文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023 年中考数学全真模拟卷（湖北武汉专用）
第八模拟
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.
1. 本试卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120
分.考试用时120分钟.
2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角
填写姓名和座位号.
3. 答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.
4. 答第II卷（非选择题）时，答案用 0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试
卷”上无效.
5. 认真阅读答题卡上的注意事项.
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．−√3的相反数为（ ）
√3
A．√3 B．− C．3 D．﹣3
3
解：−√3的相反数为√3，
答案：A．
√x+3
2．若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
x−1
A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1
√x+3
解：若代数式 在实数范围内有意义，则
x−1
x﹣1≠0，x+3≥0，
∴实数x的取值范围是x≥﹣3且x≠1，
答案：D．
3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．旭日东升 B．守株待兔 C．大海捞针 D．水中捞月
解：A、旭日东升，是必然事件，符合题意；B、守株待兔，是随机事件，不符合题意；
C、大海捞针，是随机事件，不符合题意；
D、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；
答案：A．
4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的
是（ ）
A． B． C． D．
解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重
合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对
称图形；
答案：D．
5．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
解：从上边看，底层是两个小正方形，上层是三个小正方形，
答案：B．
6．在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、
防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人
恰好选中同一主题的概率是（ ）
1 1 2 1
A． B． C． D．
2 3 3 4
解：画树状图如图：共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
4 1
则两人恰好选中同一主题的概率为 = ．
16 4
答案：D．
k−2
7．若两个点（x ，2），（x ，4）均在反比例函数y= 的图象上，且x ＞x ，则k的值可以是（ ）
1 2 1 2
x
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
k−2
解：∵两个点（x ，2），（x ，4）均在反比例函数y= 的图象上，且x ＞x ，
1 2 1 2
x
k−2
∴反比例函数y= 的图象经过第一、三象限，
x
∴k﹣2＞0，
解得k＞2．
观察各选项，只有选项A符合题意．
答案：A．
8．如图，已知A、B两地相距20km，甲从A地出发到B地，一段时间后，乙从B地出发到A地，甲、乙两人离A
地的距离s（km）与甲所用的时间t（h）之间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地（ ）
A．8km B．10km C．12km D．14km
解：设s甲 ＝kt，将（4，0）代入得：
4k＝20，
解得k＝5，
∴s甲 ＝5t，
设s乙 ＝k't+b，将（1，20），（3，0）代入得：
{k′+b=20
，
3k′+b=0
{k′=−10
解得 ，
b=30
∴s乙 ＝﹣10t+30，
{ s=5t {s=10
由 得： ，
s=−10t+30 t=2∴他们相遇时距离A地10km．
答案：B．
9．如图，AB是 O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝3，BP＝7，∠APC＝30°，则CD的长为（ ）
⊙
A．√6 B．2√6 C．4√6 D．8
解：过O点作OH⊥CD于H，连接OD，如图，
∵AP＝3，BP＝7，
∴AB＝10，
∴OA＝OD＝5，OP＝2，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，
在Rt△OPH中，∵∠OPH＝∠APC＝30°，
1
∴OH= OP＝1，
2
在Rt△ODH中，DH 2 ，
=√52−12= √6
∴CD＝2DH＝4√6．
答案：C．
10．一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀
像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n
﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（ ）
A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+5
解：设段数为x则依题意得：n＝0时，x＝1，
n＝1，x＝5，
n＝2，x＝9，
n＝3，x＝13，
…
所以当n＝n时，x＝4n+1．
答案：A．
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11．计算： 1 ．
√ (1−√2) 2= √2−
解：∵1＜√2，
∴1−√2＜0，
∴
√ (1−√2) 2=√2−
1，
答案：√2−1．
12．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91．该组数据的中位数是
72 ．
解：从小到大排列此数据为：56，61，70，74，80，91，处在第3和第4位两个数的平均数为中位数，
故中位数是（70+74）÷2＝72．
答案：72．
x2 1−2x
13．计算： − = x ﹣ 1 ．
x−1 1−x
x2 1−2x
解：原式= +
x−1 x−1
x2−2x+1
=
x−1
(x−1) 2
=
x−1
＝x﹣1，
答案：x﹣1．
4
14．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝12，sinA= ，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE＝
59√10
．
50
解：如图，过点B作BF⊥EC于点F，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝90°，
DE 4
∵AD＝5，sinA= = ，
AD 5
∴DE＝4，
∴AE 3，
=√AD2−DE2=√52−42=
