文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海专用）
黄金卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已知集合 ，集合 ，则 ．
2．在复平面内，点 对应的复数z，则
3．函数 的定义域为 .
4．已知抛物线的准线方程为 ，则其标准方程为 ．
5．参加数学竞赛决赛的15人的成绩（单位：分）依次如下：56、70、91、98、79、80、81、83、84、
86、88、90、72、94、78，则这15人成绩的第80百分位数是 ．
6．已知一个半径为4的扇形圆心角为 ，面积为 ，若 ，则 ．
7． 展开式的常数项为 .（用最简分数表示）
8．等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列,若 ，则 .
9．记双曲线 的离心率为e，写出满足条件“直线 与C无公共点”的e的一个
值 ．
10．若关于 的方程 在 上有实数解，则实数 的取值范围是 .
11．如图，已知 ， 是相互垂直的两条异面直线，直线 与 ， 均相互垂直，且 ，动点 ，
分别位于直线 ， 上，若直线 与 所成的角 ，三棱锥 的体积的最大值为 .12．定义函数 如下：对于实数 ，如果存在整数 ，使得 ，则 ，已知等比数列
的首项 ，且 ，则公比 的取值范围是 .
二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项.
13． ， ， ， ，且 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，随机选取了4天的用电量与
当天气温，由散点图可知用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间具有相关关系，已知 ，
，由数据得线性回归方程： ，并预测当气温是5℃的时候用电量为（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
15．已知点 为 的外心，且 ，则 为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
16．已知奇函数 及其导函数 的定义域均为 ，且 对一切 成立．关于
数列 ， ，…， 有以下两个论断：①存在 ，使得数列 中恰有112项为1；②存
在 ，使得数列 中恰有448项为0．则（ ）
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题
三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
如图， 平面 ，四边形 为直角梯形， .
(1)求异面直线 与 所成角的大小；
(2)求二面角 的余弦值.
18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
已知函数 ， .
(1)判断函数 的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数 ，写出函数 的单调递增区间并用定义证明.
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售．若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜
没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机
蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货．该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机
蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据．（注：视频率为概率， ）
25
每天下午6点前的销售量/千克 300 350 400 450
0
天数 10 10 5
(1)求1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率；
(2)在接下来的2天中，设 为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求 的分布列和数学期望．
20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分.
在平面直角坐标系 中，若椭圆 的左､右焦点分别为 ， ，点 在椭圆 上且在第一象限内， ，直线 与椭圆 相交于另一点 .
（1）求 的周长；
（2）在 轴上任取一点 ，直线 与直线 相交于点 ，求 的最小值；
（3）设点 在椭圆 上，记 与 的面积分别是 ， ，若 ，求点 的坐标.
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题i满分4分，第1小题ii满分6分，第2小题满分8分.
设 是定义在区间 上的函数，其导函数为 .如果存在实数 和函数 ，其中
对任意的 都有 ，使得 ，则称函数 具有性质 .
(1)设函数 ，其中 为实数.
（ⅰ）判断函数 是否具有性质 ，请说明理由；
（ⅱ）求函数 的单调区间.
(2)已知函数 具有性质 .给定 ， ，设 为实数， ，
，且 ， ，若 ，求 的取值范围.
