文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用）
黄金卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r＝0.8995，对两个变量u，v进行线性相关检验，
1得线性相关系数r＝﹣0.9568，则下列判断正确的是（ ）
2
A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强
B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强
C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强
D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强
6．木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是
用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形 是边长为1
的正方形，且 ， 均为正三角形， ， ，则该木楔子的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．斜拉桥是将梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥，它由梁，斜拉索和塔柱三部分组成，如图1，这是一座
斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列，如图2，已知拉索上端相邻两个针的间距
约为 ，拉索下端相邻两个针的间距 均为 ，最短拉索的针
，满足 ，以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，则最长拉索所在直线
的斜率为（ ）
A． B． C． D．8．设函数 的图象关于直线 对称，它的最小正周期是 ，则
以下四个结论正确的个数有（ ）
① 的图象过点
② 的一个对称中心是
③ 在 上是减函数
④将 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．已知 中， ， ， ，
， ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对
的给5分。
10．已知 是虚数单位，化简 的结果为 ．
11．在 的展开式中的 的系数是 ．
12．已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点与抛物线 的焦点
相同．则双曲线的方程为 ．13．在学校大课间体育活动中，甲、乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲、乙每人各投篮一次，若
一方命中且另一方末命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局.已知甲、乙每次投篮命中的概率分别
为 和 ，且每局比赛甲、乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响.进行1局投篮比赛，甲获胜的概率
为 ；设共进行了3局投篮比赛，其中甲获胜的局数为 ，则 的数学期望 .
14．若 ， ，且 ，则 的最小值为 ；此时 .
15．已知函数 ，函数 有四个不同零点，从小到大依次为 ，则
实数 的取值范围为 ； 的取值范围为 .
三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
16．（本题14分）在 中，内角 所对的边分别为 .
(1)求 的大小；
(2)若 .
①求 的值；
②求 的值：
17．（本题15分）已知底面 是正方形， 平面 ， ， ，点 、分别为线段 、 的中点．
(1)求证： 平面 ；
(2)求平面 与平面 夹角的余弦值；
(3)线段 上是否存在点 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值是 ，若存在求出 的值，
若不存在，说明理由．
18．（本题15分）椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，上顶点为 ，左、右焦点分别为 ，
，且 ， ， 成等比数列．
(1)求椭圆的方程；
(2)过 的直线 与椭圆交于 ， 两点，直线 ， 分别与 轴交于 ， 两点．若 ，
求直线 的斜率．19．（本题15分）已知数列 满足 ，数列 的首项为2，且满足
(1)求 和 的通项公式
(2)记集合 ，若集合 的元素个数为2，求实数 的取值范围．
(3)设 ，证明： ．
20．（本题16分）已知函数 ．
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)当 时，求使 恒成立的最大偶数a．
(3)已知当 时， 总成立．令 ，若在 的图像上有一点列
，若直线 的斜率为 ，求证： ．
