文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023 年中考数学全真模拟卷（湖北武汉专用）
第八模拟
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.
1. 本试卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120
分.考试用时120分钟.
2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角
填写姓名和座位号.
3. 答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.
4. 答第II卷（非选择题）时，答案用 0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试
卷”上无效.
5. 认真阅读答题卡上的注意事项.
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．−√3的相反数为（ ）
√3
A．√3 B．− C．3 D．﹣3
3
√x+3
2．若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
x−1
A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1
3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．旭日东升 B．守株待兔 C．大海捞针 D．水中捞月
4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的
是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）A． B． C． D．
6．在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、
防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人
恰好选中同一主题的概率是（ ）
1 1 2 1
A． B． C． D．
2 3 3 4
k−2
7．若两个点（x ，2），（x ，4）均在反比例函数y= 的图象上，且x ＞x ，则k的值可以是（ ）
1 2 1 2
x
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
8．如图，已知A、B两地相距20km，甲从A地出发到B地，一段时间后，乙从B地出发到A地，甲、乙两人离A
地的距离s（km）与甲所用的时间t（h）之间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地（ ）
A．8km B．10km C．12km D．14km
9．如图，AB是 O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝3，BP＝7，∠APC＝30°，则CD的长为（ ）
⊙
A．√6 B．2√6 C．4√6 D．8
10．一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀
像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n
﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（ ）A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+5
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11．计算： ．
√ (1−√2) 2=
12．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91．该组数据的中位数是
．
x2 1−2x
13．计算： − = ．
x−1 1−x
4
14．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝12，sinA= ，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE＝
5
．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论：
4
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3；②abc＞0；③a+b＝c﹣b；④y❑ = c；⑤a+4b
最大值 3
＝3c中正确的有 （填写正确的序号）
16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E在CD边上，且DE＝2，将△ADE沿直线AE折叠，得到△AFE，连
接BF，则△ABF的面积为 ．三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
{2x+1≥−1，①
17．解不等式组
2x+1≤3，②
请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
18．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若
∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．
19．为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．
并将结果绘制成如下统计图（不完整）．
（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图．
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．
（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师
生总人数．
20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点位置如图所示．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A B C ，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P
1 1 1 1
的坐标是 ；
（2）将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△A B C ，画出△A B C ．
2 2 2 2 2 2
21．（8分）如图，△ABC内接于 O， O的直径AD与弦BC相交于点E，BE＝EC，过点D的切线交AC的延
长线于点F． ⊙ ⊙
（1）求证：BC∥DF；
√5
（2）若sin∠BAD= ，AB＝4√5，求AF的长．
5
22．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中
心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平
方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8米的王师傅站立时必须在离
水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩
大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池
水柱的最大高度．23．（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得
到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是 ；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，
求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边
分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣
3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．
（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．
