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第十章 数据的收集、整理与描述（人教版）
选拔卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．（2022·湖南株洲·七年级期末）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查2022年北京冬奥运会参赛运动员兴奋剂的使用情况
B．调查一个班级的学生对电视节目“奇葩说”的知晓率
C．调查一架“歼15”舰载战机各零部件的质量
D．调查荷塘区中小学生每天体育锻炼的时间
【答案】D
【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到
的调查结果比较近似．据此逐一判断即可．
【详解】解：A．调查2022年北京冬奥运会参赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查
（普查），故本选项不合题意；
B．调查一个班级的学生对电视节目“奇葩说”的知晓率，适合全面调查（普查），故本
选项不合题意；
C．调查一架“歼15”舰载战机各零部件的质量，适合全面调查（普查），故本选项不合题
意；
D．调查荷塘区中小学生每天体育锻炼的时间，适合抽样调查，故本选项符合题意；故选：
D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查
的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义
或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普
查．
2．（2021·福建泉州·八年级期末）某中学八（2）班开展以“节约每一滴水”为主题的活
动．生活委员随访了班上10名同学，并统计他们各家庭12月份节约用水的情况，其结果
如下表所示．已知这10个家庭该月共节水27m3，则表中x的值为（ ）
节水量（m3） 1 x 3 3.5
家庭数 1 4 a 2
A．0.5 B．1.5 C．2 D．2.5
【答案】D
【分析】根据题意先求出a的值，再根据这10个家庭该月共节水27m3，列出算式，求出x
的值即可．【详解】解：a＝10﹣1﹣4﹣2＝3（户），1×1+4x+3×3+3.5×2＝27，
解得：x＝2.5，则表中x的值为2.5．故选：D．
【点睛】本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想，解题关
键是掌握解一元一次方程．
3．（2021·江苏·九年级专题练习）邵东市是全国重要的打火机生产基地．质检部门对市内
某企业生产的A型打火机的质量进行抽样检测，随机抽查5盒（每盒30个打火机），5盒
中合格打火机（单位：个）分别为26，29，29，30，27个，则估计某企业该型号的打火机
的合格率为（ ）
A．92% B．94% C．96% D．98%
【答案】B
【分析】用合格打火机的数量除以打火机的总数量即可．
【详解】解：估计某企业该型号的打火机的合格率为 ×100%＝94%，
故选：B．
【点睛】本题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难
从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样
本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
4．（2021·浙江丽水·七年级期末）某校要调查七、八、九三个年级1200名学生的睡眠情
况，下列抽样选取最合适的是（ ）
A．选取该校100名七年级的学生 B．选取该校100名男生
C．选取该校100名女生 D．随机选取该校100名学生
【答案】D
【分析】抽样调查时要随机抽取，尽量使抽取的样本具有代表性和广泛性，由此可判断出
符合题意的答案．
【详解】解：要调查七、八、九三个年级1200名学生的睡眠情况，抽样时要在1200名学
生中随机抽取，不能仅限男生、女生或某年级的学生，故答案为：D．
【点睛】本题考查抽样调查时收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题
的关键．
5．（2022·河北师范大学附属中学八年级期中）如图是某商品1~4月份单个的进价和售价
的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是（ ）A．1月 B．2月 C．3月 D．4月
【答案】B
【分析】由图象中的信息可知，利润=售价-进价，算出每月的利润，即可求解．
【详解】解：1月利润为：5-4=1（元），2月利润约为4.3-2=2.3（元），
3月利润约为3.6-3=1.6（元），4月利润为3-2=1（元），
， 利润最大的是2月份．故选B．
【点睛】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确地把握图象中的信息，理解利
润=售价-进价是解题的关键．
6．（2022·河北师范大学附属中学八年级期中）某校从800名学生中随机抽取100名学生
进行百米测试，下列说法正确的是（ ）
A．该调查方式是普查 B．每名学生的百米测试成绩是个体
C．样本容量是800 D．100名学生的百米测试成绩是总体
【答案】B
【分析】根据普查与抽样调查的定义，总体，个体，以及样本容量的定义进行逐一判断即
可．
【详解】解：A．从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，这是抽样调查，不符
合题意；
B．每名学生的百米测试成绩是个体，说法正确，符合题意；
C．样本容量是100，说法错误，不符合题意；
D．800名学生的百米测试成绩是总体，说法错误，不符合题意；故选B．
【点睛】本题主要考查了普查与抽样调查的定义，总体，个体，以及样本容量的定义，熟
知相关定义是解题的关键．
7．（2021·山东临沂·七年级期末）为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生
的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表：
身高分组 频数 百分比
x＜155 5 10%
155≤x＜160 a 20%
160≤x＜165 15 30%
165≤x＜170 14 b%
x≥70 6 12%
总计 100%
表中a，b的值是（ ）
A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28
【答案】A【分析】根据各组数据的百分比之和为100%即可求出b的值，根据身高小于155的人数为
5人，占比为10%算出总人数，然后求出a即可.
