文档内容
第 03 讲 化学计算的常用方法
目录
考情分析 知识点1、十字交叉法含义
网络构建 知识点2、十字交叉法一般解题步骤
知识点3、十字交叉法常用于求算类型
方法一 守恒法
【提升·必考题型归纳】
【夯基·必备基础知识梳理】
考向4、十字交叉法的应用
知识点1、守恒法含义
真题感悟
知识点2、守恒法一般解题步骤
知识点3、守恒类型
【提升·必考题型归纳】
考向1 守恒法的应用
方法二 差量法
【夯基·必备基础知识梳理】
知识1、差量法含义
知识2、差量法一般解题步骤
知识3、差量类型
【提升·必考题型归纳】
考向2 差量法的应用
方法三 关系式法
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1、关系式法含义
知识点2、关系式建立的类型
知识点3、关系式法一般解题步骤
【提升·必考题型归纳】
考向3 关系式法的应用
方法四 十字交叉法
【夯基·必备基础知识梳理】
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2022·全国乙卷11题，6分 以物质的量为中心的综合运
守恒法 2022·山东卷8题，2分 算，常与化学方程式结合起来
2022·6月浙江选考卷27题，4 进行解答，涉及的运算方法主
要有守恒法、差量法、关系式
分
法和十字交叉法，而解题中最
2021·河北卷14题（4）问①，
常用的守恒法是化学学科中的
差量法 2分
一种基本思想和方法，包括质
量守恒、得失电子守恒、电荷
关系式法 2020·天津卷15题节选，2分
守恒、能量守恒。
方法一 守恒法
知识点1、守恒法含义：所谓“守恒”就是物质在发生“变化”或两物质在发生“相互作
用”的过程中某些物理量的总量保持“________”。在化学变化中的各种各样的守恒，如质
量守恒、元素守恒、原子守恒、得失电子守恒、电荷守恒、能量守恒等。
知识点2、守恒法一般解题步骤如下：
第一步：明确题目要求解的量；
第二步：根据题目要求解的量，分析反应过程中物质的变化，找出守恒类型及相关的
量；
第三步：根据守恒原理，梳理出反应前后守恒的量，列式求解。
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学学学学 科科科科 网网网网 （（（（ 北北北北 京京京京 ）））） 股股股股 份份份份 有有有有 限限限限 公公公公 司司司司知识点3、守恒类型
(1)质量守恒(原子守恒)
依据化学反应的实质是原子的重新组合，因而反应前后________的总数和质量保持不变。
质量守恒法解题时可利用①整体守恒：即反应中反应物的总质量与生成物的总质量守恒；
②局部守恒：即反应中反应物与产物中某元素的原子或离子守恒或元素守恒。
(2)电荷守恒
依据电解质溶液呈________性，即阳离子所带正电荷总数等于阴离子所带负电荷总数或离
子方程式前后离子所带电荷总数不变。利用电荷守恒法可以①配平离子方程式；②巧解某
些化学计算题。
(3)得失电子守恒关系式
依据氧化还原反应中________________相等，即氧化剂得到的电子总数目等于还原剂失去
的电子总数目。常常用于氧化还原反应和电化学的计算。利用得失电子守恒法可以①计算
元素的化合价；②计算氧化（或还原）产物的量；③计算氧化剂、还原剂的消耗量；④计
算混合物的组成。
考向1 守恒法的应用
例1、在空气中加热Co(OH) ，使其转化为钴的氧化物。加热过程中，固体质量与温度的关
2
系如图所示。290～500 ℃，发生反应的化学方程式为________________________________。
【变式训练1】（原子守恒）有14 g Na O 、NaO、NaOH的混合物与100 g质量分数为
2 2 2
15%的盐酸恰好反应，蒸干溶液，最终得固体质量为( )
A.20.40 g B.28.60 g C.24.04 g D.无法计算
【变式训练2】(电荷守恒)把500 mL含有BaCl 和KCl的混合溶液分成5等份，取一份加入
2
含a mol硫酸钠的溶液，恰好使Ba2＋完全沉淀；另取一份加入含b mol硝酸银的溶液，恰
好使Cl－完全沉淀，该混合溶液中K＋浓度为( )
A．10(b－2a)mol·L－1 B．5(b－2a)mol·L－1
C．2(b－a)mol·L－1 D．10(2a－b)mol·L－1
【变式训练3】(电子守恒)某强氧化剂XO(OH)可被NaSO 还原。如果还原1.2×10－3 mol
