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第十三章 轴对称 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023春·广东梅州·七年级校考期末）以下是“有机食品”、“安全饮品”、“循环再生”、“绿色食
品”的四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·广东深圳·八年级校考期末）如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个
地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ）
A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高所在直线的交点
C．三角形三个内角的角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点
3．（2023春·河北张家口·八年级统考期中）等腰 中， ， ，则 的度数为
（ ）
A．60° B．70° C．80° D．140°
4．（2023春·河北邯郸·九年级校考阶段练习）如图， 中，D点在 上，将D点分别以 为
对称轴，画出对称点E、F，并连接 ，根据图中标示的角度， 的度数为（ ）
A． B． C． D．5．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在 中， ，点E在边 上， 的中垂线
交 于点D，若 ， ，则 等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
6．（2023秋·浙江·八年级专题练习）有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、
皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我
们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对
称”牌照，那么最多可制作（ ）
A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个
7．（2023秋·广西桂林·八年级统考期末）如图所示，点 、 是 的边 上的两点，线段 的垂
直平分线交 于 ， 的垂直平分线恰好经过 点，连接 、 ，若 ，则 的度数
为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023春·山东淄博·八年级统考期末）如图， 中， ， ， ，
，若动点 以 的速度从 点出发，沿着 的方向运动，设 点的运动时间为 秒
（ ），连接 ，当 是直角三角形时， 的值为（ ）A．2 B．2或7 C．2或5 D．2或5或7
9．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）在 中， ， ，点 在边 上， ．
按下列步骤作图：（1）以 为圆心，以适当的长度为半径画弧，交 于 ， ，分别以点 ， 为
圆心，以大于 长为半径画弧，相交于点 ；（2）作直线 交 于 ；（3）连接 ．下列说法：
① 是等边三角形；② 是等腰三角形；③ 是等腰三角形；④ ． 其中正确
的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（2023·浙江温州·校考一模）如图，在 中， ， ， ，其中 ，
， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023春·山东泰安·七年级统考期末）等腰三角形的一角为 ，则其顶角的大小是 ．
12．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在 中， ，以点A为圆心， 长为半径作弧，交直线 于点D，连接 ，则 的度数是 ．
13．（2023春·浙江台州·七年级统考期末）如图 ，将长方形纸片 沿 折叠得到图 ，点 ， 的
对应点分别为点 ， ，折叠后 与 相交于点 ．若 ，则 ．
14．（2023春·湖南衡阳·八年级校考期末）如图，在 中，分别以点A和点B为圆心，大于 的长
为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线 交 于点D，连接 ．若 ， ，则
的周长为 ．
15．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在锐角 中， ， ， ，点P是边
上的一动点，点P关于直线 ， 的对称点分别是M，N，连接 ，则 的最小值为 ．16．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）如图，在 中， ， 的角平分线 与 的
垂直平分线 交于点O，连接 ．若 ，则 ．
17．（2023春·安徽宿州·八年级校联考期中）如图，在 中， ， 和 的平分线分
别交 于点G，F．若 ， ，则 的值为 ．
18．（2023春·福建三明·八年级统考期中）如图，已知 中， ， ， ，点
､ 分别在线段 ､ 上，将 沿直线 折叠，使点A的对应点 恰好落在线段 上，当
为直角三角形时，线段 的长为 ．三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023春·湖南娄底·七年级统考期末）如图，已知三角形 和直线 ，且三角形 的顶点在
网格格点上．
(1)画出三角形 向上平移5小格后的三角形 ；
(2)画出三角形 关于直线 成轴对称的三角形 ．
20．（2023·广东梅州·校考一模）如图，已知在 中， ， ．
(1)用尺规作 边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若 边的垂直平分线交 于D、交 于E；连接 ，求 的周长．21．（2023·福建泉州·统考模拟预测）如图，在四边形 中， ， ，
．求证：
(1) ；
(2) ．
22．（2023春·湖南衡阳·八年级校考期末）如图，在四边形 中，M，N分别是 ， 的中点，且
， ．(1)求证： ；
(2)连接 ，若 ， ，求 的度数．
23．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）数学活动课上，老师让同学们翻折正方形 进行探究活动，
同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验．
(1)如图1， 是正方形 的边 上一点，将 沿 对折， 点落在点 的位置．然后折叠
，使 与 重合，显然点 、 、 在一条直线上．则①图中的全等三角形有______，②
______，线段 、 、 的数量关系是______．
(2)如图2， 是正方形 的边 延长线上一点，将 沿 对折， 点落在点 的位置．然后折
叠 ，使 与 重合，（1）中②的结论是否仍然成立？若成立．说明理由．若不成立，新的结论
是什么，说明理由．
24．（2023秋·云南昆明·八年级统考期末）流经官渡古镇的宝象河两岸风光旖旎，是附近居民散步休闲的
好去处，为了测量宝象河平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表：
课
测量河流宽度
题
工
测量角度的仪器，标杆，皮尺等
具
小
第一小组 第二小组
组
测
观测者在河南岸找到一点B，正好位于对 观测者在河南岸找到一点B，正好位于对岸树A的正南
量
岸树A的正南方向；从B点出发，沿着南 方向；从B点向东走到O点，在O点插上一面标杆，
方
偏西 的方向走到点C，此时恰好测得 继续向东走相同的路程，到达C点后，一直向南走到
案点D，使得树、标杆、人在同一直线上．
测
量
示
意
图
(1)第一小组测得 米，则河宽AB为____米；
(2)第二小组认为只要测得 就能得到河宽 ．你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明：
如果不可行，请说明理由；
(3)除上述方法外，请你运用所学知识再设计种方案对河宽进行测量．
25．（2023春·福建宁德·七年级统考期末）如图，已知 ， ，点E是线段 上的一个动点，
的垂直平分线交 于点M，交 于点O，交 于点N．
(1)当 ， 时，求 的度数；
(2)当 平分 时，试说明 ；
(3)探究：在点E的运动过程中， 与 有怎样的数量关系？试说明理由：26．（2023秋·山西阳泉·八年级统考期末）在 中， ， ， 是 的角平
分线， 于点 ．
(1)如图1，连接 ，若 ，则 ；
(2)如图2，点 是线段 延长线上的一点(不与点 重合)，以 为一边，在 的下方作 ，
交 延长线于点 ．在 边上取一点 ，使 ．
①求证： ；
②请你写出 ， 与 之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，当点M运动到线段 延长线上的某个位置时，以 为一边．在 的左侧作
交 于点G．请直接写出 与 之间的数量关系．