【详解】解：∵各组数据的百分比之和为100%∴b=100-10-20-30-12=28
∵身高小于155的人数为5人，占比为10%∴总人数=5÷10%=50人∴a=50×20%=10故选A.
【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，解题的关键在于能够准确的从表中获取数据
进行计算求解.
8．（2022·湖北湖北·模拟预测）为了解某校八年级400名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次
数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直
方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为： ），
则以下说法正确的是（ ）
A．跳绳次数不少于100次的占80%
B．大多数学生跳绳次数在140~160范围内
C．跳绳次数最多的是160次
D．由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有48人
【答案】A
【分析】先求出次数不少于100次的人数，然后用次数不少于100次的人数除以调查总人
数即可判断A；根据跳绳次数在120-140次的人数最多即可判断B；从统计图可知，无法推
出是否有学生的跳绳次数达到160即可判断C；用全年级人数乘以样本中跳绳次数在60~80
次的占比即可判断D．
【详解】解：∵次数不少于100次的人数有50-4-6=40人，
∴跳绳次数不少于100次的占40÷50×100%=80%，故A符合题意；
∵跳绳次数在120-140次的人数最多，∴大多数学生跳绳次数在120~140范围内，故B不
符合题意；
从统计图可知，无法推出是否有学生的跳绳次数达到160，
∴无法判断跳绳次数最多是否是160次，故C不符合题意；
由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有 人，故D不符
合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了由频数分布直方图推断结论，解题的关键在于能够正确读懂统计
图．
9．（2022·黑龙江·大庆市第四十四中学校九年级期末）如下条形图、扇形图分别是甲、乙
两户居民家庭全年支出费用的统计图．根据统计图，对两户“教育”支出占全年总支出的
百分比所作出的判断中，正确的是（ ）
A．甲比乙多 B．乙比甲多 C．甲、乙一样多 D．无法确定哪一户多
【答案】B
【分析】根据条形统计图求得教育支出的具体数，进而求得甲居民家庭教育支出所占百分
比，结合扇形统计图进行比较即可
【详解】 ，
根据扇形统计图可知乙居民家庭教育支出所占百分比为 ， 乙比甲多，故选B．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统
计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
10．（2022·河北邯郸·八年级期末）根据下面的两幅统计图，你认为哪种说法不合理（
）A．六（2）班女生人数一定比六（1）班多 B．两个班女生人数可能同样多
C．六（2）班女生人数可能比六（1）班多 D．六（2）班女生人数一定比男生多
【答案】A
【分析】根据两个扇形统计图，只能得到两个班级男女生比例的大小，无法确定男生和女
生的具体人数，由此即可得．
【详解】解： 两个班的人数不知道， 无法确定每个班的男生和女生的具体人数，
六（2）班女生人数一定比六（1）班多不合理，故选：A．
∵ ∴
【点睛】题目主要考查从扇形统计图获取信息，理解题意，掌握扇形统计图表示的意义是
∴
解题关键．
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2022·湖南娄底·七年级期末）要反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采
用___统计图（填“条形”、“折线”或“扇形”）．
【答案】折线
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分
比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形
统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【详解】解：要反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图．故答案
为：折线．
【点睛】考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特
