文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海专用）
黄金卷04
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已知集合 ，集合 ，则 ．
2．在平面直角坐标系 中，角 以 为始边，其终边经过点 ，则 ．
3．函数 的单调增区间为 ．
4．已知 （ 为正整数）的展开式中所有项的二项式系数的和为64，则 ．
5．在平行四边形 中， ， ．若 ，则 ．
6．已知函数 ，其中 ，则曲线 在点 处的切线方程为 ．
7．下列说法中正确的有 （填正确说法的序号）．
①若样本数据 ， ，…， 的方差为4，则数据 ， ，…， 的标准差为4；
②已知随机变量 ，且 ，则 ；
③若线性相关系数 越接近1，则两个变量的线性相关性越弱；
④若事件A，B满足 ， ， ，则有 ．
8．已知数列 满足 ， ， ，则数列 的前 项积的最大值为 ．
9．两个圆锥的底面是一个球的同一个截面，顶点均在球面上，若球的体积为 ，两个圆锥的高之比为
1:3，则这两个圆锥的体积之和为 ．
10．在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的平分线交 于点D，且
，则 的最小值为 ．
11．已知半径为3和5的两个圆 和 内切于点 ，点 分别在两个圆 和 上，则
的范围是 ．12．已知函数 ，若方程 恰有四个不同的实数解，分别记为 ，
， ， ，则 的取值范围是 ．
二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项.
13．下列函数中，在定义域内不是奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．
14．设 ，则“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
15．已知平面 所成角为 为两平面外一点，则过点 且与平面 所成角均为 的直线有（ ）
条.
A．1 B．2 C．3 D．4
16．若从无穷数列 中任取若干项 （其中 ）都依次为数列 中的连续 项，
则称 是 的“衍生数列".给出以下两个命题:
（1）数列 是某个数列的“衍生数列”；
（2）若 各项均为0或1，且是自身的“衍生数列”，则 从某一项起为常数列.下列判断正确的是
（ ）.
A．（1）（2）均为真命题
B．（1）（2）均为假命题
C．（1）为真命题，（2）为假命题
D．（1）为假命题，（2）为真命题
三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
已知函数 .
(1)求函数 的单调递减区间；
(2)在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 ，求 的取值范围.
18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
如图， 为圆锥的顶点， 是圆锥底面的圆心， 为底面直径， 是底面的内接正三角形，
为 上一点， .
(1)证明： 平面 ；
(2)求二面角 的大小.
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择．某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬菜的家庭的网
购次数进行调查，从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取10户，分别记为A组和B组，
这20户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下图：
假设用频率估计概率，且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响．
(1)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户，记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大
于20的户数为X，估计X的数学期望 ；(2)从A组和B组中分别随机抽取2户家庭，记 为A组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20
的户数， 为B组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20户数，比较方差 与 的大
小．
20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分.
如图，已知椭圆 ： 的离心率为 ， 点为其左顶点．过A的直线 交抛物线
于B、C两点，C是AB的中点．
(1)求椭圆 的方程；
(2)求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；
(3)若直线m过C点，其倾斜角和直线l的倾斜角互补，且交椭圆于M，N两点，求p的值，使得 的
面积最大．
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分.
已知函数 （ ､ ）．
(1)当a=2，b=0时，求函数图象过点 的切线方程；
(2)当b=1时， 既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围；
(3)当 ，b=1时， 分别为 的极大值点和极小值点，且 ，求实数k的取值范
围．
