）将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，
已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有__________种不同的情况．
【答案】5
【分析】先求出红桃牌的总张数为13张，再减去甲、乙红桃牌的张数可得剩下的红桃牌的张数，由此即可
得．
【详解】解：一副牌去掉大小王后剩下 张牌，
则红桃牌的总张数为 （张），
甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，剩下的红桃牌的张数为 （张），
所以丁的红桃牌的张数的所有可能情况为：0张、1张、2张、3张、4张，共有5种不同的情况，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了列举所有可能的结果，理解一副牌中红桃牌的总张数是解题关键．
12．(本题5分)（2021·陕西榆林·七年级期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘停止后，指针落在阴
影区域的概率为________．
【答案】
【分析】用阴影区域的圆心角度数除以周角度数即可得．
【详解】解：针落在阴影区域的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的
结果数．
13．(本题5分)（2022·广东·深圳中学七年级期末）如图，是一块三角形纸板，其中 ， ，
，一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，则蚂蚁踩到阴影部分的概率为________．
【答案】
【分析】利用等底同高的三角形面积相等，将三角形进行分割，再求出阴影部分占总面积的比重即可求解．
【详解】如图所示，连接AE、CD、BF，
， ， ，
根据三角形中线平分面积的性质及等底等高的三角形面积相等，可得：，
，
，
故图中七个三角形面积相等，且都等于阴影部分面积；
所以蚂蚁踩到阴影部分的概率为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查三角形中线的性质、等底同高的三角形面积相等、概率的计算，解决本题的关键是正确
添加辅助线，找到等底同高的三角形．
14．(本题5分)（2021·上海·九年级专题练习）从 ， ， ， ， ， 这 个数中任意选一个数作为
的值，则使关于 的方程 的解是负数，且关于 的一次函数 的图象不经过第一象
限的概率为_______．
【答案】 ．
【分析】先求出分式方程的解，再根据解为负数求出此时m的取值范围，再根据一次函数图像不经过第一
象限求出m的取值范围，最终确定m可以选取的数值，最后计算概率．
【详解】解分式方程 得：
方程的解为负数，
且 ，
解得： 且 ，一次函数 图象不经过第一象限，
，
且 ，
在 ， ， ， ， ， 这 个数中符合 且 的有 ， 这 个数，
使分式方程的解为负数且一次函数图象不经过第一象限的概率为
故答案为： ．
【点睛】本题考查概率公式，分式方程的解，一次函数图象与系数的关系等知识点，综合性较强。注意求
分式方程的解时分母不能为零．
三、解答题(共90分)
15．(本题8分)（2022·江西·定南县教学研究室九年级期末）小邦和小友两人玩猜数字游戏，先由小友在中
心任意想一个数，记为x，然后再由小邦猜小友刚才想的数字，把小邦猜的数字记为y，他们俩想和猜的数
字只能在1，2，3，4这四个数字中选取．
(1)“小友想的数字x＝3”是 事件．
(2)如果小邦猜的数字与小友想的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们心灵相通的概率．
【答案】(1)随机
(2)
【分析】（1）根据随机事件的概念判断即可；
（2）画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
(1)
解：小友想在1，2，3，4这四个数字中选取出x＝3是随机事件；
(2)
根据题意画树状图如下：由树状图知，所有可能出现等情况的结果共有16种，且他们“心灵相通”的有4种，
所以他们“心灵相通”的概率是
【点睛】本题考查的是事件的可能性以及用列表法或画树状图法求概率，随机事件是指在一定条件下可能
发生也可能不发生的事件；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完
成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．(本题8分)（2022·山东·招远市教学研究室七年级期中）一个盒子里有3个红球，2个绿球和4个黄球，
球的大小、质地完全相同，搅均匀后从盒中随机地摸出1个球．
(1)“摸到红球”是 事件， “摸到黑球”是 事件．（填“不可能”或“必
然”或“随机”)
(2)如果要使摸到盒子里黄球的概率为 ，则需要往盒内再放入多少个黄球？
(3)盒内球的数量不变，你怎样改变各色球的数目，使得每种颜色球被取出的可能性一样大？说明理由．
【答案】(1)随机，不可能
(2)需要往盒子里再放入1个黄球
(3)将1个黄色球换成绿色球，理由见解析
【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的定义即可得出答案；
（2）当黄球个数是总数的一半时，摸到盒子里黄球的概率为 ，由此可解；
（3）让每种颜色球的个数变成一样即可．
(1)
解：盒子里有红球、绿球和黄球，
因此“摸到红球”是随机事件，“摸到黑球”是不可能事件，
故答案为：随机，不可能；(2)
解：设需要往盒内再放入x个黄球,根据题意得：
解得：x=1，
经检验：x=1为原方程的解，
答：需要往盒子里再放入1个黄球．
(3)
解：将1个黄色球换成绿色球，
理由：将1个黄色球换成绿色球后，红球、绿球、黄球的个数相同，都是3个，从盒中随机地摸出1个球，
三种颜色的球被摸出的概率都是 ，可能性相等．
【点睛】本题考查随机事件和不可能事件的定义，简单概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．
17．(本题8分)（2022·江苏·泰州市姜堰区教育局八年级阶段练习）一个不透明的口袋中放着若干个红球和
黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很
多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在 ．
(1)估计摸到红球的概率是 ；
(2)如果袋中原有红球12个，求袋中原有几个球？
(3)又放入 个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在 ，求 的值．
【答案】(1)
(2)袋中原有30个球
(3)n＝6
【分析】（1）利用频率估计概率即可得出答案；
（2）设袋子中原有m个球，根据题意得 ，解之即可得出答案；
（3）根据题意得 ，解之即可得出答案．
