文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海专用）
黄金卷04·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．
2．
3．
4．
5． /
6．
7．①②④
8．1
9．
10．9
11．
12．
二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项.
13 14 15 16
A B C B
三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
【答案】(1)
(2)【解析】（1）
令 ，则
所以，单调减区间是 .
（2）由 得：
，即 ，
由于 ，所以 .
在 中， ，
，
于是 ，则 ， ，
，所以 .
18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【解析】（1）由题设知 为等边三角形，设圆锥底面半径为1，
则 ，所以 ，
又 为等边三角形，则 ，即 为等腰直角三角形，故
同理 ，又 ， 平面 ， 平面 ,所以 平面 ；（2）过O作 交 于点 ，因为 平面 ，以O为坐标原点， 为 轴， 为 轴建
立如图所示的空间直角坐标系，
则 ，
，
可求得平面 的一个法向量为 ，
平面 的一个法向量为
故 ，
二面角 为锐角，故其大小为 .
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
【答案】(1)1；
(2) .
【解析】（1）由茎叶图知，A组三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的有3户，从A组随机抽取1户，网购生鲜蔬菜次数大于20的概率 ，
B组三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的有7户，从B组随机抽取1户，网购生鲜蔬菜次数大于20的概率
，
的可能值为0，1，2，
， ，
所以X的数学期望 .
（2）由（1）知， 的可能值为0，1，2； 的可能值0，1，2，显然 、 均服从超几何分布，
，
， ；
，
， ，
所以 .
20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分.
【答案】(1) ；
(2)证明见解析，定值为1；
(3) .
【解析】（1）令椭圆 的半焦距为c，依题意， ， ，解得 ，则 ，
所以椭圆 的方程为 .（2）显然直线 不垂直于坐标轴，设 的方程为 ，设 ，
由 消去x得： ， ，
则 ，而C是AB的中点，即有 ，于是 ，
满足 ，因此 ，
所以点C的横坐标是定值，该定值为1.
（3）由直线 过C点，其倾斜角和直线l的倾斜角互补，得直线 和直线l的斜率互为相反数，
则由（1）得直线 的方程为 ，即 ，
由 消去x得： ， ，
设 ，则 ，
，点 到直线 ： 的距离 ，
由C是AB的中点得 的面积 ，
令 ，则 ，当且仅当 ，即 时取等号，
所以当 时， 的面积取得最大值，此时 .
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分.
【答案】(1)
(2)(3)
【解析】（1）当 时， ，
所以切线方程为 ，即为 ．
（2） ，
一方面，因为函数 既存在极大值，又存在极小值，
则 必有两个不等的实根，则 ，
由 可得 ，且 ，解得 且 ；
另一方面，当 且 时，不妨考虑 的情形，列表如下：
+ 0 - 0 +
极大值 极小值
可知 分别在 取得极大值和极小值，符合题意．
综上，实数 的取值范围是 ．
（3）由 ，可得 ，列表如下：
0
+ 0 - 0 +
极大值 极小值
所以 在 取得极大值 ；在 取得极小值 ，
由题意可得 对任意的 恒成立，
由于此时 ，则 ，
所以 ，则 ，
构造函数 ，其中 ，
则 ，
令 ，则 ．
①当 ，即 时， 在 上是严格增函数，
所以 ，即 ，符合题意；
②当 ，即 时，设方程 的两根分别为 ，
则 ，设 ，
则当 时， ，则 在 上是严格减，
所以当 时， ，即 ，不合题意．
综上所述， 的取值范围是 ．
