文档内容
2022—2023 学年九年级上学期第四单元（1）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）下列说法中，正确的个数为（ ）
（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等；
（2）优弧一定比劣弧长；
（3）弧相等则所对的圆心角相等；
（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（4分）如图，AB是 O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则 O的半径为（ ）
⊙ ⊙
第2题 第3题
A．10 B．8 C．5 D．3
3．（4分）如图，已知 AB是 O的直径，C、D两点在 O上，∠ACD＝35°，则∠BOD 的度数是
（ ） ⊙ ⊙
A．105° B．110° C．115° D．120°
⌒ ⌒
4．（4分）如图，点A、B、C、D、E都是 O上的点，AC＝AE，∠D＝130°，则∠B的度数为（ ）
⊙
第4题 第5题
A．130° B．128° C．115° D．116°
5．（4分）如图，AB、AC、BD是 O的切线，切点分别为P、C、D，若AB＝4，AC＝3，则BD的长是
⊙（ ）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
6．（4分）如图， O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是 O上任意一点（P与A，
B，C，D不重合⊙），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN⊙的中点，在点P运动的过
程中，OQ的长度为（ ）
第6题 第7题 第8题
A．先变小后变大 B．变小
C．不能确定 D．不变
7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若
BF＝3，AF＝10，则△ABC的面积是（ ） ⊙
A．60 B．13 C．13 D．30
8．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C
为圆心，BC为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，BE为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的
面积为（ ）
A． ﹣1 B． ﹣3 C． ﹣2 D．4﹣
9．（4π分）长为60cm的细木π条AB用两个铁钉固定在π墙上，固定点为点C、Dπ，已知AC＝CD＝DB，当固
定点为D的铁钉脱落后，细木条顺时针旋转至与原来垂直的方向，则点B移动的路径长为（ ）
第9题 第10题
A．40 cm B．10 cm C．20 cm D．30 cm
π π π
10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上， D经过A，
B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是（ ） ⊙A．（ ，1） B．（﹣ ，1） C．（﹣1， ） D．（﹣2，2 ）
11．（4分）如图，将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，当圆柱的侧面面积最大时，
圆柱的底面半径是（ ）
第11题 第12题
A． B． C．1cm D．2 cm
12．（4分）如图，AB为 O的直径，C为 O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为 O上的动点，
连接AP，取AP中点Q⊙，连接CQ，则线段⊙CQ的最大值为（ ） ⊙
A．3 B．1+ C．1+3 D．1+
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应
的位置上）
13．（4分）在半径为r的圆中，长度为 的弦所对的圆周角的度数是 ．
14．（4分）如图，在 O中，弦AB＝9，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交 O于点
D，则CD的最大值为⊙ ． ⊙
第14题 第15题 第16题
15．（4分）如图，已知 O的半径是4，C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD
的度数为36°，动点P⊙在AB上，则PC+PD的最小值为 ．
16．（4分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，P 是△ABC 的外接圆．点 D 在抛物线的对称轴上，且∠BDC＝90°，则点 D 的坐标是
⊙．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解
答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）如图，AB是 O的直径，CD是弦．
（1）若∠BCD＝32°，⊙求∠ABD的度数．
（2）若∠BCD＝30°， O的半径r＝4，求BD的长．
⊙
18．（8分）如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为 O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，
CD∥AB，AB＝10米，OE⊥CD于点E，此时测得OE：CD＝3：8．
（1）求CD的长；
（2）如果水位以0.4米/小时的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚
被灌满？19．（10分）如图，AB是 O的直径，点C是AB上一点，AC＞BC，AC的垂直平分线交 O于点E，交
AC于点D，过点A作 O⊙的切线交CE的延长线于点F． ⊙
（1）求证：EA＝EF；⊙
（2）若OD＝1，OC＝2，求AF的长．
⌒
20．（10分）如图，正方形ABCD内接于 O，P为BC上的一点，连接DP，CP．
⊙
（1）求∠CPD的度数；
⌒
（2）当点P为BC的中点时，CP是 O的内接正n边形的一边，求n的值．
⊙
21．（12分）如图，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径R＝3．（1）求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴 ；
⌒
（2）在扇形AOB的内部， O 与OA，OB都相切，且与AB只有一个交点C，此时我们称 O 为扇形
1 1
AOB的内切圆，试求 O 的⊙面积S ． ⊙
1 1
⊙
22．（12分）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线
l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩
形ABCD随之运动，运动时间为t秒．
（1）如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；
（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，
若∠GOH为直角，求此时t的值．
23．（12分）如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（2 ，0），（0，2），点P是△AOB外接圆上
一点，且∠AOP＝45°，OP与AB交于C点．
（1）求∠BAO的度数；（2）求OC及AC的长；
（3）求OP的长及点P的坐标．
24．（14分）如图1，抛物线y＝ +bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，
顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为 G，P为半圆上一动点，连
接DP，点Q为PD的中点．①判断点C、D与 G的位置关系，并说明原因；
②当点P沿半圆从⊙点B运动到点A时，求线段AQ的最小值．
