文档内容
2024年高考数学模拟卷03（新题型）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的．
1．样本数据 的中位数为（ ）
A． B． C． D．
2．椭圆 与椭圆 的（ ）
A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
3．在正项等比数列 中， 为其前 项和，若 ， ，则 的值为（ ）
A．50 B．70 C．90 D．110
4．已知直线 为异面直线， 为不重合的两个平面，则（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
5．某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男
生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生 不去同一
处景点游玩，女生 与女生 去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（ ）
A．564 B．484 C．386 D．640
6．在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ，点 关于直线 的对称点为 ，则
的最大值是（ ）
A． B． C． D．
7．若 为锐角，且 ，则 （ ）
A．10° B．20° C．70° D．80°
8．已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，过点 与双曲线 的一条渐近线平行的直线 交
于 ，且 ，当 时，双曲线 离心率的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数 的图象经过点 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期为
B．C．函数 的图象关于点 中心对称
D．函数 在区间 单调递减
10．已知复数 ， ，下列结论正确的有（ ）
A．若 ，则
B．若 ， 则
C．若复数 ， 满足 ，则
D．若 ，则 的最大值为3
11．已知函数 满足 ， ，则（ ）
A． B． C． 的定义域为R D． 的周期为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合 ， ，则 的元素个数是 .
13．如图，表面积为 的球面上有四点 ， ， ， ， 是等边三角形，球心 到平面 的
距离为3，若平面 平面 ，则三棱锥 体积的最大值为 ．
14．定义 表示 、 、 、 中的最小值， 表示 、 、 、 中
的最大值，设 ，已知 或 ，则 的值为
．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
设函数 ．
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值．16．（15分）
袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各 2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相
等.
（1）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；
（2）用X 表示取出的 2个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和数学期望.
17．（15分）
如图，在三棱台 中， 在 边上，平面 平面 ， ， ，
， ， ．
（1）证明： ；
（2）若 且 的面积为 ，求 与平面 所成角的正弦值．
18．（17分）
已知抛物线 的焦点 到双曲线 的渐近线的距离为 .
（1）求抛物线 的方程；
（2）过点 任意作互相垂直的两条直线 ， 分别交曲线 于点A，B和M，N.设线段 ， 的中点
分别为P，Q，求证：直线 恒过一个定点.
19．（17分）
已知数列 与数列 满足下列条件：① ， ；② ， ；③， ，记数列 的前 项积为 .
（1）若 ， ， ， ，求 ；
（2）是否存在 ， ， ， ，使得 ， ， ， 成等比数列？若存在，请写出一组 ， ， ，
；若不存在，请说明理由；
（3）若 ，求 的最大值.
