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高考押题卷二
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 是纯虚数，则 （ ）
A．3 B．1 C． D．
3．若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．0
4．已知曲线 在点 处的切线 与 轴交于点 ，曲线 在点 处的切线 与
轴交于点 ，若 ，则 的取小值为（ ）
A． B． C． D．
5．我国传统剪纸艺术历史悠久，源远流长，最早可追潮到西汉时期．下图是某一窗花的造型，在长为3，
宽为2的矩形中有大小相同的两个圆，两圆均与矩形的其中三边相切，在此矩形内任取一点，则该点取自
两圆公共（图中阴影）部分的概率为（ ）
A． B．C． D．
6．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
7．已知函数 的图象与 轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数
列，把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数 的图象，则下列
关于函数 的结论，其中所有正确结论的序号是（ ）
①函数 是奇函数
② 的图象关于直线 对称
③ 在 上是增函数
④当 时，函数 的值域是
A．①③ B．③④ C．② D．②③④
8．已知椭圆 的右焦点为 ， 为坐标原点， 为 轴上一点，点 是直线 与椭圆 的一个交点，且 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符
合题目要求的.
9．记函数 的最小正周期为 ，且 ，函数 的图象关于
点 对称，则（ ）
A． B．
C． D．当 取得最小值时，
10．已知椭圆 的焦距长为 ，点 为椭圆 上一点， 、 是椭圆 上关
于坐标原点 对称的两点（ 、 非椭圆顶点），过 作 轴的垂线，垂足为 ，直线 交椭圆于另一
点 ，则（ ）
A．椭圆 的方程为
B．
C．若 为椭圆的一个焦点时，则 的面积为
D．若 ，则 的面积为
11．已知数列 的前n项和为 ，数列 的前 项和为 ，则
下列选项正确的为（ ）A．数列 是等差数列 B．数列 是等比数列
C．数列 的通项公式为 D．
12．已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且 ， ，则下列判
断中正确的是（ ）
A． < B． >0
C． > D． >
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知 的展开式中 的系数为 ，则实数 ______．
14．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是
从随机数表第1行第6列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为____.
附：第1行至第2行的随机数表
21 16 65 08 90 34 20 76 43 81 26 34 91 64 17 50 71 59 45 06
91 27 35 36 80 72 74 67 21 33 50 25 83 12 02 76 11 87 05 26
15．记 为等差数列 的前n项和，已知 ， ，则 ___________．
16．过双曲线 的右焦点 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 交另一条渐近线于点
，若 ， ，求 的离心率的取值范围为___________
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ．
(1)证明： 为定值；(2)若 ， ，求 的周长．
18．如图，在四棱锥 中， 底面ABCD， ， ， ， ，
．
(1)证明：平面PCD⊥平面PBC；
(2)若 ，求三棱锥 的体积．
19．已知函数 （ ）．
(1)讨论 的单调性；
(2)若 ， （ ）是 的两个极值点，证明： ．
20．已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上.
（1）求抛物线 的方程;
（2）直线 过点 交抛物线于 两点，过点 作抛物线 的切线与准线交于点 ，求 面积的最小
值.
21．已知 ， .
（1）若 在 恒成立，求 的取值范围；
（2）若 有两个极值点 ， ，求a的范围并证明 .22．已知函数 .
（1）求曲线 在点 的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若 ，设 ，讨论 零点的个数.
