文档内容
第四单元 圆测试卷（B 卷）
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．中心角为60°的正多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
2．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的 O与BC相切于点B，则AC等于（
） ⊙
A． B． C．2 D．2
3．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB＝30°， 的长
是（ ）
A．12 B．6 C．5 D．4
4．在△AπBC中，已知AB＝ACπ＝4cm，BC＝6cm，Dπ是BC的中点，以D为π圆心作一个半
径为3cm的圆，则下列说法正确的是（ ）
A．点A在 D外 B．点A在 D上 C．点A在 D内 D．无法确定
5．在圆柱形油⊙槽内装有一些油，截⊙面如图，油面宽 AB为⊙6dm，如果再注入一些油后，油
面AB上升1dm，油面宽为8dm，圆柱形油槽直径MN为（ ）A．6dm B．8dm C．10dm D．12dm
6．如图，等边△ABC的边长为2， A的半径为1，D是BC上的动点，DE与 A相切于
E，DE的最小值是（ ） ⊙ ⊙
A．1 B． C． D．2
二、填空题（每空4，共40分）
7．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则这个圆锥的高为 cm，侧面积
为 cm2．（结果保留 ）
8．若圆的半径是4cm，一条π 弦长是 ，则圆心到该弦的距离是 ，该弦所对的圆
心角的度数为 ．
9．如图，A、B是圆O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当
∠CAB＝ °时，AC与圆O相切．
10．如图，点A、B、C都在 O上，OC⊥OB，点A在劣弧 上，且OA＝AB，则∠ABC
⊙
＝ ．11．在直角坐标系中， M的圆心坐标为（m，0），半径是2．如果 M与y轴相切，那
么m＝ ；如果⊙ M与y轴相交，那么m的取值范围是 ⊙ ；如果 M与y
轴相离，那么m的取值⊙范围是 ． ⊙
12．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使
点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为
（答案用根号表示）
三、解答题（共36分）
13．（12分）如图，在 O中，直径AB＝10，弦BC＝8， ＝ ，连接CD．
⊙
（1）求∠ACD的度数；
（2）求AC，AD的长．
14．（12分）如图， O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交 O于点D，
过点D的切线分别⊙交AB，AC的延长线于E，F，连接BD． ⊙
（1）求证：AF⊥EF；
（2）若AC＝6，CF＝2，求 O的半径．
⊙15．（12分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与 O相切于点
D，OB与 O相交于点E． ⊙
（1）求证⊙：AC是 O的切线；
（2）若BD＝ ，⊙BE＝1．求阴影部分的面积．第四单元 圆测试卷（B 卷）
满分：100分 时间：45分钟
二、选择题（每小题4分，共24分）
1．中心角为60°的正多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
【答案】 B
【解答】解：∵360°÷60°＝6，
∴中心角为60°的正多边形的边数是6．
故选：B．
2．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的 O与BC相切于点B，则AC等于（
） ⊙
A． B． C．2 D．2
【答案】C
【解答】解：∵BC是 O的切线，且切点为B，
∴∠ABC＝90°， ⊙
故△ABC是等腰直角三角形；
由勾股定理，得：AC＝ ＝ ＝2 ；故选C．3．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB＝30°， 的长
是（ ）
A．12 B．6 C．5 D．4
【答案π】D π π π
【解答】解：如图，连接OC，
∵∠CAB＝30°，
∴∠BOC＝2∠CAB＝60°，
∴∠AOC＝120°．
又直径AB的长为12，
∴半径OA＝6，
∴ 的长是： ＝4 ．
故选：D． π
4．在△ABC中，已知AB＝AC＝4cm，BC＝6cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半
径为3cm的圆，则下列说法正确的是（ ）
A．点A在 D外 B．点A在 D上 C．点A在 D内 D．无法确定
【答案】C⊙ ⊙ ⊙
【解答】解：连接AD，
∵AB＝AC＝4cm，BC＝6cm，D是BC的中点，
∴BD＝CD＝3cm，AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，
∴在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD＝ ＝ ＝ ，
∵ ＜3，
∴点A在 D内，
故选：C．⊙
5．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽 AB为6dm，如果再注入一些油后，油
面AB上升1dm，油面宽为8dm，圆柱形油槽直径MN为（ ）
A．6dm B．8dm C．10dm D．12dm
【答案】C
【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，EF＝1dm，AB＝6dm，CD＝8dm，设圆的
半径为r，
∵OE⊥CD，OF⊥AB，
∴CE＝DE＝4dm，AF＝BF＝3dm，
在Rt△OCE和△OAF中，
根据勾股定理得：OE＝ ＝ ，OF＝ ＝ ，
∴OE﹣OF＝1，即 ﹣ ＝1，
＝ +1，
两边平方得，r2﹣9＝r2﹣16+2 +1，
＝3，
两边平方得，r2﹣16＝9，
r2＝25，
解得：r＝5，
则圆柱形油槽直径MN为10dm．故选：C．
6．如图，等边△ABC的边长为2， A的半径为1，D是BC上的动点，DE与 A相切于
E，DE的最小值是（ ） ⊙ ⊙
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【解答】解：如图，连接AE，AD，作AH⊥BC于H，
