文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海高考专用）
黄金卷07
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．（4分）函数 的定义域是 ．
2．（4分）角 的终边在直线 上，则 的值是 ．
3．（4分）计算 的结果是 ．
4．（4分） 展开式中 的系数为 ．
5．（4分）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ，则当 取得
最大值时， ．
6．（4分）已知实数 ， 满足 ， 且 ，那么 的最小值是 ．
7．（5分）等差数列 的前 项和为 ，公差为 ，首项为 ，若 也是等差数列，则
．
8．（5分）若双曲线 上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为 6，且离心率为
2，则双曲线 的标准方程为 ．
9．（5分）设函数 则 ．
10．（5分）将边长为1的正方形 沿对角线 折起，使得平面 平面 ，则直线 与
所成角的大小为 ．
11．（5分）已知圆 与直线 相切于点 ，点 在圆 内，且过点 的最短弦所
在直线的方程为 ，则圆 的标准方程为 ．
12．（5分）十三世纪意大利数学家列昂纳多 斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，
2，3，5，8，13， ，即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数成为斐波那契数列．因以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．关于斐波那契数列 给
出以下四个结论：
① 是奇数；
②
③
④
其中所有正确结论的序号为 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）
13．（4分）已知 ，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
14．（4分）设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题中的真命题为
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
15．（5分）某人打靶时连续射击两次，击中靶心分别记为 ， ，不中分别记为 ， ，事件“至少有
一次击中靶心”可记为
A． B． C． D．
16．（5 分）记 ， 分别为函数 ， 的导函数，若存在 ，满足 且
，则称 为函数 与 的一个“真实点”．若函数 与 有
且只有一个“真实点”，则实数 的值为A． B． C． D．
三、解答题（本大题共有6题，满分78分）
17．（14分）已知函数 ．
（1）求函数 的最小正周期；
（2）已知 ，且 ，求 的值．
18 ． （ 14 分 ） 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， 平 面 ， ， ，
， ． 为 的中点，点 在 上，且 ．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值；
（Ⅲ）设点 在 上，且 ．判断直线 是否在平面 内，说明理由．
19．（14分）水果分为一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱．
（1）随机挑选两箱水果，求恰好一级果和二级果各一箱的概率；
（2）进行分层抽样，共抽8箱水果，求一级果和二级果各几箱；
（3）抽取若干箱水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为303.45克，方差为603.46；二级果48个，单果质量平均数为240.41克，方差为648.21；求168个水果的方差和平均数，并预估果园中单果的质量．
20．（18分）已知椭圆 的右焦点为 ，点 是椭圆与 轴正半轴的交点，点 是椭
圆与 轴正半轴的交点，且 ．直线 过圆 的圆心，并与椭圆相交于 ，
两点，过点 作圆 的一条切线，与椭圆的另一个交点为 ，且 ．
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线 的斜率．
21．（18分）设常数 ，函数 ．
（1）若 为奇函数，求 的值，并说明理由；
（2）若存在区间 ， 使得 在 ， 上的值域为 ， ，求实数 的取值范围．
