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第十八章 平行四边形 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2024下·八年级课前预习）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角相等 B．对角线互相垂直
C．对角互补 D．对角线相等
2．（2024下·八年级课时练习）已知在四边形 中， ，下列可以判定四边形是正
方形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024上·云南文山·九年级统考期末）如图，在 中， ， 是斜边 上的中线
若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
4．（四川省达州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）如图，正方形 的边长为 ，对角线
， 交于点 ， 为边 上一点，且 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·贵州贵阳·九年级校考期中）如图，正方形 和正方形 中，点D在 上，
，H是 的中点，那么 的长是（ ）A． B． C． D．2
6．（2024上·福建福州·八年级校考期末）下列命题中，为真命题的是（ ）
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）对角线互相垂直的四边形是矩形；（3）对角线相等
的平行四边形是菱形；（4）对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（3）（4）
7．（2024上·山东淄博·九年级统考期末）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如
图， 是平行四边形 的对角线，点E在 上， ， ，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
8．（2023上·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校考期末）数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．
以 的三条边为边长向外作正方形 ，正方形 ，正方形 ，连接 ．若
，则 的面积为（ ）A．40 B．32 C．24 D．18
9．（2024上·全国·九年级专题练习）如图，矩形 的对角线 交于点O， ，过
点O作 ，交 于点E，过点E作 ，垂足为F，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024上·安徽宿州·九年级校考期末）如图， 中， ，在 的同侧作等边 、
等边 和等边 ，则四边形 面积的最大值是（ ）
A． B． C．15 D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（2024下·全国·八年级课堂例题）如图，在平行四边形 中，在不添加任何辅助线的情况下，请
添加一个条件 ，使平行四边形 是矩形．
13．（2024上·四川成都·九年级统考期末）如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图
中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ．14．（2024·全国·八年级竞赛）在 的网格中，每个小格的边长为1，把顶点是格点（即正方形的顶点）
的四边形称为格点四边形．在图中以 为边的格点平行四边形共可画出 个．
15．（2024上·江苏盐城·八年级统考期末）如图，四边形 是边长为 的正方形纸片，将其沿 折
叠，使点 落在 边上的 处，点 对应点为 ，且 ，则AM的长是 ．
16．（2023上·江西吉安·九年级统考期末）如图，菱形 中， ， ， ，垂足为
，点 在菱形的边上，若 ，则 的长为 ．
17．（2024上·山西晋城·九年级校联考期末）如图，在 和 中， ， ，
分别为边 ， 的中点，连接 ， ，若 ， ，则 的长为 ．18．（2024上·江西吉安·九年级统考期末）如图，在矩形 中， ， ，点E是 边上一
动点（不与A，D重合）， 与 关于 成轴对称，过点F作 于点G，当点F落在矩形
的内角平分线上时， 的长为 ．
三、解答题（10小题，共64分）
19．（2022上·陕西咸阳·九年级统考期中）如图所示，在矩形 中， ， 是对角线，过顶点 作
的平行线与 的延长线相交于点 ，求证： 是等腰三角形．
20．（2022下·贵州安顺·八年级统考期末）如图，在矩形 中，点 在 的延长线上， ，
求证：四边形 是平行四边形．21．（2021下·湖北武汉·八年级武汉第三寄宿中学校考阶段练习）如图，在6×6的网格中，
请用无刻度的直尺完成画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
(1)在图1中，作 中 边上的中线 ；
(2)在图2中，作 中 边上的高 ；
(3)在图3中，找一个格点D，使以 为顶点的四边形是平行四边形，在图中画出D点，并写出
所有符合条件的D点坐标_________．
22．（2023上·福建福州·八年级福州三牧中学校考期末）如图，在 中， 平分 交 于
点 ．
(1)若 ，求 的长；
(2)若 是 的中点，连接 ，求证： 平分 ．
23．（2024上·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，在 中， ，点 是线段上一动点，连结 ．
(1)当 为等腰三角形时，直接写出 的度数．
(2)当点 是 的中点时，求 的度数．
(3)过点 作 ，垂足分别点 ，求连结 ，求 的最小值．
24．（2024上·山东潍坊·八年级统考期末）如图，在四边形 中， ， ，
， ， ，动点 从点A出发，以 的速度向终点 运动，同时动点 从
点 出发，以 的速度沿折线 向终点 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之
停止运动，设运动时间为 秒．
(1)用含 的式子表示 ；
(2)当 为何值时，直线 把四边形 分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
(3)只改变点 的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形 为菱形，则点 的运动速度应为多少？
25．（2023上·江苏苏州·八年级校考期中）在四边形 中， ， ，
， 为射线 上一点，将 沿直线 翻折至 的位置，使点 落在点 处．(1)若 为线段 上一点．
①如图1，当点 落在边 上时，求 的长；
②如图2，连接 ，若 ，则 与 有何数量关系？请说明理由；
(2)如果点 在 的延长线上，当 为直角三角形时，求 的长．
26．（2024上·福建泉州·八年级统考期末）已知：如图1，在四边形 中， ，
．P是 边上一动点，联结 ，将 绕点P顺时针方向旋转 ，得到 ，联结
．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)M是 延长线上一点，联结 ，且 ．
①若 ，求证： ；
②如图2，若 ， ，联结 、 ，求证： ．
