文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（惠
州专用）
第八模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有
一个选项是最符合题意的）
1．据北京晚报报道，截止至2021年3月14日9：30时，北京市累计有3340000人完成了
新冠疫苗第二针的接种．将3340000用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中正确的（ ）．
A．2022的相反数表示为 B．9的算术平方根表示为
C． 的绝对值表示为 D．16的立方根表示为
3．“垃圾分一分，环境美十分”下列四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．-2（a-b）=-2a-2b
C．2x2+3x2=5x4 D．（-2a2）2=4a4
5．等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺的直角顶点在直尺的一边上. 若
∠1=35°，则∠2的度数是（ ）A．95° B．100° C．105° D．110°
6．有一种公益叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪
费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次折线统计
图，下列说法正确的是（ ）
A．极差是40 B．中位数是58 C．平均数
大于58 D．众数是5
7．等腰三角形的一个角是 ，则它的顶角的度数是（ ）
A． B． 或 C． 或 D．
8．下列正多边中，不能铺满地面的是（ ）
A．正方形 B．正五边形 C．等边三角形 D．正六边形
9．若方程x2+3x+c＝0没有实数根，则c的取值范围是（ ）
A．c＜ B．c＜ C．c＞ D．c＞
10．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A、B均在函数 的图象上，点
C在y轴正半轴上， ， ．若点 的横坐标是点A横坐标的3倍，则
的面积为（ ）A． B．3 C．5 D．6
第II卷（非选择题）
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．a、b在数轴上对应的点如图：
(1)比较大小： __________ ；
(2)化简： =_____________．
12．已知 ，那么代数式 的值为___________.
13．一个不透明的口袋中装有 个红球和 个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中
随机摸出一个球，恰好是红球的概率为__________.
14．如果一个关于x的一元一次不等式组由三个一元一次不等式组成，它的解集在数轴上
如图所示，那么这个不等式组的解集为_____．
15．某商品降价25%以后的价格是120元，则降价前的价格是_____元．
16．等腰直角三角形的斜边为4，则这个三角形的面积是____________．
17．如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图像依次是 和 ，设点
在 上， 轴于点 ，交 于点 ， 轴于点 ，交 于点 ，若四边形的面积为5，则 ______．
三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
18．先化简，再求值： ，其中
19．如图，在 中，已知 ， ， 是 的角平分线， ，
垂足为 ．
（1）如果 ， 的长；
（2）求证：
20．为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个
项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏要求
七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调
查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：
项目 A B C D
人数/人 5 15 a b(1) _______________， _______________．
(2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为_______________度．
(3)在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得
一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列
表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21．某经销商用8000元购进了一种衬衫，他以每件58元的价格出售，很快售完，又用
17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，但每件进价比第一次多4元，服装店仍按每
件58元出售，全部售完．
（1）设他第一次购进这种衬衫的价格为x元/件，则他第一次购进这种衬衫 件，他第
二次购进这种衬衫 件；
（2）问他在这次服装生意中共盈利多少元？
22．如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH
交⊙O于点D，连结AC，CD．
（1）求证：∠PBH＝2∠HDC；
（2）若sin∠P＝ ，BH＝3，求BD的长．
23．定义 为函数 的“特征数”．如：函数 的“特征数”是 ，函数 的“特征数”是 ，函数 的“特征数”是
（1）将“特征数”是 的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新
函数的解析式是____________________；
（2）在（1）中，平移前后两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线 分别交于
D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形的形状，说明理由并计算其周长．
五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．在平面直角坐标系 中，已知抛物线G： .
(1)当 时，
①抛物线G的对称轴为 ______；
②若在抛物线G上有两点 ， ，且 ，则m的取值范围是______；
(2)已知点 ， ，若抛物线G与线段 恰有一个公共点，结合图象，
求a的取值范围．
25．如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF＝90°，点E在BC
上，点F在CD上，N为EF的中点，连结NA，以NA，NF为邻边作□ANFG．连结DG，
DN，将Rt ECF绕点C顺时针方向旋转，旋转角为 （0°≤ ≤360°）．
△（1）如图1，当 ＝0°时，DG与DN的关系为____________________；
（2）如图2，当 时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若
不成立，请说明理由；
（3）在Rt ECF旋转的过程中，当□ANFG的顶点G落在正方形ABCD的边上，且AB＝
△
12，EC＝ 时，连结GN，请直接写出GN的长．