点来判断是解题关键．
12．（2022·福建泉州·八年级期末）小明抛掷一枚硬币20次，正面朝上的频率是0.2，则正
面朝上的频数是______．
【答案】4
【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷总
数．
【详解】解：∵抛掷一枚硬币20次，正面朝上的频率是0.2，
∴正面朝上的频数是20×0.2=4．故答案为：4．
【点睛】本题考查了频数和频率，熟练运用频率公式计算是解题的关键．
13．（2021·江苏泰州·八年级期末）为了解我区各社区新冠疫情防控工作开展的情观，需
对相关信息进行调查统计，请运用所学统计如识，对下列统计的主要步骤进行合理的排序
（只填序号）：________①利用统计图表对数据加以表示；②在各个社区随机抽取部分居
民发放《社区疫情防控工作调查问卷》，调查相关信息；③分析并作出判断；④对收集的
数据信息加以整理．【答案】②④①③
【分析】根据调查的一般步骤，得出结论．
【详解】解：调查的一般步骤：先随机抽样，再收集整理数据，然后分析数据，最后得出
结论．
故答案为：②④①③．
【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法，掌握调查的一般步骤是解决本题的关键．
14．（2021·全国·七年级专题练习）下列抽样调查较科学的有________．
①小华为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝；
②小琪为了了解某市2007年的平均气温，上网查询了2007年7月份31天的气温情况；
③小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，在七年级抽取一个班的学生做调查；
④小智为了了解初中三个年级学生的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班学生进行调
查．
【答案】①④．
【分析】根据抽样调查的方式逐个分析即可
【详解】小华为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝，故①的调查方法合
适，符合题意；琪为了了解某市2007年的平均气温，应该查询每个月的气温情况，故②的
调查方法不科学，不符合题意；小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，应该在七、
八、九年级各抽一个班学生做调查，故③的调查方法不科学，不符合题意；小智为了了解
初中三个年级学生的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班学生进行调查，故③的调查
方法符合题意．综上所述，符合题意的有①④．答案①④．
【点睛】本题考查了抽样调查，理解抽样调查的方式是解题的关键．
15．（2022·上海市实验学校东校九年级期中）某地区为了解初中学生数学学习兴趣程度的
情况，从全地区20000名初中学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查情况如图所
示．那么估计全地区初中学生对数学学习感兴趣的学生人数约为________人．
【答案】6000
【分析】可求得感兴趣的学生所占的百分比，它与20000的积即是全地区初中学生对数学
学习感兴趣的学生人数．
【详解】对数学感兴趣的学生所占的百分比为：
则全地区初中学生对数学学习感兴趣的学生人数为：20000×30%=6000（人）故答案为：
6000
【点睛】本题考查了用样本的百分比估计总体的数量，掌握用样本估计总体的思想是解题的关键．
16．（2021·北京顺义·二模）改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，某市的需求结构
经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化.到2007年，某市消费率
超过投资率，标志着某市经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡．下图是某市
1978—2017年投资率与消费率统计图.根据统计图回答：________年，某市消费率与投资率
相同；从2000年以后，某市消费率逐年上升的时间段是________．
【答案】 1984、2006； 2004—2017年.
【分析】（1）根据两条折线的交点得到消费率与投资率相同的年份；
（2）从2000年以后，找折线呈上升趋势的时间段.
【详解】解：（1）1984、2006年某市消费率与投资率相同；
（2）从2000年以后，某市消费率逐年上升的时间段是2004—2017年，
故答案为（1）1984、2006；（2）2004—2017年.
