文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考II 卷专用）
黄金卷06
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合A=¿，B=¿，则A∩B=（ ）
A．(0,2] B．[2,4] C．[0,4] D．(0,4]
2．已知复数z满足|z−i|=|z|，则|z|的最小值为（ ）
1 1 3
A． B． C． D．1
4 2 4
3．已知数列 满足：对任意的 ，总存在 ，使得 ，则称 为“回旋数列”．以下
{a } n∈N∗ m∈N∗ S =a {a }
n n m n
结论中正确的个数是（ ）
①若 ，则 为“回旋数列”；
a =2023n {a }
n n
②设 为等比数列，且公比q为有理数，则 为“回旋数列”；
{a } {a }
n n
③设 为等差数列，当 ， 时，若 为“回旋数列”，则 ；
{a } a =1 d<0 {a } d=−1
n 1 n
④若 为“回旋数列”，则对任意 ，总存在 ，使得 ．
{a } n∈N∗ m∈N∗ a =S
n n m
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知平面向量 ， ， 满足 ， ，且 ．若 ，则 （ ）
⃗a ⃗b ⃗c ⃗a=(2,1) ⃗b=(1,2) ⃗a⊥⃗c ⃗b⋅⃗c=3√2 |⃗c|=
A．√10 B．2√5 C．5√2 D．3√5
5．三位同学参加某项体育测试，每人要从100m跑、引体向上、跳远、铅球四个项目中选出两个项目参加
测试，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（ ）
1 1 5 7
A． B． C． D．
12 3 12 12
6．已知 为第三象限角，若 ，则 ( 7π ) （ ）
α tanα=3 sin α− =
4
2√5 √5 √5 √10
A．− B．− C． D．
5 5 10 57．如图1所示，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一．图2是小明为自
家设计的一个花灯的直观图，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个
底面的边长分别为4dm和2dm，正六棱台与正六棱柱的高分别为1dm和6dm，则该花灯的表面积为（ ）
A． B．
(108+30√3)dm2 (72+30√3)dm2
C． D．
(64+24√3)dm2 (48+24√3)dm2
8．已知定义在 上的函数 满足 ，且 ， 为 的导函数，当
(−2,2) f (x) f (x)+e4xf (−x)=0 f (1)=e2 f'(x) f (x)
时， ，则不等式 的解集为（ ）
x∈[0,2) f'(x)>2f (x) e2xf (2−x)0,|φ|< ) 的最小正周期是π，把它图象向右平移 个单位后得到
2 3
的图象所对应的函数为奇函数，下列正确的是（ ）
5π π
A．函数f (x)的图象关于直线x= 对称B．函数f (x)的图象关于点 ( ,0 ) 对称
12 12
C．函数 在区间[ π π]上单调递减 D．函数 在[π 3π]上有3个零点
f (x) − ,− f (x) ,
2 12 4 2
10．用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面
（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面
截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点重合.若抛物线
C： 的焦点为F，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线 从点M射入，经过C上的点 反
y2=4x l A(x ,y )
1 1 1射，再经过C上另一点 反射后，沿直线 射出，则（ ）
B(x ,y ) l
2 2 2
A．C的准线方程为x=−1
B．y y =−2
1 2
11
C．若点M(2,1)，则|AB|=
2
D．设直线AO与C的准线的交点为N，则点N在直线l 上
2
11．如图，棱长为2的正方体 中， ， ， ，
ABCD−A B C D ⃗BE=x⃗BC ⃗C F= y⃗C C ⃗B G=z⃗B B
1 1 1 1 1 1 1 1
x,y,z∈(0,1)，则下列结论中正确的是（ ）
A．存在y，使得D D⊥AF
1
1
B．当x= y= 时，存在z使得A G∥平面AEF
2 1
1 √5
C．当x= y=z= 时，异面直线A G与EF所成角的余弦值为
2 1 5
1
D．当x= y=z= 时，点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍
2
12．已知 17 1 1 1 35，则下列不等式成立的是（ ）
a= ,b=cos ,c=3tan ,d=e18,m=ln
18 3 3 18
A．c>b>a B．c>a>b
C．d>a>m D．a>d>m
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若随机变量 ，且 ，则 ．
X∼N(5,σ2) P(X<0)=0.11 P(5≤X≤10)=
2
14．若曲线y=lnx在点P(x ,y )处的切线与曲线y=ex相切于点Q(x ,y )，则 +x = .
1 1 2 2 x −1 2
1
x2 y2 6
15．已知直线l与圆O:x2+ y2=1相切，且交椭圆C: + =1于A(x ,y ),B(x ,y )两点，若y y =− ，
4 3 1 1 2 2 1 2 7
则|AB|= ．
16．已知椭圆 x2 y2 ， 的上顶点为A，两个焦点分别为 ，离心率为1，过 且斜
C: + =1(a>b>0) C F ,F F
a2 b2 1 2 2 1
√3 39
率为 的直线与C交于D,E两点，四边形ADF E的面积为 ，则四边形ADF E的周长是 ．
3 2 4 2
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．设正项数列 的前 项和为 ，若 a2+a ．
{a } n S S = n n
n n n 2
(1)求数列 的通项公式；
{a }
n
1 1 1 1 λ
(2)若不等式 + +⋯+ > − 对任意正整数n均成立，求λ的取值范围．
3S 4S (n+2)S 2 S
1 2 n n
sinB−sin A c
18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 = .
sinB−sinC a+b
(1)求A；
2
(2)若△ABC内一点P满足⃗PB⋅⃗PC=0，∠APC= π，b=3，c=2，记∠ACP=θ，求tanθ的值.
3
19．气象部门定义：根据24小时内降水在平地单位面积上的积水深度(mm)来判断降雨强度．其中小雨
(<10mm)，中雨(10mm∼25mm)，大雨(25mm∼50mm)，暴雨(50mm∼100mm）．为了了解某地的降雨
情况，气象部门统计了该地20个乡镇的降雨情况，得到当日24小时内降雨量的频率分布直方图如图．(1)若以每组的中点代表该组数据值，求该日这20个乡镇的平均降雨量；
(2)①根据图表，估计该日24小时内降雨强度为暴雨的乡镇的个数；
②通过降雨强度按分层抽样抽取5个乡镇进行分析．据以往统计数据，降雨过后，降雨强度为大雨的乡镇
2 1
不受损失的概率为 ，降雨强度为暴雨的乡镇不受损失的概率为 ，假设降雨强度相互独立，求在抽取的5
3 4
个乡镇中，降雨过后恰有1个乡镇不受损失的概率．
20．如图，在四棱锥P−ABCD中，BC//AD，BC=2AD，M为棱AP的中点．
PN
(1)棱PB上是否存在点N，使MN//平面PDC?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；
NB
(2)若平面PDC⊥平面ABCD，AB⊥BC，BC=CP=PD=DC，求二面角B−MD−C的正弦值．21．已知双曲线C：x2 y2 的离心率为2√3，F为C的左焦点，P是C右支上的点，点P
− =1(a>0,b>0)
a2 b2 3
3
到C的两条渐近线的距离之积为 ．
4
(1)求C的方程；
(2)若线段PF与C的左支交于点Q，与两条渐近线交于点A，B，且3|AB|=|PQ|，求|PQ|．
22．已知函数f (x)=2(x−sinx).
(1)判断函数f (x)的单调性；
(2)已知函数 ，其中 ，若存在 ，证明： .
g(x)=f (x)−4x+2mlnx m>1 g(x )=g(x )(x ≠x ) x +x >1+lnm
1 2 1 2 1 2
