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第十七章 勾股定理（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组数中，是勾股数的是（）
A． B．2，3，4 C．6，8，10 D．7，5，6
2．已知 的三条边分别为 ， ， ，下列条件不能判断 是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． ， ， D．
3．如图，直线上有三个正方形 ，若 的面积分别为 4和 25，则 的面积为（ ）
A．20 B．26 C．29 D．32
4．如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
5．若实数m、n满足 且m、n恰好是Rt ABC的两条直角边长，则第三条边长为（ ）
△
A．10 B． C．10或 D．以上均不对
6．如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均为1．点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是
（ ）A． B．
C． 的面积为5 D．点A到 的距离是1.5
7．《九章算术》是中国古代的数学著作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二
寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙 寸，点C、点D与门槛 的
距离 尺（1尺 寸），则 的长是（ ）
A．26寸 B． 寸 C．52寸 D．101寸
8．如图，已知 中， ， ， ， 的垂直平分线分别交 ， 于 ， ，连接
，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形网格中， ， ， ， ， 都是格点，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．在图1所示的 的网格内有一个八边形，其中每个小方格的边长均为1．经探究发现，此八边形可按图2的方式分割成四个全等的五边形和一个小正方形①．现将分割后的四个五边形重新拼接（即图2中
的阴影部分），得到一个大正方形 ，发现该正方形中间的空白部分②也是个正方形，记正方形①的
面积为 ，正方形②的面积为 ，且 ，则大正方形 的边长为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为 和 ，则正方形 的边
长为 ．
12．已知 的三条边长 ， ， 满足 ，则 的面积为 ．
13．如图，将一根长 的筷子，置于底面直径为 ，高 的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面
的最短长度是
14．若 ， 三边长分别是 ， ， ，则 是 三角形．
15．如图，在 中，D是 边上一点， ， ，则 的长为 ．16． 中， ，过点 的直线把 分割成两个三角形，使其中只有
一个是筹腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：“今有竹高9尺，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题
意是：有一根竹子原来高9尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
18．如图，在 中， 于点D， ， ， ．
(1)求 的长；
(2)判断 的形状，并说明理由．
19．如图，在 中， ， ， ，沿 折叠，使点C落在 边上的点E
处．
(1) _____
(2)求线段 的长．20．如图是一块地的平面图， ， ， ， ， ．
(1)求A、C两点间的距离；
(2)求这块地的面积．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，在离水面高度为6米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 的长度为 的3倍．
(1)求此时船离岸边 的长；（结果保留根号）
(2)若此人以 米/秒的速度收绳，12秒后船移动到点 的位置，则船向岸边移动了大约多少米？（假设绳
子是直的，结果精确到 米，参考数据： ， ）
22．如图，在 中， ， ， ，求 的面积．某学习小组经过合作交流，给出
了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．(1)作 于D，设 ，用含x的代数式表示 ，则 ___________；
(2)请根据勾股定理，利用 作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
(3)利用勾股定理求出 的长，再计算三角形的面积．
23．细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题．（其中 表示图中第 个三角形的面积），
， ； ， ； ， ；……
(1)用含有 （ 是正整数）的式子表示： ________， ________；
(2)若一个三角形的面积是 ，则说明这是第________个三角形．
(3) 的值为________．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．如图，四边形 ， ， ，A是边DE上一
点，过点C作 交 延长线于点B．(1)求证： ；
(2)设 三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
25．课本再现
如图1，有一个圆柱，它的高为 ，底面圆的周长为 ．在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想
吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
方法探究
（1）对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置，依据
“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应
的位置如图所示，利用勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路程是______ ．
方法应用
（2）如图3，直四棱柱的上下底面是正方形，底面边长为 ，高为 ．在其侧面从点A开始，绕侧
面两周，嵌入装饰彩条至点B停止．求彩条的最短长度．
（3）如图4，圆柱形玻璃杯底面周长为 ，高为 ，杯底厚 ．在玻璃杯外壁距杯口 的点A
处有一只蚂蚁，蚂蚁相对面的内壁底部B处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿杯口爬入内壁去吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最
短路径长．（玻璃杯的壁厚忽略不计）