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，
∴BE＝AB﹣AE＝12﹣3＝9，
∵CD∥AB，
∴∠DEA＝∠EDC＝90°，∠CEB＝∠DCE，
∴tan∠CEB＝tan∠DCE，
BF DE 4 1
∴ = = = ，
EF CD 12 3
∴EF＝3BF，
在Rt△BEF中，根据勾股定理得：EF2+BF2＝BE2，
即（3BF）2+BF2＝92，
9√10
解得：BF= ，
10
9√10
∴sin∠BCE BF 10 9√10，
= = =
BC 5 50
9√10
答案： ．
50
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论：4
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3；②abc＞0；③a+b＝c﹣b；④y❑ = c；⑤a+4b
最大值 3
＝3c中正确的有 ①③④ （填写正确的序号）
解：①∵抛物线与x轴一个交点为（3，0），且对称轴为x＝1，
∴抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），
即关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1，3，
选项①正确；
②∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在正半轴，
∴ab＜0，c＞0，即abc＜0，
选项②错误；
b
③由对称轴是：x＝1=− ，得b＝﹣2a，
2a
∴a+b＝a﹣2a＝﹣a，
∵抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴c﹣b＝﹣a，
∴a+b＝c﹣b，
选项③正确；
1
④由a﹣b+c＝0和b＝﹣2a得：a=− c，
3
4ac−b2 b2 4a2 1 4c
∴y最大值 = =c− =c− =c﹣（− c）= ，
4a 4a 4a 3 3
选项④正确；
1 7c
⑤∵a+4b＝a﹣8a＝﹣7a＝﹣7×(− c)= ，
3 3
选项⑤错误；
综上所述，本题正确的结论有：①③④；答案：①③④．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E在CD边上，且DE＝2，将△ADE沿直线AE折叠，得到△AFE，连
48
接BF，则△ABF的面积为 ．
5
解：过点F作MN∥BC交CE于点M，交AB于点N，
则FM⊥EC，FN⊥AB，
∴四边形ADMN为矩形，
∴AD＝MN，
∵将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE，
∴∠D＝∠AFE＝90°，AD＝AF＝4，DE＝EF＝2，
设AN＝x，则NF＝y，MF＝4﹣y，EM＝x﹣2，
∵∠EMF＝90°，
∴EM2+MF2＝EF2，
∴（x﹣2）2+（4﹣y）2＝22①，
∵∠ANF＝90°，
∴AN2+NF2＝AF2，
∴x2+y2＝42②，
16
{x=
联立①②解得 5 （负值舍去），
12
y=
5
12
∴FN= ，
51 1 12 48
∴S△ABF = ×AB×FN= ×8× = ．
2 2 5 5
48
答案： ．
5
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
{2x+1≥−1，①
17．解不等式组
2x+1≤3，②
请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 x ≥﹣ 1 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x ≤ 1 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣ 1 ≤ x ≤ 1 ．
解：（I）解不等式①，得x≥﹣1；
（II）解不等式②得，x≤1，
（III）在数轴上表示为：
；
（IN）故此不等式的解集为：﹣1≤x≤1．
故答案分别为：x≥﹣1，x≤1，﹣1≤x≤1．
18．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若
∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．
解：∵∠EFG＝90°，∠E＝35°，
∴∠FGH＝55°，
∵GE平分∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，
∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB＝55°﹣35°＝20°．
19．为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．
并将结果绘制成如下统计图（不完整）．
（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图．
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．
（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师
生总人数．
解：（1）被调查的师生人数是：120÷60%＝200（人），
“不满意”的人数有：200﹣120﹣70＝10（人），
补充条形统计图如图：
70
（2）扇扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数为 ×360°＝126°；
200
120+70
（3）1800× =1710（人）．
200
答：估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数为1710人．
20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点位置如图所示．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A B C ，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P
1 1 1 1
的坐标是 （ a ，﹣ b ） ；
（2）将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△A B C ，画出△A B C ．
2 2 2 2 2 2
解：（1）如图，△A B C ，即为所求，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P 的坐标是
1 1 1 1
（a，﹣b）；
答案：（a，﹣b）；
（2）如图，△A B C 即为所求．
2 2 2
21．（8分）如图，△ABC内接于 O， O的直径AD与弦BC相交于点E，BE＝EC，过点D的切线交AC的延
长线于点F． ⊙ ⊙
（1）求证：BC∥DF；
√5
（2）若sin∠BAD= ，AB＝4√5，求AF的长．
5（1）证明：∵AD为 O的直径，BE＝CE，
∴AD⊥BC， ⊙
∵DF是 O的切线，
∴AD⊥D⊙F，
∴BC∥DF；
（2）解：连接CD，
∵AD为 O的直径，
∴∠ACD⊙＝90°，
∵BE＝CE，AD⊥BC，
∴AB＝AC＝4√5，
∴∠BAD＝∠CAD，
BE √5
∵sin∠CAD＝∠sin∠BAD= = ，AB＝4√5，
AB 5
∴CE＝BE＝4，
∴AE 8，
=√AB2−BE2=
AE AC
∵cos∠CAD= = ，
AC AD
8 4√5
