文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用）
黄金卷06
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．定义在 上的偶函数 在 上是增函数，若 ， ，则 的
大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知正项等比数列 中， 为 前n项和， ，则 （ ）
A．7 B．9 C．15 D．30
5．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取
出一球放入乙罐，分别以 、 和 表示从甲罐中取出红球、白球和黑球，再从乙罐中随机取出一球，以
表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，
另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂
巢的正六边形开口 ，下列说法不正确的是（ ）A． B．
C． D． 在 上的投影向量为
7．已知双曲线 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为2，则双曲线的离心
率为（ ）
A． B．2 C． D．
8．若三棱锥 中，已知 底面 ， ， ，若该三棱雉的顶点都
在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
9．函数 ，关于x的方程 有2个不相等的实数根，则实数a的取值
范围是（ ）
A． B．
C． D．
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对
的给5分。
10．若 （ 为虚数单位），则 ．
11．甲乙两人射击，每人射击一次.已知甲命中的概率是0.8，乙命中的概率是0.7，两人每次射击是否命中
互不影响.设事件 为“两人至少命中一次”，事件 为“甲命中”，则条件概率 的值为 .12．直线 经过点 ，与圆 相交截得的弦长为 ，则直线 的方程为
．
13．已知函数 则满足 的 的取值范围是 .
14．在边长为2的菱形 中， ，若 为 的中点，则 值为 ；若点 为
边上的动点，点 是 边上的动点，且 ， ， ，则 的最大
值为 .
15．天津滨海文化中心地天津滨海新区开发区，是天津乃至京津冀地区的标志性文化工程.其中滨海图书馆
建筑独具特色，被称为“滨海之眼”，如图所示，中心球状建筑引起了小明的注意，为了测量球的半径，
小明设计了两个方案，方案甲，构造正三棱柱侧面均与球相切如图所示，底面边长约为30米，估计此时球
的完整表面积为 平方米；方案乙，测量球被地面截得的圆的周长约为 米，地面到球顶部高度
约为16米，估计此时球的完整体积为 立方米，你认为哪种方案好呢？
三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
16．（14分）已知 ， ， 分别为 三个内角 ， ， 的对边，且 ．
(1)求 ；
(2)若 ，求 的值；
(3)若 的面积为 ， ，求 的周长．17．（15分）如图，在四棱锥 中，底面ABCD是矩形.已知 ， ， ，
， .
(1)证明 平面 ；
(2)求异面直线 与 所成的角的正切值；
(3)求二面角 的正切值.
18．（15分）设椭圆 的上顶点为 ，左焦点为 ，已知椭圆的离心率 ， ．
(1)求椭圆方程；
(2)设过点 且斜率为 的直线 与椭圆交于点 （ 异于点 ），与直线 交于点 ，点 关于 轴
的对称点为 ，直线 与 轴交于点 ，若 的面积为 ，求直线 的方程．
19．（15分）已知数列 是公比 的等比数列，前三项和为13，且 恰好分别是等差数列
的第一项，第三项，第五项.(1)求数列 和 通项公式；
(2)设数列 的通项公式 ，求数列 的前 项和 ；
(3)求 .
20．（16分）已知函数 .
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线的方程；
(2)若 在 上单调递减，求 的取值范围；
(3)记 的两个极值点为 ，且 ，求证： 时， .
