文档内容
重难点突破 03 数列与函数综合
一．选择题（共20小题）
1．（2022•齐齐哈尔二模）已知数列 的通项公式 是数列 的最小
项，则实数 的取值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，
2．（2022•宣城模拟）已知数列 为等差数列，若 ， 为函数 的两
个零点，则
A． B．9 C．14 D．20
3．（2021•甘肃模拟）数列 的前 项和为 ，若点 在函数 的图象
上，则
A．2021 B．4041 C．4042 D．4043
4．（2021•贺兰县二模）已知函数 是定义在 上的奇函数，且满足 ，
数列 是首项为1、公差为1的等差数列，则 的值为
A． B．0 C．1 D．2
5．（2021•秦州区校级三模）已知等比数列 的各项均为正数，公比 ，设
， ，则 与 的大小关系是
A． B． C． D．6．（2020•咸阳三模）若数列 为等差数列， 为等比数列，且满足： ，
， 函 数 满 足 且 ， ， ， 则
A． B． C． D．
7．（2023•西城区校级模拟）给定函数f（x），若数列{x }满足 ，则
n
称数列{x }为函数 f（x）的牛顿数列．已知{x }为f（x）＝x2﹣x﹣2的牛顿数列，
n n
，且 a ＝1，x ＞2（n N ），数列{a }的前 n 项和为 S ．则 S ＝
1 n + n n 2023
∈
（ ）
A．22023﹣1 B．22024﹣1
C． D．
8．（2023•江西模拟）已知函数 对任意自变量 都有 ，且函数
在 ， 上单调．若数列 是公差不为0的等差数列，且 ，则
的前2023项之和是
A．8092 B．4046 C．2023 D．0
9．（2021•云南模拟）已知定义域为正整数集的函数 满足 ，
（1） ，则数列 的前99项和为
A． B． C． D．
10．（2021•全国Ⅱ卷模拟）九连环是一个古老的智力游戏，在多部中国古典数学典籍里都
有对其解法的探究，在《九章算术》中古人对其解法的研究记载如下：记解 连环需要的步骤为 ， ，研究发现 是等比数列，已知 （1） ，
（2） ， （3） ，则
A．127 B．128 C．255 D．256
11．（2023•乌鲁木齐模拟）已知函数 的定义域为 ，且满足 （1） ，对任意实
数 ， 都有 ，若 ，则 中的最大项为
A． B． C． 和 D． 和
12．（2023•湖北二模）已知定义在 上的函数 是奇函数，且满足 ，
，数列 满足 且 ，则
A． B． C．2 D．3
13．（2023•润州区校级二模）已知函数 ，记等差数列 的前
项和为 ，若 ， ，则
A． B． C．2023 D．4046
14．（2023•泸县校级模拟）已知函数 在 上单调，且函数 的图象关
于 对称，若数列 是公差不为0的等差数列，且 ，则 的前100项
的和为
A． B． C．0 D．50
15．（2022•沙河口区校级模拟）已知函数 ，记等差数列 的前 项和为
，若 ， ，则A． B． C．2022 D．4044
16 ． （ 2021• 铁 岭 一 模 ） 已 知 是 上 的 奇 函 数 ，
（1） ，则数列 的通项公式为
A． B． C． D．
17．（2021•贵州模拟）对于函数 ，部分 与 的对应关系如表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 7 5 9 6 1 8 2 4
数列 满足： ，且对于任意 ，点 ， 都在函数 的图象上，则
A．7576 B．7575 C．7569 D．7564
18．（2022•临澧县校级二模）已知等比数列 首项 ，公比为 ，前 项和为 ，
前 项积为 ，函数 ，若 ，则下列结论不正确的
是
A． 为单调递增的等差数列
B．
C． 为单调递增的等比数列
D．使得 成立的 的最大值为6
19．（2021•大同模拟）已知各项都为正数的等比数列 的前 项和为 ，且满足 ，，若 ， 为函数 的导函数，则
（1）
A． B． C． D．
20．（2023•山东模拟）已知函数 ，数列 满足 ， ，
，则
A．0 B．1 C．675 D．2023
二．多选题（共2小题）
21．（2023•安庆二模）牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，
它在航空航天中应用非常广泛，其定义是：对于函数 和数列 ，若
，则称数列 为牛顿数列．已知函数 ，数列
为牛顿数列，且 ， ， ，则下列结论中正确的是
A．
B．
C． 是等比数列
D．
22．（2023•济南三模）若 为函数 的导函数，数列 满足 ，则称 为“牛顿数列”．已知函数 ，数列 为“牛顿数列”，其中 ，
则
A．
B．数列 是单调递减数列
C．
D．关于 的不等式 的解有无限个
三．填空题（共7小题）
23．（2022•碑林区校级一模）定义函数 ，其中 表示不超过 的最大整数，
例如 ， ， ，当 ， 时， 的值域为 ，记集合
中元素的个数为 ，则 的值为 ．
24．（2023•九江模拟）著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛
顿数列”，它在航空航天中应用广泛．其定义是：对于函数 ，若数列 满足
，则称数列 为牛顿数列，若函数 ， ，且 ，
则 ．
25．（2023•南海区校级模拟）函数 的图像在点 ， 处的切线与 轴交点
的横坐标为 ，且 ，则 ．26．（2022•徐汇区校级模拟）已知函数 ，数列 满足
，若数列 单调递增，则实数 的取值范围是 ．
27．（2022•上饶模拟）已知函数 有两个零点1和2，若数列
满足： ，记 ，且 ， ，则数列 的通项公式
．
28．（2023•玉林三模）已知函数 ，若函数 ，数列 为
等差数列， ，则 ．
29．（2023•宝山区校级模拟）已知函数 有两个零点1，2，数列 满足
，若 ，且 ，则数列 的前 2023 项的和为
．
四．解答题（共1小题）
30．（2023•凉山州模拟）已知对于任意 ，函数 在点 ， 处切线
斜率为 ，正项等比数列 的公比 ，且 ，又 与 的等比
中项为2．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）若 对任意 恒成立，求 取值范围．