【点睛】本题考查折线统计图的识图，折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反
映同一事物在不同时间里的发展变化的情况，看起来清楚又方便.
17．（2022·湖南株洲·七年级期末）下面是某市2017－2020年私人汽车拥有量和年增长率
的统计图，该市2020年私人汽车拥有量比前一年增加了______万辆，私人汽车拥有量年增
长率最大的是______年．
【答案】 33 2019
【分析】根据条形统计图的数据可得该市2020年私人汽车拥有量比前一年增加的数量，根据折线统计图可得私人汽车拥有量年增长率最大的年份．
【详解】解：由条形统计图可得：该市2020年私人汽车拥有量比前一年增加了183－150
＝33（万辆），由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2019年．故答案
为：33，2019．
【点睛】此题主要考查了折线统计图以及条形统计图的应用，正确利用图形获取信息是解
题关键．
18．（2022·山东青岛·七年级单元测试）如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果
的网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级由低到高分别赋分1至
5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述
测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：
①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；
③与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的综合评分比甲要高．
其中合理的是 (填正确答案的序号)
【答案】①②③④
【分析】根据甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图一一判断即可得到答案；
【详解】解：因为甲、乙两位员工的动手操作能力均是5分，故甲乙两人的动手操作能力
都很强，故①正确；因为甲的探索学习的能力是1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的
不足，故②正确；
甲的与他人的沟通合作能力是5分，乙的与他人的沟通合作能力是3分，故与甲相比乙需
要加强与他人的沟通合作能力，故③正确；乙的综合评分是：3+4+4+5+5=22分，甲的综合
评分是：1+4+4+5+5=19分，故乙的综合评分比甲要高，故④正确；故填：①②③④；【点睛】本题主要考查图象信息题，能从图象上获取相关的信息是解题的关键；
三、解答题：本题共8个小题，19-24每题10分，25-26每题10分，共66分。
19．（2022绵阳市初一期中）光明学校七年级10个班共有680名学生，全是走读生.为了
了解七年级学生双休日的活动情况，调查员准备采用问卷调查的方式收集数据，请你帮助
他设计一张问卷调查表.
【答案】详见解析（答案不唯一）
【分析】根据调查目的和实际情况，可采取全面调查方式进行收集数据，根据需要设计好
问卷题目.
【解析】解:答案不唯一.如:
光明学校七年级学生双休日活动情况调查表
年级 班级 姓名 性别
家庭住
址
1.完成作业或预习新课的时间为（ ）
A.0小时 B.0~1小时 C.1~2小时 D.2小时以上
2.阅读课外书所用的时间为（ ）
A.0小时 B.0~1小时 C.1~2小时 D.2小时以上
调查项
目（时 3.参加体育、文艺等有益活动的时间为（ ）
间/小 A.0小时 B.0~1小时 C.1~2小时 D.2小时以上
时）
4.帮助家长料理家务或生活自理的时间为（ ）
A.0小时 B.0~1小时 C.1~2小时 D.2小时以上
5.上网的时间为（ ）
A.0小时 B.0~1小时 C.1~2小时 D.2小时以上
说明: 表示不包括 ，包括 .
祝您假日愉快，谢谢合作!
【点睛】考核知识点:设计调查问卷.根据实际情况和需要设计好问题是关键.
