重难点突破09导数与三角函数（原卷版）_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_3.2024专项复习_更新中2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

重难点突破 09 导数与三角函数 1．已知函数 ，证明： （1） 在区间 存在唯一极大值点； （2） 有且仅有2个零点．2．已知函数 ． （1）求函数 的单调区间； （2）如果对于任意的 ， 总成立，求实数 的取值范围．3．已知函数 ，其中 ， 是自然对数的底数． （1）当 时，证明：对 ， ， ； （2）若函数 在 上存在极值，求实数 的取值范围．4．已知函数 ． （1）求函数 的单调区间； （2）如果对于任意的 ， ， 恒成立，求实数 的取值范围．5．已知函数 （其中 为自然对数的底数）， 是函数 的 导函数． （1）求函数 的单调区间； （2）设 ，如果对于任意的 ， 恒成立，求实数 的取 值范围．6．已知函数 ， 为 的导数．证明： （1） 在区间 存在唯一极大值点； （2） 有且仅有2个零点．7．已知定义在 ， 上的函数 ， 为自然对数的底数． （1）当 时，证明： ； （2）若 在 上存在极值，求实数 的取值范围； （3）在（1）的条件下，若 恒成立，求实数 的取值范围．8．已知 是函数 的导函数． （1）求不等式 的解集； （2）如果对于任意的 ， ， 总成立，求实数 的取值范围．9．已知函数 ． （1）求函数 的最小值； （2）若函数 在 上有两个零点 ， ，且 ，求证： ．10．已知函数 ． （1）证明：函数 在 上单调递增； （2）若 ， ，求 的取值范围．