2 3
XO(OH)需用30 mL 0.1 mol·L－1的NaSO 溶液，那么X元素被还原后的物质可能是( )
2 3
A．XO B．XO
2 3
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2
方法二 差量法
知识1、差量法含义：差量法是指根据化学反应前后有关物理量发生的变化，找出“理论
差量”。这种物理量可以是质量、物质的量、气态物质的体积和压强、反应过程中的热量
等。用差量法解题时先把化学方程式中的对应差量(理论差量)跟实际差量列成比例，然后
求解。
知识2、差量法一般解题步骤如下：
第一步：准确写出有关反应的化学方程式；
第二步：深入细致地分析题意，关键在于有针对性地找出产生差量的“对象”及“理
论差量”。该“理论差量”可以是质量、物质的量、气体体积、压强等，且该差量的大小
与参加反应的物质的有关量成正比；
第三步：根据反应方程式，从“实际差量”寻找比例关系，列比例式求解。
知识3、差量类型
（1）气体体积差量
（2）气体质量差量
（3）液-液质量差量
（4）固-液质量差量
（5）气-液质量差量
（6）气-固质量差量
（7）溶解度差量
【特别提醒】①x、y可表示物质的质量、物质的量、气体体积等,因而差量可指质量之差
( m)物质的量之差( n)或气体体积之差( V)等。
②分清“差量”是增还是减.在较复杂的情△ 况,存在多个反应,可能差量的增减方向并不一致,
△ △
这就要取其代数和.若方向相同,则总差量等于各个分差量之和。
③正确分析形成差量的原因,找出对应的根据方程式得出的“理论差量”是差量法解题的关
键。
考向2 差量法的应用
例2、为了检验某含有NaHCO 杂质的NaCO 样品的纯度，现将w g样品加热，其质量变
3 2 3 1
为w g，则该样品的纯度(质量分数)是( )
2
A. B.
C. D.
【变式训练1】(质量差)将12 g CO和CO 的混合气体通过足量灼热的氧化铜后，得到气体
2
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学学学学 科科科科 网网网网 （（（（ 北北北北 京京京京 ）））） 股股股股 份份份份 有有有有 限限限限 公公公公 司司司司的总质量为18 g，则原混合气体中CO的质量分数为________。
【变式训练2】(双选)(气体体积差)16 mL由NO与NH 组成的混合气体在催化剂作用下于
3
400 ℃左右可发生反应：6NO＋4NH
3
5N
2
＋6H
2
O(g)，达到平衡时在相同条件下气体体
积变为17.5 mL，则原混合气体中NO与NH 的物质的量之比可能为( )
3
A．5∶3 B．3∶2 C．4∶3 D．9∶7
【变式训练3】(热量差量)高炉炼铁中发生的基本反应之一为：FeO(s)＋CO(g) Fe(s)＋
CO(g) H=-11kJ/mol，将一定量的FeO和50molCO置于高内,测得反应放出热量110kJ,则
2
此时CO 和CO的体积比为
2△
A.1：10 B.1：4 C.4:1 D.10:1
【变式训练4】(物质的量差量)白色固体PCl 受热即挥发并发生分解：PCl (g) PCl (g)
5 5 3
＋Cl(g)。现将5.84 g PCl 装入2.05 L真空密闭容器中，在277 ℃达到平衡，容器内压强
2 5
为1.01×105Pa，经计算可知平衡时容器内混合气体的物质的量为0.05 mol，求平衡时PCl
5
的分解率__________。
方法三 关系式法
知识点1、关系式法含义：关系式法是一种巧妙利用已知量与未知量之间关系进行解题的
一种方法，一般适用于多步进行的连续反应，因前一个反应的产物是后一个反应的反应物
可以根据中间物质的传递关系，找出原料和最终产物的相应关系式。它是化学计算中的基
本解题方法之一，利用关系式法可以将多步计算转化为一步计算，免去逐步计算中的麻烦
简化解题步骤，减少运算量，且计算结果不易出错，准确率高。
知识点2、关系式建立的类型
（1）有关化学方程式的计量数关系式：在化学反应中，任何一种元素的总质量是守恒的，
即最初反应物中该元素的质量等于最终产物中该元素的质量。
（2）原子守恒关系式：各步反应的化学方程式，找出最初反应物与最终生成物的物质的量
的关系式，再进行一步计算。
（3）得失电子守恒关系式：根据氧化剂和还原剂得失守恒建立关系式，再进行一步计算。
