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第十八章 四边形章节 达标检测
一、选择题：
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
2．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形
（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
3．要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（ ）
A．测量四边形画框的两个角是否为90°
B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分
C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等
D．测量四边形画框的四边是否相等
4．已知，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则平行四边形
ABCD的周长为（ ）cm．
A．11 B．22 C．20 D．20或22
5．如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH＝（ ）
A．24 B．10 C． D．
6．如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32 ，则CD的长为（ ）
A．4 B．4 C．8 D．8
7．如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点P．则下列结论
不成立的是（ ）
A．AE＝DF B．PC＝PD
C．AE⊥DF D．S ＝S
△ADP 四边形PFBE
8．如图，在菱形 ABCD中，AB＝8，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD
交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形
CGOH的周长之差为12时，AE的值为（ ）
A．5.5 B．4 C．2 D．6
9．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作 CE⊥AB，垂足E在线段AB上（E不与
A、B重合），连接EF、CF，则下列结论中正确个数是（ ）
①∠DCF＝ ∠BCD；②EF＝CF；③S ＜2S ；④∠DFE＝4∠AEF
△BEC △CEFA．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任一点，
PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
11．如图，菱形ABCD的周长是40cm，对角线AC为10cm，则菱形相邻两内角的度数分别为
．
12．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，2AM＝3MD，点E、F分别是BM、CM的
中点，若EF＝5，则AM的长为 ．
13．小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，并测得AC＝5，∠B＝60°，接着，
她又将这个学具活动成为图2所示正方形，此时A'C'的长为 ．14．如图，菱形 ABCD的周长为 20，面积为 24，P是对角线 BD上一点，分别作 P点到直线
AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 ．
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°， ．点D为边AB上一个动点，作
DE⊥BC、DF⊥AC，垂足为E、F，连结EF．则EF长度的最小值为 ．
16．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，GC＝ ，AE平分∠BAG交BC于点E，E是BC的中点，
则AG的长为 ．
三、解答题：17．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若AD＝AE，∠DFC＝140°，求∠DAE的度数．
18．如图，在正方形 ABCD中，点E是对角线AC上的一点，点 F在BC的延长线上，且 BE＝
EF．
（1）求证：DE＝EF；
（2）若BE＝3，求DF的长．
19．如图，已知平行四边形ABCD中，延长AB至点E，使BE＝AB，连接BD和CE．
（1）求证：△DAB≌△CBE
（2）请你给图中平行四边形ABCD补充适当的条件，使四边形DBEC成为菱形；请结合补充
条件证明；20．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于
点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．
21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OA，OC的中点．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）①对角线AC，BD满足 时，四边形DEBF是矩形；
②对角线AC，BD满足 时，四边形DEBF是菱形．22．已知：如图，在正方形 ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，AE、BF相交于点P，并且
AE＝BF．
（1）如图1，判断AE和BF的位置关系？并说明理由；
（2）若AB＝8，BE＝6，求BP的长度；
（3）如图2，FM⊥DN，DN⊥AE，点F在线段CD上运动时（点F不与C、D重合），四边形
FMNP是否能否成为正方形？请说明理由．
23．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C
同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为t（0≤t≤5）秒．
（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始
终是平行四边形．
（2）在（1）的条件下，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形为矩形？
（3）若G、H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的
速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．