（1）解：∵经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在 ，∴估计摸到红球的概率是 ．故答案为：．
（2）解：设袋子中原有m个球，根据题意，得 ，解得：m＝30，经检验m＝30是分式方程的解，
且符合题意，答：袋中原有30个球．
（3）解：根据题意得： ，解得：n＝6，经检验n＝6是分式方程的解，且符合题意，∴n＝
6．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，
并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近
似值就是这个事件的概率．
18．(本题8分)（2022·江苏扬州·八年级期中）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共
40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不
断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803
0.65 0.62 0.59 0.604 0.601 0.599 0.601
摸到白球的频率
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）
(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)= ．
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
【答案】(1)0.6；
(2) ；
(3)黑球16个，白球有24个
【分析】（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率．
（2）根据概率与频率的关系即可求解；
（3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目，根据总数求黑球数目．
(1)
解：由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6．(2)
解：∵摸到白球的频率为0.6，
∴摸到白球的概率P(白球)=0.6= ，
故答案为 ；
(3)
解：盒子里白色的球有40×0.6=24（只）．
盒子里黑色的球有40-24=16（只）
答：盒子里黑球有16只，白球有24只．
【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：
部分的具体数目=总体数目×相应频率．
19．(本题10分)（2022·陕西·模拟预测）佳佳和明明玩转盘游戏，如图 转盘被等分成4个扇形，每个扇
形上分别写有1，2，3，4， 转盘被等分成3个扇形，每个扇形上分别写有1，2，3，转动转盘，待转盘
自动停止后，指针指向的数字即为转出的数字，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则重新
转动）．
(1)转动 转盘，则转出的数字是2的整数倍的概率为______；
(2)游戏规则为：转动两个转盘一次，若两个转盘转出的数字之和为奇数，则佳佳获胜，若转出的数字之和
为偶数，则明明获胜，请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏规则对两人是否公平？．
【答案】(1)
(2)公平，图表见解析
【分析】（1）直接利用概率公式求出答案；
（2）根据题意先列出图表，得出两次指针所指扇形中数字之和的所有可能结果，再根据概率公式即可得
出答案．
(1)
解：因为A转盘上只有数字1，2，3，4，故转动A转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是2的整数倍的有2和4两种情况，故概率为： ；
故答案为：
(2)
解：列表如图，
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
共有12种等可能结果，和为奇数的有6种，和为偶数的有6种，佳佳和明明获胜的概率都是 ，这个游戏
规则对两人公平．
【点睛】本题考查了列举法求概率，解题关键是熟练列表，求出所有等可能结果，再运用概率公式计算．
20．(本题10分)（2022·全国·九年级课时练习）“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达
到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫．本着自愿的原则，18至
60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗．居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位
附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：
接种地点 疫苗种类
A 新冠病毒灭活疫苗
医院
B 重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
C 新冠病毒灭活疫苗
社区卫生服务中心
D 重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等．
（提示：用A、B、C、D表示选取结果）
(1)居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为 ；
(2)请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率．
【答案】(1)(2)居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为
【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）先画出树状图求解所有的等可能的结果数，再得到符合条件的结果数，从而利用概率公式进行计算
即可．
（1）解：由概率的定义可得：居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率是 ．故答案为： ．
（2）画树状图如图：
由上表可知：一共有16种等可能的结果，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的结果有8种， ∴居民甲、
乙接种的是相同种类疫苗的概率为 ＝ ．
【点睛】本题考查的是随机事件的概率，利用列表法或画树状图求解概率，掌握列表的方法与画树状图的
方法是解题的关键．
21．(本题12分)（2022·四川巴中·九年级阶段练习）为了倡导“节约用水，从我做起”，巴中市政府决定
对该市直属机关300户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用
水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不