知识点3、关系式法一般解题步骤如下：
法1：
第一步：准确写出各步反应的化学方程式；
第二步：找出“中介”的物质，并确定最初反应物、中介物质、最终生成物之间量的
关系；
第三步：确定最初反应物和最终生成物之间量的关系；
第四步：根据已知条件及关系式列出比例式计算求解。
法2：利用电子守恒或原子守恒直接确定关系式，然后列比例进行求算。
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学学学学 科科科科 网网网网 （（（（ 北北北北 京京京京 ）））） 股股股股 份份份份 有有有有 限限限限 公公公公 司司司司考向3 关系式法的应用
例3、(2019·全国卷Ⅰ，节选)采用热重分析法测定硫酸铁铵晶体样品所含结晶水数，将样
品加热到 150 ℃时失掉 1.5 个结晶水，失重 5.6%。硫酸铁铵晶体的化学式为
______________。
【变式训练1】（根据原子守恒找关系式）在氧气中燃烧0.22 g硫和铁组成的混合物，使
其中的硫全部转化为二氧化硫，把这些二氧化硫全部氧化成三氧化硫并转变为硫酸，这些
硫酸可用10 mL 0.5 mol·L－1氢氧化钠溶液完全中和，则原混合物中硫的百分含量为( )
A.72% B.40% C.36% D.18%
【变式训练2】（根据电子守恒找关系式）将1.08 g FeO完全溶解在100 mL 1.00 mol·L－1
硫酸中，然后加入25.00 mL KCr O 溶 液，恰好使Fe2＋全部转化为Fe3＋，且Cr O中的铬
2 2 7 2
全部转化为Cr3＋。则KCr O 的物质的量浓度是________。
2 2 7
【变式训练3】（根据相关反应找关系式）金属锡的纯度可以通过下述方法分析：将试样
溶于盐酸，反应的化学方程式为Sn＋2HCl===SnCl ＋H↑，再加入过量的FeCl 溶液，发生
2 2 3
如下反应：SnCl ＋2FeCl ===SnCl ＋2FeCl ，最后用已知浓度的KCr O 溶液滴定生成的
2 3 4 2 2 2 7
Fe2＋，反应的化学方程式为6FeCl ＋KCr O ＋14HCl===6FeCl ＋2KCl＋2CrCl ＋7HO。现
2 2 2 7 3 3 2
有金属锡试样0.613 g，经上述反应后，共用去0.100 mol·L－1 KCr O 溶液16.0 mL。求试
2 2 7
样中锡的百分含量(假定杂质不参加反应，锡的相对原子质量为119)。
方法四 十字交叉法
知识点1、十字交叉法含义：十字交叉法是解二元一次方程式的图解形式，应用于解二元
混合体系且与平均值有关的计算问题。它是一种具有简化解题思路、运算简便、计算速度
快、计算不易出差错等优点的解题方法。其原理如下：若 a、b（a > b）分别表示某二元组
分中两种组分的量，c 表示 a、b 两组分的相对平均值，x、y 分别表示 a、b 在混合体系
中所占的比例，则有二元一次方程组：
x+y=1 ①
ax+by=c ②
把②式除以①式并移项整理得：x/y=(c-b)/(a-c)，由此可得到如下图式：
知识点2、十字交叉法一般解题步骤如下：
第一步：确定交叉点上的物质物理量的平均数；
第二步：写出合成物质物理量的平均数的两个分量；
第三步：按斜线作差取绝对值，得出相应物质物理量的配比关系。
知识点3、十字交叉法常用于求算类型：
（1）有关质量分数的计算；
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学学学学 科科科科 网网网网 （（（（ 北北北北 京京京京 ）））） 股股股股 份份份份 有有有有 限限限限 公公公公 司司司司（2）有关平均相对分子（原子）质量的计算；
（3）有关反应热的计算；
（4）有关混合物反应的计算。
【特别提醒】
(1)确定好平均数和合成这个平均数的两个分量，在确定这些数量的过程中要遵照统一的基
准。
(2)此方法所得比值是基准中产生两个分量的物质之间的配比，而不是各分量所示物质之间
配比，其物理量与基准中的物理量相同，即与中间值平均数单位中分母单位对应的物理量，
如平均值单位为g/mol，单位的分母为mol，对应的物理量为物质的量，则其配比为物质的
量之比。
考向4、十字交叉法的应用
例4、已知下列两个热化学方程式
2H(g)＋O(g)＝2HO(l)＋571.6KJ
2 2 2
C H(g)＋5O(g)＝3CO(g)＋4HO(l)＋2220.0KJ.