20．（2021·广西河池·七年级期末）某机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随
机抽取某校部分初中学生进行了调查．依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根
据图表中的信息解答下列问题：
人
类别 占总人数比例
数
重视 0.3一般 57 0.38
不重视
说不清楚 9 0.06
（1）求样本容量及表格中 ， ， 的值，并补全统计图；
（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数；
（3）如果要了解全区初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽查？
【答案】（1） ， ， ，见解析；（2）598人；（3）考虑到样本具有的
随机性、代表性和广泛性，要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，抽样时要选择城市、
乡镇不同层次的学校．
【分析】（1）利用类别为“一般”人数与所占百分比，进而得出样本容量，进而得出 ，
， 的值；
（2）利用“不重视阅读数学教科书”在样本中所占比例，进而估计全校在这一类别的人数；
（3）根据（1）中所求数据进而分析得出的答案，和从样本抽出的随机性进而得出答案．
【详解】解：（1）由统计表可知，样本容量为 ，
∴ ， ， ．补全统计图如图．（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：
（人）．
答：估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数约为598人．
（3）考虑到样本具有的随机性、代表性和广泛性，要了解全省初中生阅读数学教科书的情
况，抽样时要选择城市、乡镇不同层次的学校．
【点睛】本题主要考查了统计表，条形统计图和抽样调查的随机等知识，理论联系实际进
而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键．
21．（2021·江苏扬州·八年级期末）近期，我县中小学广泛开展了“追梦奋斗正当时，圆
梦献礼迎百年”主题教育读书活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱
的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统
计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
最喜爱的一种活动统计表
活动形式 征文 讲故事 演讲 网上竞答 其他
人数 60 30 39
（1）在这次抽样调查中，一共调查了______名学生， ______．
（2）扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是______度；
（3）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱“网上竞答”活动的学生人数．
【答案】（1）300；156；（2）36；（3）最喜欢“网上竞答”活动的学生人数为1976名．【分析】（1）根据题意可得最喜欢“征文”活动的人数为60名，所占百分比为20％，进
而可求总人数，然后可得“其他”活动的人数为15,名，最后可求解；
（2）由（1）可得最喜欢“讲故事”活动所占的百分比，然后问题可求解；
（3）由题意可先求出“网上竞答”所占的百分比，然后问题可求解．
【详解】解：（1）由题意得：这次抽查的总人数为60÷20％=300名，
∴“其他”活动的人数为300×5％=15名，
∴ ，故答案为300；156；
（2）由（1）可得：最喜欢“讲故事”活动所占的百分比为30÷300×100％=10％，
∴扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角为 ；故答案为36；
（3）由题意得： （名）；
答：最喜欢“网上竞答”活动的学生人数为1976名．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是根据扇形统计图得到信息进行求解．
22．（2021·山东·济南育英中学七年级期中）“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数大
幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一
天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人 +3.2 +0.6 +0.3 +0.7 -1.3 +0.2 -2.4
（1）若9月30日故宫的游园人数为2.1万人，请你计算这7天中每天的游园人数．
（2）“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？
（3）故宫门票是60元一张，请计算出“十·一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万
元）．
（4）9月30日的游园人数为2.1万人，用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况．
