文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用）
黄金卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设 ，则“直线 与直线 平行”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率满足：第一小
组与第三小组的频率和是第二小组频率的2倍，第二小组的频数为15，则抽取的学生人数为（ ）
A．30 B．45 C．60 D．1205．已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知抛物线 的焦点 与双曲线 （ ， ）的一个焦点重合，且点 到双曲线
的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．如图，将棱长为6的正四面体沿棱
的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 的最小正周期为 ，其图象关于直线 对称．给出下面四
个结论：①将 的图象向右平移 个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点 为 图象
的一个对称中心；③ ；④ 在区间 上单调递增．其中正确的结论为（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
9．已知函数 若关于 的方程 有 个不同的实数根，则
实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对
的给5分。
10．已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 ．
11．在 的展开式中， 的系数是 ．
12．等比数列{ }的各项均为实数，其前 项为 ，已知 = ， = ，则 = ．
13．已知 都为正实数，且 ，则 的最小值为 ．
14．某射击小组共有10名射手，其中一级射手2人，二级射手3人，三级射手5人，现选出2人参赛，已
知至少有一人是一级射手，则另一人是三级射手的概率为 .若一､二､三级射手获胜概率分别是
，则任选一名射手能够获胜的概率为 .
15．如图，在四边形ABCD中， ， ， ，且 ， 则实数 的值
为 ，若M，N是线段BC上的动点，且 ，则 的最小值为 ．
三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
16．（本题15分）已知平面四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BC=3.
(1)若AB=6，AD=3，CD=4，求BD；
(2)若∠ABC=120°， ABC的面积为 ，求四边形ABCD周长的最大值.
△17．（本题15分）如图，在直三棱柱 中， ，M为 中点， ， .
(1)证明：平面 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成角的大小；
(3)点N在线段 上，点N到平面 的距离为2，求 的长.
18．（本题15分）已知椭圆 的左、右焦点 ，离心率为 ，点 是椭圆上的
动点， 的最大面积是 ．
（1）求椭圆 的方程；（2）圆E经过椭圆的左、右焦点，且与椭圆 在第一象限的交点为 ，且 三点共线， 为坐标
原点，直线 交椭圆 于两点 ，且 ．
（i） 求直线 的斜率；
（ii）当 的面积取到最大值时，求直线 的方程．
19．（本题15分）已知数列 为等差数列，数列 为等比数列，且 ， ， ，
（ ）.
(1)求 ， 的通项公式；
(2)已知 ，求数列 的前 项和 ；
(3)求证： （ ）.20．（本题15分）已知函数 ，其中 .
(1)求曲线 在 处的切线方程 ，并证明当 时， ；
(2)若 有三个零点 ，且 .
（i）求实数 的取值范围；
（ii）求证： .
