文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用）
黄金卷03
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ， ，M、N都是全集 的子集，则如图所示的韦恩图
中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B． 或
C． D．
2．已知实数a，b满足 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数 ，则其图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列命题中错误的是（ ）A．已知随机变量 ，则
B．已知随机变量 ，若函数 为偶函数，则
C．数据1，3，4，5，7，8，10的第80百分位数是8
D．样本甲中有 件样品，其方差为 ，样本乙中有 件样品，其方差为 ，则由甲乙组成的总体样本
的方差为
5．已知 则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．已知等比数列 的首项 ，前 项和为 ，且 成等差数列，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知双曲线 的右焦点为 ，直线 过点 ，且与双曲线只有一个公
共点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线 的方程为
B．双曲线 的离心率为
C．双曲线 的实轴长为D．双曲线 的顶点坐标为
9．某五面体如图所示，下底面是边长为3的正方形 ，上棱 ， 平面 ， 与平面
的距离为 ，该五面体的体积为（ ）
A． B．6 C．9 D．
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10．已知复数 （其中 为虚数单位），则 .
11．已知 的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则
.
12．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，圆C与圆 外切，写出一个圆C的标准方程：
．
13．某同学高考后参加国内3所名牌大学 的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学
招生考试的概率分别为 ，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能
通过其中2所大学招生考试的概率为 ，则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为 ；该同学恰
好通过 两所大学招生考试的概率最大值为 ．
14．在边长为2的正三角形 中，D是 的中点， ， 交 于F．①若 ，
则 ；② ．15．设 ，函数 恰有三个零点，则a的取值集合为 .
三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
16．（14分）在三角形 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．已知 ， ，
．
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值．
17．（15分）如图，在三棱台ABC﹣ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，AA＝AB＝2，侧棱AA⊥平
1 1 1 1 1 1 1
面ABC，点D是棱CC 的中点.
1
(1)证明：BB⊥平面ABC；
1 1
(2)求点B 到平面ABD的距离；
1
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.
18．（15分）已知椭圆 ： 的左、右顶点分别为 ， ，上、下顶点分别为 ， ，
，四边形 的周长为 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)设点F为椭圆 的左焦点，点 ，过点F作 的垂线交椭圆 于点P，Q，连接 与 交于点
H．试判断 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
19．（15分）已知数列 满足 .(1)求 的通项公式；
(2)记数列 的前 项和为 ，是否存在 ，使得 ? 若存在，给出符合条件的一
组 的值；若不存在，请说明理由.
20．（16分）已知函数 ．
(1)求曲线 在点 处的切线的方程；
(2)若函数 在 处取得极大值，求a的取值范围；
(3)若函数 存在最小值，直接写出a的取值范围．