【答案】(1)10月1日 5.3万人，10月2日 5.9万人，10月3日6.2万人，10月4日6.9万
人，10月5日5.6万人，10月6日5.8万人，10月7日3.4万人;(2)游园人数最多的是10月
4日，达到6.9万人，最少的是10月7日，3.4万人;(3) 2346万元， (4)见解析
【分析】(1)根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的游客人数，
(2)根据(1)的结果进行判断即可，(3)求出这7天的总游客人数，即可求出门票总收入，
(4)利用描点、连线，画出折线统计图．【详解】(1)10月1日 2.1+3.2=5.3万人，10月2日 5.3+0.6=5.9万人，
10月3日 5.9+0.3=6.2万人，10月4日 6.2+0.7=6.9万人，
10月5日 6.9-1.3=5.6万人，10月6日 5.6+0.2=5.8万人，10月7日 5.8-2.4=3.4万人，
(2)游园人数最多的是10月4日，达到6.9万人，最少的是10月7日，3.4万人，
(3)60×（5.3+5.9+6.2+6.9+5.6+5.8+3.4）=2346万元，
答：北京故宫的门票总收入2346万元．
(4)用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况如图所示：
【点睛】考查正数、负数的意义，折线统计图的意义和制作方法，从统计表中获取数量及
数量关系式解决问题的关键．
23．（2022·湖南永州·一模）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，
拓展视野，…为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期
（31天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t
（小时），阅读总时间分为四个类别： （ ）， （ ）， （
）， （ ），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样的样本容量为 ， ；(2)补全
条形统计图；(3)求扇形统计图中 类别的圆心角的度数；(4)若该校有 名学生，估计
寒假阅读的总时间少于 小时的学生有多少名？
【答案】(1)50,10 (2)见解析 (3) (4)1400
【分析】（1）根据A组的人数和百分比即可求出样本容量，进而求出C组的人数，并求
出百分比求解；
（2）根据C组所占的百分比即可求出C组的人数，进而可补全统计图；
（3）根据A组的人数即可求出A组所占的百分比，根据C组所占的百分比即可求出对应的圆心角；
（4）先算出低于24小时的学生的百分比，再估算出全校低于24小时的学生的人数．
【解析】 (1)解：本次抽样的人数为 （人），∴样本容量为50，
∴C组的人数为50-15—20-10=5（人）∴C组的百分比为 故答案为： ， ；
(2)解：
(3)解： 类别对应的扇形圆心角 ；
(4)解：寒假阅读的总时间少于 小时的学生的百分比为 ，
∴若全校共有2000名学生，寒假阅读的总时间少于 小时的学生约有
人．
【点睛】本题主要考查统计图的应用，能看懂统计图是关键，一般求总量所用的公式是一
个已知分量除以它所占的百分比，估算的公式是总人数乘以满足要求的人数所占的百分比，
这两种问题中考比较爱考，记住公式，平时要多加练习．
24．（2021·浙江台州·一模）垃圾分类，事关人居环境改善，是当前世界各国共同关注的
迫切问题．某校开展“垃圾分类”宣传活动，一个社团在开展“垃圾分类”宣传活动前、
后分别对全校学生开展了抽样调查，将统计数据整理如下：开展“垃圾分类”宣传活动之
前各类别统计表
类
人数
别
A 7
A．每次分类
B 25
B．经常分类
C．偶尔分类
C 52
D．都不分类
D 16
合
100
计
开展“垃圾分类”宣传活动之后各类别统计图（调查人数200人）（1）开展“垃圾分类”宣传活动前，抽取的学生中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百
分之几？
（2）若全校有2000名学生，请估计开展“垃圾分类”宣传活动前“D．都不分类”的总
人数；
（3）李琳认为，开展“垃圾分类”宣传活动后，“D．都不分类”的人数为
人，与活动前的人数一样，所以“垃圾分类”宣传活动开展不到位，她分析数据的方法是
否合理？请结合统计图表，对学校开展“垃圾分类”宣传活动的效果谈谈你的看法．
【答案】（1）“偶尔分类”的人数最多，占抽取人数的 ；（2）320人；（3）不合
理；见解析
【分析】（1）频数最大的类别，用最大频数，除以100即可；
（2）根据样本估计总体的思想列式计算： ；（3）不合理；应用比较频率的方
法
【详解】（1）根据题意，得“偶尔分类”的人数最多，占比为： = ；
（2）根据题意，得： =320（人）；
（3）不合理；活动前，“都不分类”占比为： = ；活动后，占比为：
= ，占比明显降低了，活动前，“偶尔分类”占比为： =
；活动后，占比为： ，占比明显降低了，活动前，“每次分类”占比为：
= ；活动后，占比为： ，占比明显提高了，
活动前，“经常分类”占比为： = ；活动后，占比为： ，占比明显
提高了，可见学生的垃圾分类意识显著改变，宣传效果非常明显．
【点睛】本题考查了了频数与频率，样本估计整体的思想，熟练掌握解题的基本要领，学