完整的统计表：
月平均用水量
3 4 5 6 7
（吨）
1
频数（户数） 4 9 7
0
频率 0.08 0.40 0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
(1)填空： ______， ______， ______．
(2)根据样本数据，估计该市直属机关300户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
(3)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
【答案】(1)20；0.18；0.20
(2)约有198户
(3)
【分析】（1）求出抽查的户数，即可解决问题；
（2）用300乘以月平均用水量不超过5吨的家庭的频率即可求解；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，列举出来，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，再由概率公式
求解即可．
（1）
解：抽查的户数为：4÷0.08=50(户)，
∴a=50×0.40=20，b=9÷50=0.18，c=10÷50=0.20，
故答案为：20，0.18，0.20；
（2）
解：300×（0.08+0.40+0.18）=198(户)，
答：计该市直属机关300户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有198户
（3）
解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，
∴恰好选到甲、丙两户的概率为 ．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适
合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放
回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．(本题12分)（2022·河南郑州·七年级期末）小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：
两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子；
当掷出的点数和不超过 ，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过 ，必须停止投掷，并且你的得分为 ；
比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜．
在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是 、 ，同桌决定不再投掷；小董也是连续投掷两
次，但是掷出的点数分别了 、 ，小董决定再投掷一次．请问：
(1)最终小董的得分为 分的概率多大？并说明原因．
(2)小董获胜的概率多大？并说明原因．
(3)做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？
【答案】(1) ，理由见解析
(2) ，理由见解析
(3)在游戏过程中应注意轮流投掷骰子，先小董或同桌投掷第一次，如需投掷第二次，再同桌或小董投掷第
二次，这样即可保证游戏公平．
【分析】 由题意可知，小董投掷骰子的点数为 、 、 时得分为 ，然后根据概率公式计算即可；
分析小董的得分情况，小董再次投掷骰子，点数为 或 时得分为 或 ，小董获胜，然后根据概率公
式计算即可；
游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化
为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．
（1）解： 由题意可知：小董投掷骰子的点数为 、 、 时，得分为 ， 小董得零分的概率为： 小
董得分为零 ．
（2）解：根据题意得：小董再次投掷骰子，点数为 或 时得分为 或 ，小董获胜， 小董获胜的概率
为： 小董获胜 ．
（3）根据游戏规则，前一个人投掷的骰子点数总和大小会影响后一个人是否再次投掷第二次骰子， 在游
戏过程中应注意轮流投掷骰子，先小董或同桌投掷第一次，如需投掷第二次，再同桌或小董投掷第二次，这样即可保证游戏公平．
【点睛】本题主要考查游戏的公平性及简单的概率计算，确定所需情况数和掌握概率公式是解答本题的关
键．
23．(本题14分)（2020·山东泰安·三模）为提升学生的数学素养，某学校开展了“数学素养”竞赛活动.九
年级 名学生参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于 分(满分 分)．为了了解成绩分布情况，学
校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表，根据表中所给信息，解答下列问题：
成绩 (分)分组 频数 频率
表中 ___ _ _ ， _；
这组数据的中位数落在_____ _范围内；
若成绩不小于 分为优秀，请估计九年级大约有多少名学生获得优秀成绩？
竞赛中有这样一道题目： 如图，有两个转盘 在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字
1，2，分别转动转盘 当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字 的扇形区域内”概率是 ，
则转盘 中标有数字 的扇形的圆心角的度数是 ．
【答案】 ， ； 中位数在 内； 名；
【分析】（1）先根据 组求出样本数为50名学生，四个分组的人数和就是50，即可求出 的值；
根据已知 的频数和样本数即可求出 ；（2）根据中位数的概念即可求出答案；
（3）根据样本中成绩不小于 分为优秀的频率即可估计总体中成绩不小于 分的学生人数；
（4）先根据题意求出转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率，再根据圆周角等于 计算即
可．
【详解】解：（1）调查学生总数： （名），
的频数： ，即 ，
的频率： ，即 ，
故答案为：20，0.2．
（2）共50名学生，中位数落在“ ”范围内．
（3）调查学生中，成绩不小于 分的频率： ，
所以根据样本估计总体，九年级获得优秀成绩的学生人数： （名），
即九年级大约有360名学生获得优秀成绩．
（4）设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为 ，
根据题意得： ，
解得 ，
所以转盘B中指针落在标有数字1的扇形的圆心角的度数为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了数据的分析与整理及事件的概率等知识点，熟练掌握基本概念如中位数、频率及事件
概率的求法是解题的关键．
