文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用）
黄金卷07
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号，
2，本卷共9小题，每小题5分，共45分
参考公式：
•如果事件A、B互斥，那么 ．
•如果事件A、B相互独立，那么 ．
•球的体积公式 ，其中R表示球的半径．
•圆锥的体积公式 ，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高。
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知全集U=R，集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．下列命题中正确的是（ ）
A．若 为真命题，则 为真命题
B．“ ， ”是“ ”的充分必要条件
C．命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 或 ，则 ”
D．命题 ，使得 ，则 ，使得
3．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万
事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．某校200名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布
直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．频率分布直方图中 的值为0.004
B．估计这20名学生考试成绩的下四分位数为75分
C．估计某校成绩落在 内的学生人数为50人
D．估计这20名学生考试成绩的众数为75分
5．设 ，则（ ）
A． B． C． D．
6．某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x（万元）与销售利润y（万元）的
统计数据如表，由表中数据，得回归直线l的方程为： ，则下列结论正确的是（ ）广告费用x（万元） 2 3 5 6
销售利润y（万元） 5 7 9 11
A．直线l过点 B．直线l过点
C． D．变量y和x负相关
7．如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为V，它的内切
1
球的体积为V，则 （ ）
2
A． B． C． D．
8．双曲线 的离心率为 ，抛物线 的准线与双曲线 的渐近线
交于 点， （ 为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为( )
A． B． C． D．
9．已知函数 （ 且 ），设T为函数 的最小正周期， ，
若 在区间 有且只有三个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．第II卷
注意事项
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．
2．本卷共11小题，共105分．
二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给
3分，全部答对的给5分．
10．设复数 满足 ，则 ．
11．已知二项式 的展开式中的常数项为15，则 .
12．已知1，2，2，2，3，4，5，6的中位数是 ，第75百分位数为 ，则
．
13．给出下列命题：
①直线 与线段 相交，其中 ，则 的取值范围是 ；
②圆 上恰有3个点到直线 的距离为1；
③直线 与抛物线 交于 两点，则以 为直径的圆恰好与直线 相切.
其中正确的命题有 .（把正确的命题的序号填上）
14．假设某市场供应的一种零件中，甲厂产品与乙厂产品的比是 ，若甲厂产品的合格率是 ，乙厂
产品的合格率是 ，则在该市场中随机购买一个零件，是次品的概率为 ；如果买到的零件是
次品，那么它是乙厂产品的概率为 （结果精确到 ）．
15．在菱形 中， ，已知点 在线段 上，且
，则 ，若点 为线段 上一个动点，则 的最小值为 .
三、解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤。
16．在 中， 分别是角 的对边，若 ，且
（1）求 的值；（2）求 的值；
（3）若 ，求 的面积．
17．如图，四棱锥 的底面 是矩形， ⊥平面 ， ， .
(1)求证： ⊥平面 ；
(2)求二面角 余弦值的大小；
(3)求点 到平面 的距离．
18．已知 是数列 的前 项和， 且 ， ，数列 中， ，且
.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求 的前 项和 ；
（3）证明：对一切 ，
19．已知椭圆 的左顶点为 ，上顶点为 ，右焦点为 ，离心率为 ， 的
面积为 ．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）若 为 轴上的两个动点，且 ，直线 和 分别与椭圆 交于 两点．
（ⅰ）求 的面积最小值；
（ⅱ）证明： 三点共线．
20．已知函数 ，
(1)若 ，求函数 的极值；
(2)设函数 ，求函数 的单调区间；
(3)若存在 ，使得 成立，求a的取值范围．
