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重难点突破 09 导数与三角函数
1．已知函数 ，证明：
（1） 在区间 存在唯一极大值点；
（2） 有且仅有2个零点．2．已知函数 ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）如果对于任意的 ， 总成立，求实数 的取值范围．3．已知函数 ，其中 ， 是自然对数的底数．
（1）当 时，证明：对 ， ， ；
（2）若函数 在 上存在极值，求实数 的取值范围．4．已知函数 ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）如果对于任意的 ， ， 恒成立，求实数 的取值范围．5．已知函数 （其中 为自然对数的底数）， 是函数 的
导函数．
（1）求函数 的单调区间；
（2）设 ，如果对于任意的 ， 恒成立，求实数 的取
值范围．6．已知函数 ， 为 的导数．证明：
（1） 在区间 存在唯一极大值点；
（2） 有且仅有2个零点．7．已知定义在 ， 上的函数 ， 为自然对数的底数．
（1）当 时，证明： ；
（2）若 在 上存在极值，求实数 的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若 恒成立，求实数 的取值范围．8．已知 是函数 的导函数．
（1）求不等式 的解集；
（2）如果对于任意的 ， ， 总成立，求实数 的取值范围．9．已知函数 ．
（1）求函数 的最小值；
（2）若函数 在 上有两个零点 ， ，且 ，求证： ．10．已知函数 ．
（1）证明：函数 在 上单调递增；
（2）若 ， ，求 的取值范围．