∵DE与 A相切于E，
∴AE⊥D⊙E，
∵ A的半径为1，
⊙
∴DE＝ ，
当D与H重合时，AD最小，
∵等边△ABC的边长为2，
∴BH＝CH＝1，
∴AH＝ ，
∴DE的最小值为： ．
故选：B．二、填空题（每空4，共40分）
7．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则这个圆锥的高为 cm，侧面积
为 cm2．（结果保留 ）
【答案】 ，18 cm2．π
π
【解答】解：底面半径是3cm，母线长为6cm，则勾股定理得，圆锥的高＝ ＝
3 cm，底面周长＝6 cm，
π
侧面积＝ ×6 ×6＝18 cm2．
8．若圆的半径是π4cm，一π条弦长是 ，则圆心到该弦的距离是 ，该弦所对的圆
心角的度数为 ．
【答案】2 cm，90°．
【解答】解：如图所示：过点O作OC⊥AB于点C，
∵圆圆的半径是4cm，一条弦长是 ，
∴AO＝BO＝4cm，AC＝BC＝2 cm，
∴CO＝ ＝2 （cm），
∴sin∠COA＝ ＝ ，
∴∠COA＝45°，
∴∠BOA＝90°．故答案为：2 cm，90°．
9．如图，A、B是圆O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当
∠CAB＝ °时，AC与圆O相切．
【答案】60．
【解答】解：∵△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠OAB＝30°，
∴当∠CAB的度数等于60°时，OA⊥AC，AC才能成为 O的切线．
故答案为：60． ⊙
10．如图，点A、B、C都在 O上，OC⊥OB，点A在劣弧 上，且OA＝AB，则∠ABC
⊙
＝ ．
【答案】15°
【解答】解：∵OA＝OB，OA＝AB，
∴OA＝OB＝AB，
即△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵OC⊥OB，
∴∠COB＝90°，∴∠COA＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ABC＝15°，
故答案为：15°
11．在直角坐标系中， M的圆心坐标为（m，0），半径是2．如果 M与y轴相切，那
么m＝ ；如果⊙ M与y轴相交，那么m的取值范围是 ⊙ ；如果 M与y
轴相离，那么m的取值⊙范围是 ． ⊙
【答案】±2；﹣2＜m＜2；m＜﹣2或m＞2．
【解答】解：∵ M与y轴相切，
∴|m|＝r＝2； ⊙
即m＝±2；
∴如果 M与y轴相交，那么m的取值范围是﹣2＜m＜2；如果 M与y轴相离，那么
m的取值⊙范围是m＜﹣2或m＞2． ⊙
故答案为：±2；﹣2＜m＜2；m＜﹣2或m＞2．
12．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使
点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为
（答案用根号表示）
【答案】6 ﹣ ．
【解答】解π：连接OD，
∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，
∴AC＝OC，OD＝2OC＝6，
∴CD＝ ＝3 ，
∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，
∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD ﹣S△COD ＝ ﹣ ×3×3＝6 ﹣ ，
π
∴阴影部分的面积为6 ﹣ ，
π
故答案为：6 ﹣ ．
π
三、解答题（共36分）
13．（12分）如图，在 O中，直径AB＝10，弦BC＝8， ＝ ，连接CD．
⊙
（1）求∠ACD的度数；
（2）求AC，AD的长．
【解答】解：（1）∵AB为直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
又∵ ＝ ，
∴∠ACD＝∠BCD＝ ∠ACB＝45°；
（2）∵在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8，
∴AC＝6，
∵ ＝ ，∴∠DAB＝∠DBA，
∵在Rt△ABD中，∠CAB＝∠CBA＝45°，AB＝10，
∴AD＝5 ．
14．（12分）如图， O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交 O于点D，
过点D的切线分别⊙交AB，AC的延长线于E，F，连接BD． ⊙
（1）求证：AF⊥EF；
（2）若AC＝6，CF＝2，求 O的半径．
⊙
【解答】（1）证明：
如图1，连接OD，
∵EF是 O的切线，且点D在 O上，
∴OD⊥⊙EF， ⊙
∵OA＝OD，
∴∠DAB＝∠ADO，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB＝∠DAC，
∴∠ADO＝∠DAC，
∴AF∥OD，
∴AF⊥EF；
（2）解：
如图2，过D作DG⊥AE于点G，连接CD，∵∠BAD＝∠DAF，AF⊥EF，DG⊥AE，
∴BD＝CD，DG＝DF，
在Rt△ADF和Rt△ADG中
∴Rt△ADF≌Rt△ADG（HL），
同理可得Rt△CDF≌Rt△BDG，
∴BG＝CF＝2，AG＝AF＝AC+CF＝6+2＝8，
∴AB＝AG+BG＝8+2＝10，
∴ O的半径OA＝ AB＝5．
15．（⊙12分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与 O相切于点
D，OB与 O相交于点E． ⊙
（1）求证⊙：AC是 O的切线；
（2）若BD＝ ，⊙BE＝1．求阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接OD，作OF⊥AC于F，如图，
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，
∵AB与 O相切于点D，
∴OD⊥⊙AB，
而OF⊥AC，∴OF＝OD，
∴AC是 O的切线；
（2）解⊙：在Rt△BOD中，设 O的半径为r，则OD＝OE＝r，
⊙
∴r2+（ ）2＝（r+1）2，解得r＝1，
∴OD＝1，OB＝2，
∴∠B＝30°，∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝30°，
在 Rt△AOD 中，AD＝ OD＝ ，
∴阴影部分的面积＝2S△
AOD
﹣S扇形DOF
＝2× ×1× ﹣
＝ ﹣ ．
