文档内容
第十九章 一次函数（单元检测卷）
测试时间：120分钟 总分：120分 题量：26题
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中的曲线不表示 是 的函数的是
A． B．
C． D．
2．对于函数 ，下列结论正确的是
A．它的图象必经过点
B． 的值随 值的增大而增大
C．当 时，
D．它的图象与 轴的交点坐标为 ，
3．一次函数 与一次函数 的图象的交点不可能在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，直线 与 轴的交点坐标是
A． B． C． D． ，
5．已知点 和 都在直线 上，则 与 的大小关系是A． B． C． D．无法确定
6．直线 与坐标轴交于 、 两点，点 在坐标轴上， 为等腰三角形，则满足条件的点 最
多有
A．8 B．4 C．5 D．7
7．把直线 向下平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为
A． B． C． D．
8．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车
行驶的时间为 （小时），两车之间的距离为 （千米），如图中的折线表示 与 之间的函数关系，下
列说法：
①动车的速度是270千米 小时；
②点 的实际意义是两车出发后3小时相遇；
③甲、乙两地相距1000千米；
④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，
其中不正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．点 ， 的坐标分别为 ， ，点 在 轴上， 的值最小时，点 的坐标为
A． B． C． D．
10．如图 1，四边形 中， ， ， ．动点 从点 出发，沿折线方向以 单位 秒的速度匀速运动，在整个运动过程中， 的面积 与运动时间 （秒
的函数图象如图2所示，则四边形 的面积是
A．90 B．85 C．80 D．75
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则 0．
12．如果直线 经过第二、四象限，则 的取值范围是 ．
13．在平面直角坐标系中，点 坐标为 ，点 坐标为 ，若点 和点
均在直线 上，则 ．
14．如图，直线 交 轴于点 ，以 为边作 ，使 ，交 轴于点 ；过点
作 轴，交 于点 ，以 为边作△ ，使 ，交 轴于点 ；过点 作
轴，交 于点 ，以 为边作△ ，使 ，交 轴于点 ； 这样依次得到
点 ， ， ， ， ，记点 的横坐标为 ，则 ， ．15．某地植物园从正门到侧门有一条小路，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休
息了0.6小时后仍按原速继续行走，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息 0.2
小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的距离 与出发时间 之间
的关系图象．结合图象，当乙回到侧门时，甲与侧门的距离是 千米．
16．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程 （单位：千米）与时
间 （单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下
坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为 分钟．
17．以 对角线的交点 为原点，平行于 边的直线 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点
的坐标为 ，点 的横坐标比点 的横坐标小1，则直线 对应的函数表达式为 ．18．如图，已知：函数 和 的图象交于点 ，则根据图象可得不等式 的解集
是 ．
三．解答题（共8小题，共66分）
19．已知 是关于 的一次函数，点 ， 在函数图象上．
（1）求该函数的解析式；
（2）当 时，求 的值．
20．已知直线 经过点 ．
（1）求 的值；
（2）写出此直线与 轴， 轴的交点坐标．
21．在平面直角坐标系 中，直线 与直线 交于点 ，点 在直线 上．
（1）求 的值；
（2）求直线 的解析式；
（3）直接写出关于 的不等式 的解集．22．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费
用以后每次打折收费．设消费次数为 时，所需费用为 元，且 与 的函数关系如图所示．根据图中信
息，解答下列问题．
（1）分别求出选择这两种卡消费时， 关于 的函数表达式；
（2）求出入游乐场多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
23．某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台
给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元 如下表：
空调机 电冰箱甲连锁店 200 170
乙连锁店 160 150
设集团调配给甲连锁店 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为 （元 ．
（1）求 关于 的函数关系式，并求出 的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 元销售，其它的销售利润不变，并且让利后每
台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配的方法，使总利
润达到最大？最大利润为多少？
24．模型建立：如图①，在 中， ， ．直线 经过点 ，过点 作
于 ，过点 作 于 ．求证： ．
模型应用：
（1）如图②，在平面直角坐标系中，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，将直线 绕着点
逆时针旋转 至 ．过点 作 交 于点 ，过点 作 轴于点 ．求直线 所对应的函
数表达式．
（2）如图③，在矩形 中， 为坐标原点，点 的坐标为 ， 、 两点分别在 轴、 轴上．
是线段 上的动点，点 在第四象限，且是直线 上的一点．若 是不以点 为直角顶
点的等腰直角三角形，直接写出点 的横坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数 的图象与 轴， 轴分别交于 ， 两点，以
为边在第二象限内作正方形 ．
（1）求正方形 的面积；
（2）求点 和点 的坐标；
（3）在 轴上是否存在点 ，使 的周长最小？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理
由．
26．定义：如果一个点能与另外两个点构成等腰三角形，则称这个点为另两个点的等腰点．如图 1，矩形
的点 、 分别在 轴和 轴上，点 的坐标为 ，
（1）在矩形 的边上是 、 两点的等腰点的坐标为 、 、 ；
（2）点 从 轴上的某一点出发，沿起始点 运动．设点 的运动时间为 秒时 的面
积为 ，图2是点 从起始点开始运动后 关于 的部分函数图象．
①请直接写出起始点的坐标和点 的运动速度；
②请求出点 从起始点运动至点 的 关于 的函数关系式，并补全函数图象；
③点 从点 出发沿射线 运动．若点 、 同时出发，点 的横坐标变化速度为每秒4个单位长度，
请直接写出当点 从起始点出发运动至点 的过程中，点 是点 、 两点的等腰点时 的值．