∴ = ，
4√5 AD
∴AD＝10，DF CE
∵tan∠CAD= = ，
AD AE
DF 4
∴ = ，
10 8
∴DF＝5，
∴AF 5 ．
=√AD2+DF2= √5
22．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中
心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平
方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8米的王师傅站立时必须在离
水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩
大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池
水柱的最大高度．
解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），
将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，
1
解得：a=− ，
5
1
∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=− （x﹣3）2+5（0＜x＜8）．
5
1
（2）当y＝1.8时，有− （x﹣3）2+5＝1.8，
5
解得：x ＝﹣1，x ＝7，
1 2
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．
1 16
（3）当x＝0时，y=− （x﹣3）2+5= ．
5 5
1 16
设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=− x2+bx+ ，
5 5∵该函数图象过点（16，0），
1 16
∴0=− ×162+16b+ ，解得：b＝3，
5 5
1 16 1 15 289
∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=− x2+3x+ =− （x− ）2+ ．
5 5 5 2 20
289
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 米．
20
23．（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得
到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是 2 ＜ AD ＜ 8 ；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，
求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边
分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
（1）解：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，如图①所示：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△BDE和△CDA中，¿，
∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝6，
在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，
∴2＜AD＜8；
答案：2＜AD＜8；
（2）证明：延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，如图②所示：
同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），
∴BM＝CF，
∵DE⊥DF，DM＝DF，
∴EM＝EF，
在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，
∴BE+CF＞EF；
（3）解：BE+DF＝EF；理由如下：
延长AB至点N，使BN＝DF，连接CN，如图3所示：
∵∠ABC+∠D＝180°，∠NBC+∠ABC＝180°，
∴∠NBC＝∠D，
在△NBC和△FDC中，¿，
∴△NBC≌△FDC（SAS），
∴CN＝CF，∠NCB＝∠FCD，
∵∠BCD＝140°，∠ECF＝70°，
∴∠BCE+∠FCD＝70°，
∴∠ECN＝70°＝∠ECF，在△NCE和△FCE中，¿，
∴△NCE≌△FCE（SAS），
∴EN＝EF，
∵BE+BN＝EN，
∴BE+DF＝EF．
24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣
3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．
（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．
解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式并解得：a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；
（2）设点P（m，m2﹣2m﹣3），
①当点P在第三象限时，
设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m2﹣2m﹣3），
将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：
直线PD的表达式为：y＝mx﹣3﹣2m，则OG＝3+2m，1 1 1
S△POD = ×OG（x
D
﹣x
P
）= （3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+ m+3，
2 2 2
②当点P在第四象限时，
设PD交y轴于点M，
1 1
同理可得：S△POD = ×OM（x
D
﹣x
P
）＝﹣m2+ m+3，
2 2
1
综上，S△POD ＝﹣m2+ m+3，
2
1 49
∵﹣1＜0，故S△POD 有最大值，当m= 时，其最大值为 ；
4 16
（3）∵OB＝OC＝3，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，
∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：
①当∠ACB＝∠BOQ时，
AB＝4，BC＝3√2，AC=√10，
过点A作AH⊥BC于点H，
1 1
S△ABC = ×AH×BC= AB×OC，解得：AH＝2√2，
2 2
AH 2
则sin∠ACB= = ，则tan∠ACB＝2，
AC √5
则直线OQ的表达式为：y＝﹣2x…②，
联立①②并解得：x=√3或−√3，
故点Q（√3，﹣2√3）或（−√3，2√3），
②∠BAC＝∠BOQ时，
OC 3
tan∠BAC= = =3＝tan∠BOQ，
OA 1
则点Q（n，﹣3n），则直线OQ的表达式为：y＝﹣3x…③，
−1±√13
联立①③并解得：x= ，
2
−1+√13 3−3√13 −1−√13 3+3√13
故点Q（ ， ）或（ ， ）；
2 2 2 2
−1+√13 3−3√13
综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：（√3，﹣2√3）或（−√3，2√3）或（ ，
2 2
−1−√13 3+3√13
）或（ ， ）．
2 2