3 8 2 2 2
实验测得H 、C H 混合气体共5mol完全燃烧时放热3847KJ，则原混合气体中H 、C H 的
2 3 8 2 3 8
体积比是（ ）
Ａ.1:3 Ｂ.3:1 Ｃ.1:4 Ｄ.1:1
【变式训练1】有1.5L的C H 和C H 组成的混合气体，恰好能与同条件下的2.7L的H 完
2 4 2 2 2
全加成生成乙烷，则原混合气体中C H、C H 的体积比为（ ）
2 4 2 2
Ａ.1: 1 Ｂ.1:2 Ｃ.1:4 Ｄ.4:1
【变式训练2】 LiCO 和BaCO 的混合物与盐酸完全反应，所消耗盐酸的量与等质量的
2 3 3
CaCO 和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等．则混合粉末中LiCO 和BaCO 的质量之
3 2 3 3
比为
（ ）
Ａ.3:5 Ｂ.5:3 Ｃ.7:5 Ｄ.5:7
1.（2022·全国乙卷·11）化合物 可用于电讯器材、高级玻璃的制造。W、
X、Y、Z为短周期元素，原子序数依次增加，且加和为21。 分子的总电子数为奇数常
温下为气体。该化合物的热重曲线如图所示，在 以下热分解时无刺激性气体逸出。
下列叙述正确的是
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学学学学 科科科科 网网网网 （（（（ 北北北北 京京京京 ）））） 股股股股 份份份份 有有有有 限限限限 公公公公 司司司司A．W、X、Y、Z的单质常温下均为气体
B．最高价氧化物的水化物酸性：
C． 阶段热分解失去4个
D． 热分解后生成固体化合物
2．（2022·北京·高考真题）某 多孔材料孔径大小和形状恰好将 “固定”，能高
选择性吸附 。废气中的 被吸附后，经处理能全部转化为 。原理示意图如下。
已知：
下列说法不正确的是
A．温度升高时不利于 吸附
B．多孔材料“固定” ，促进 平衡正向移动
C．转化为 的反应是
D．每获得 时，转移电子的数目为
3．（2022·河北·高考真题） 溶液可作为替代氟利昂的绿色制冷剂。合成 工艺流
程如下：
下列说法错误的是
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学学学学 科科科科 网网网网 （（（（ 北北北北 京京京京 ）））） 股股股股 份份份份 有有有有 限限限限 公公公公 司司司司A．还原工序逸出的 用 溶液吸收，吸收液直接返回还原工序
B．除杂工序中产生的滤渣可用煤油进行组分分离
C．中和工序中的化学反应为
D．参与反应的 为1∶1∶1
4．(2020·天津卷，15节选)为测定CuSO 溶液的浓度，甲、乙两同学设计了以下方案。
4
Ⅰ.甲方案
实验原理：CuSO ＋BaCl ===BaSO ↓＋CuCl
4 2 4 2
实验步骤：
固体质量为w g，则c(CuSO4)= ________mol·L－1。
5．(2022·6月浙江选考，27)联合生产是化学综合利用资源的有效方法。煅烧石灰石反应：
CaCO (s)===CaO(s)＋CO(g) ΔH＝1.8×102 kJ·mol－1，石灰石分解需要的能量由焦炭燃烧
3 2
提供。将石灰石与焦炭按一定比例混合于石灰窑中，连续鼓入空气，使焦炭完全燃烧生成
CO，其热量有效利用率为50%。石灰窑中产生的富含CO 的窑气通入氨的氯化钠饱和溶
2 2
液中，40%的CO 最终转化为纯碱。已知：焦炭的热值为30 kJ·g－1(假设焦炭不含杂质)。请
2
回答：
(1)每完全分解100 kg石灰石(含CaCO 90%，杂质不参与反应)，需要投料_______kg焦炭。
3
(2)每生产106 kg纯碱，同时可获得________________________ kg CaO(列式计算)。
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学学学学 科科科科 网网网网 （（（（ 北北北北 京京京京 ）））） 股股股股 份份份份 有有有有 限限限限 公公公公 司司司司
