文档内容
第十九章 一次函数 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·云南昆明·一模）函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级下·全国·随堂练习）若一次函数 的函数值y随x的增大而减小，则m的值
可以是（ ）
A． B． C．0 D．2
4．（2024·陕西·一模）已知关于 的方程 的解是 ，则一次函数 （ 、 为常数，且
）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·安徽合肥·一模）已知一次函数 中，y随x的增大而减小，且函数图象经过点 ，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024年山西省大同市多校中考一模数学试题）如图，直线 与 的图象相交于
点 ，则关于x的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24八年级上·广东梅州·期末）已知直线 与 轴、 轴分别交于点 和点 ， 是线段
上的一点，若将 沿 折叠，点 恰好落在 轴上的点 处，则直线 的函数解析式是
（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24八年级上·浙江·期末）已知 为直线 上的三个点，且
，则以下判断正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则C．若 ，则 D．若 ，则
9．（21-22八年级上·陕西咸阳·阶段练习）王叔叔和李叔叔两人分别开车从甲城出发匀速行驶至乙城，在
整个行驶过程中，王叔叔和李叔叔两人的车离开甲城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数
关系如图所示．有下列结论：①甲、乙两城相距360千米；②王叔叔的车比李叔叔的车晚出发1小时，却
早到1小时；③王叔叔的车出发后3小时追上李叔叔的车；④当王叔叔和李叔叔的车相距50千米时，
小时或 小时．其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
10．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）在平面直角坐标系中，一次函数 和
，无论 取何值，始终有 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（23-24九年级上·河南濮阳·期末）函数 中，自变量x的取值范围是 ．
12．（23-24八年级下·全国·随堂练习）某公交车每月的利润y（元）与乘客人数x（人）之间的函数关系
式为 ，为使该公交车每月不亏损，则每月乘客量x应满足的条件是 ．
13．（2024年湖南省部分学校中考一模数学试题）直线 与直线 关于 轴对称，则直线 的函数解
析式为 ．
14．（23-24八年级下·全国·随堂练习）若一次函数 的图象不经过第三象限，则a的取
值范围为 ．15．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）一次函数 ，当 时 ，则
．
16．（23-24八年级下·全国·随堂练习）如图，在平面直角坐标系中，直线 与y轴交于A点，
与x轴交于B点，直线 经过 的顶点B，且将 的面积分为 的两部分，则直线 的表达式为
．
17．（2023年吉林省长春汽车经济开发区毕业班中考模拟综合模拟试题（二）数学）如图，直线
与坐标轴交于 、 两点，点 为 轴负半轴上一点， ．则点 的坐标是 ．
18．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）一次函数 （ 、 为常数， ）中的 与 的部分
对应值如下表：
下列结论中一定正确的是 （填序号即可）．
①当 时， ；②当 的值随 值的增大而增大时， ；
③当 时， 或 ；④当 时，直线 与 轴相交于点 ，则 ．三、解答题（8小题，共64分）
19．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知 与 成正比例，当 时， ．
(1)求 与 之间的函数表达式．
(2)当 时，求 的值．
20．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）一次函数 的图象经过 ， 两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求 的面积．
21．（23-24八年级上·广西崇左·期中）已知y关于x的一次函数 ．
(1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围；
(2)若y是x的正比例函数，求m的值．
22．（23-24八年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点 ；B．
(1)求一次函数的表达式和点B的坐标；
(2)点C在x轴上，若 是以边 为腰的等腰三角形，请直接写出点C的横坐标．
23．（2023·河南新乡·二模）在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团准备购进 、 两种型号的额温
枪，若购进 种型号额温枪 只， 种型号额温枪 只，共需要 元；若购进 种型号额温枪 只，
种型号额温枪 只，共需要 元．
(1)求购进 、 两种型号的额温枪每只各需要多少元；
(2)若该医疗器械商业集团决定拿出 元全部用来购进这两种型号的额温枪，考虑市场需求，要求购进
种型号的额温枪不少于 种型号的额温枪数量的 倍，设购进 种型号的额温枪数量为 只，则
该医疗器械商业集团有几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，若每只 种型号的额温枪的售价为 元，每只 种型号的额温枪的售价为 元，请
直接写出该医疗器械商业集团获得的最大利润．
24．（2023·山东青岛·二模）周末小明和小亮相约去海军博物馆参观，小明家、书店、小亮家和海军博物
馆自北向南依次在同一直线上，小明从家出发，他先匀速骑行了6分钟，想起忘记买《现代舰船》一书，
于是用相同速度返回刚才路过的书店买书，买完书后小明为赶时间加快了速度，又骑行一段时间后到达海
军博物馆．当小明出发时，小亮开始从家匀速步行出发，用时30分钟到达海军博物馆，两人离海军博物馆
的距离 与时间 之间的对应关系如图所示．(1)：填表：
时间 4 6 10 12 25
小明离博物馆的距离 1500 1800 0
(2)小明家距离书店______m，买书前小明骑行的速度为______
(3)买完书后，小明骑行多久追上小亮？
25．（2024·河北邯郸·一模）如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜 ，其中点A，B的坐标分别为
，从点 发射光线，其图象对应的函数解析式为 ．(1)点D为平面镜的中点，若光线恰好经过点D，求 所在直线的解析式（不要求写出x的取值范围）：
(2)若入射光线 与平面镜 有公共点，求n的取值范围．
(3)规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线 经过镜面反射后，反射光线与
y轴相交于点E，直接写出点E是整点的个数．
26．（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点 是坐标原点，直线
分别交 轴， 轴于点 ， ．
(1)求 的度数；
(2)点 是线段 上一点，连接 ，以 为直角边作等腰直角 ，点 在第三象限，其中
，连接 ．设点 的横坐标为 ， 的面积为 ，求 与 之间的函数解析式（不要求写出
自变量 的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，点 为 轴正半轴上的一点，连接 ，点 是 的中点，连接 并延长交 轴于点 ，过点 作 交 轴于点 ，若 ， ，求点 的坐标．
（说明：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一
半．）