会计算频率，通过比较频率的大小解决实际问题是解题的关键．25．（2022·浙江杭州·模拟预测）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，
某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试时听写100个汉字，每
正确听写出一个汉字得1分，本次决赛学生成绩为 （分 ，且学生决赛成绩的范围是
，将其按分数段分为五组，绘制成以下不完整表格：
组别 成绩 （分 频数（人数） 频率
一 2 0.04
二 10 0.2
三 14
四 0.32
五 8 0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：(1)求本次决赛共有多少名学生参加；(2)直接写出
表中 ， ；(3)请补全相应的频数分布直方图；
(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，求本次大赛的优秀率．
【答案】(1)50名；(2)16，28；(3)见解析；(4)
【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出参赛选手总数；
（2）根据频数、频率、总数之间的关系可求出 、 的值；
（3）求出“第四组”的频数 的值，即可补全频数分布直方图；
（4）求出“第四组”“第五组”的频率之和即可．
【解析】 (1)解： （名 ，答：本次决赛共有50名学生参加；
(2)解： ， ，故答案为：16，28；
(3)补全频数分布直方图如下：(4)解： ．答：本次大赛的优秀率为 ．
【点睛】本题主要考查了频数、频率、总数之间的关系及直方图的画法，理解并掌握频数、
频率、总数之间的关系是做出本题的关键．
26．（2022·北京·模拟预测）某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E
五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局
两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均
为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．
第一组 A B C D E 获胜场数 总积分
A 2:1 2:0 1:2 2:0 x 13
B 1:2 m 0:2 1:2 0 y
C 0:2 n 1:2 2:1 2 p
D 2:1 2:0 2:1 1:2 3 12
E 0:2 2:1 1:2 2:1 2 9
根据上表回答下列问题：
（1）第一组一共进行了 场比赛，A队的获胜场数x为 ；
（2）当B队的总积分y＝6时，上表中m处应填 ，n处应填 ；
（3）写出C队总积分p的所有可能值为： ．
【答案】（1）10，3；（2）2：0；（3）9或10．
【分析】（1）利用公式 即可求出比赛场次，根据比赛表格可得出A的获胜的场
次即可
（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E的总
分可得：a+ b+2c＝9①，根据D的总得分可得b+2c+d=12②，根据A的总分可得：
b+c+2d+＝13③，解方程组，讨论整数解可得出a＝1，b＝2，c＝3，d=4；设m对应的积
分为x，当y＝6时，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，解方程即可；（3）根据C队胜2场，
分两种情况：当C、B的结果为2：0时，当C、B的结果为2：1时，分别把得分相加即可．
【详解】解：（1）∵ ＝10（场），∴第一组一共进行了10场比赛；
∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A获胜，A、C的结果为2：0，A获胜，
A、E的结果为2：0，A获胜，A、D的结果为1：A负，∴A队共获胜场3常，∴ x=3，答
案为：10，3；
（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，
根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b
＜c＜d，
根据E的总分可得：a+ b+2c＝9①，
根据D的总得分可得b+2c+d=12②，
根据A的总分可得：b+c+2d+＝13③，
③-②得d-c=1，∴d=c+1代入②得b+3c=11，
∴c= ，∴b=2，c=3，∴d=c+1=4，∴a=9-2-6=1，∴a＝1，b＝2，c＝3，d=4，
设m对应的积分为x，当y＝6时，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，
∴x＝1，∴m处应填0：2；∴B：C＝0：2，∴C：B＝2：0，∴n处应填2：0；
（3）∵C队胜2场，∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时，p＝a+d+c+b=1+4+3+2＝
10；
当C、B的结果为2：1时，p＝a+2c+b=1+3×2+2＝9；
∴C队总积分p的所有可能值为9或10．故答案为：9或10．
【点睛】本题考查比赛应用题，表格信息的收集与处理，四元方程组的解法，列代数式求
值，分类讨论思想应用，认真阅读题目，读懂题意，是解题关键．
