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高考押题卷（三）
文科数学
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．集合 ， ，则 等于（ ）．
A． B． C． D．
2．已知 ，则z的虚部是（ ）．
A．5 B． C． D．
3．若实数x，y满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）．
A．6 B．5 C．3 D．2
4．石碾子是我国传统粮食加工工具，如图是石碾子的实物图，石碾子主要由
碾盘、碾滚（圆柱形）和碾架组成．碾盘中心设竖轴（碾柱），连碾架，架中
装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作
物的目的．若推动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚的外边缘恰好滚动了5圈，碾滚
与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为
（ ）
A．3：2 B．5：4 C．5：3 D．4：3
5．某国有企业响应国家关于进一步深化改革，加强内循环的号召，不断自主创新提升产业技术水平，同
时积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果．据悉该
企业2021年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如下图所示．
则以下说法错误的是（ ）A．2021年甲系列产品收入和2020年的一样多
B．2021年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多
C．2021年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的
D．2021年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍还多
6．已知等差数列 的首项 ，而 ，则 （ ）
A．0 B．2 C．-1 D．
7．设 ，则（ ）
A． B． C． D．
8．函数 （ ， ）的部分图象如图中实线所示，
图中圆C与 的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是
（ ）
A．函数 的最小正周期是 B．函数 在 单调递减
C．函数 的图象关于点 成中心对称 D．将函数 的图象向左平移 后得到关于y轴对称
9．若 ，则 （ ）
A．2 B． C．1 D．10．等比数列 的n前项和为 ，若 ，则 （ ）
A．3 B．6 C．12 D．14
11．已知双曲线 的焦距为 ，它的两条渐近线与直线 的交点分别为A，
B，若O是坐标原点， ，且 的面积为 ，则双曲线C的焦距为（ ）
A．5 B． C． D．
12．设 （ ）．若 ， ，且 ，使得 ，则 的最
小值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知向量 ， ，若 ，则实数 __________．
14．某省示范性高中安排 名教师去 三所乡村中学支教，每所中学至少去 人，因工作需要，其中
的教师甲不能去 中学，则分配方案的种数为__________.（用数字作答）
15．已知双曲线 的右焦点 到 的一条渐近线 的距离为 ，则双曲线
的方程为___________________．
16．椭圆 （焦点在 轴上）的上､下顶点分别为 ，点 在椭圆上，
平面四边形 满足 ，且 ，则该椭圆的离心率
为___________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．各项均不相等的等差数列 的前 项和为 ，已知 ，且 成等比数列.（1）求数列 的通项公式；
（2）令 ，求数列 的前 项和 .
18．某中药企业计划种植 两种药材，通过大量考察研究得
到如下统计数据.药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格
处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
年份 2018 2019 2010 2021 2022
年份编号 1 2 3 4 5
单价 （元/公斤） 18 20 23 25 29
药材 的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：
(1)若药材A的单价 （单位：元/公斤）与年份编号 间具有线性相关关系；请求出 关于 的回归直线方
程，并估计2024年药材A的单价；
(2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；
(3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2024年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由.
参考公式：回归直线方程 ，其中 .
19．如图，在三棱柱 中，平面 平面 ，四边形 是
菱形， 是 的中点.
(1)证明： 平面 ；
(2)若点 到平面 的距离为 ，求 .
20．已知双曲线 的右焦点为F，双曲线C上一点 关于原点的对称点为 ，满足 .
(1)求 的方程；
(2)直线 与坐标轴不垂直，且不过点 及点 ，设 与 交于 、 两点，点 关于原点的对称点为 ，若
，证明：直线 的斜率为定值.
21．已知函数 ．
(1)当 时，求不等式 的解集；
(2)若 ，求实数 的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做
题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题
计分。
22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （t为参数）．以坐标原点O为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
(1)求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；
(2)设曲线 与曲线 交于P、Q两点，求 的值．
23．已知函数 .
(1)求 的最大值 ;
(2)若正数 满足 ，证明:
