黄金卷07-赢在高考·黄金8卷备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）（参考答案）_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_4.2024高考模拟预测试卷

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用） 黄金卷07·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A A C B C D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的 要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9 10 11 12 AC ACD AC ABD 第 II 卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．-720 14． （不唯一） 15．36 16． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．【答案】(1)证明见解析.(2) . 【详解】（1）证明：在 中， ， 在 中， , 由于 ,故 ， 所以 . （2）因为 ，故 ，由 为钝角，故 为锐角，又 ，且D为靠近B的三等分点， ， ， 故 ， 故 , 故 ，则 , 故 . 18．【答案】(1) (2)2101 【详解】（1）设数列 的公差为 ， 因为 是 和 的等比中项， 所以 ，即 ， 因为 所以 或 （舍） 所以 ， 所以通项公式 （2）由（1）得 ， 因为 与 （ ）之间插入 ， 所以在数列 中有10项来自 ，10项来自 ， 所以19．【答案】(1)证明见解析；(2) . 【详解】（1）因为 平面PAB，平面 平面 ， 平面CAB 所以 . 又O为BC中点，所以D为AC中点. 又E为PC中点，所以 ， 因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 . （2） 如图1，取 的中点F，连结PF、AF. 由已知底面 在半圆O上，BC为圆O的直径，可得 . 因为 所以 ， 所以 . 又 ，则有 ， 所以 ， . 则有 ， ， ， 所以 ， ， ， 又 ， 平面 ， 平面 . 所以 平面 . 法一：如图2建立如图所示的空间直角坐标系.由 ， ，可得 . ， ， ， ， ， . 所以 ， ， . 设 为平面PAB的一个法向量， 则 ， 令 ，则 ， ，则 . 设 为平面PBC的一个法向量， 则 ， 令 ，则 ， ，则 . 设平面PAB与平面PBC的夹角为 ，则 . 法二：如图3，建立如图所示的空间直角坐标系.因为 ， 则 ， ， ， ， ， 所以 ， ， . 设 为平面PAB的一个法向量， 则 ， 令 ，则 ， ，则 . 设 为平面PBC的一个法向量， 则 ， 令 ，则 ， ，则 . 设平面PAB与平面PBC的夹角为 ，则 . 20 【答案】(1) (2)（i）分布列见解析（ii）分布列见解析，均值为0【详解】（1）设 “抽到第一袋”， “抽到第二袋”， B＝“随机抽取2张，恰好抽到一名男生和一名女生的报名表” 由全概率公式得 （2）（i）设在一轮比赛中得分为 ，则 的可能取值为－2，0，2，则 得分为 的分布列用表格表示 －2 0 2 P （ii）设在二轮比赛中得分为 ，则 的可能取值为－4，－2，0，2，4，则 得分为 的分布列用表格表示为 －4 －2 0 2 4 P21．【答案】(1)见解析；(2)存在， . 【详解】（1）证明：因为 ，所以直线l： ， 联立直线方程和椭圆方程： ，得 ， 设 ， 则有 ， 所以 ， 又因为 ， 所以 ， ， 所以 = = 所以直线 和 的斜率之积为定值 ； （2）解：假设存在满足题意的点 ，设 ， 因为椭圆 的右焦点 ，所以 ,即有 ， 所以直线 的方程为 . 由 ，可得 ， 设 ， 则有 ； 因为点 到直线 的距离与点 到直线 的距离相等， 所以 平分 ,所以 . 即 = = ， 又因为 ， 所以 ， 代入 ， 即有 ， 解得 . 故 轴上存在定点 ，使得点 到直线 的距离与点 到直线 的距离相等. 22． 【答案】(1) 的单调增区间为 ，单调减区间为 ；(2)答案见解析；(3) 且 . 【详解】（1）当 时， ，定义域为R． ，令 ，得 ． 当 时， ；当 时， ． 所以 的单调增区间为 ，单调减区间为 ．（2）函数 的不动点即为方程 的根，即方程 的根． 显然， 不是方程 的根，所以 ． 记 ，因为 （当且仅当 取等号），所以 在 和 上均单调递增． 由 ，记 ． ①当 时， （ⅰ）当 时， ， （可设 当 ， 当 ， 在 单调递减，在 单调递增，所以 ）， 存在 ，使得 ，即存在唯一 使得 ； （ⅱ）当 时， ， （设 当 ， 当 ， 在 单调递增，在 单调递减， 所以 ），存在 ，使得 ，即存在唯一 使得 ． ②当 时， （ⅰ）当 时， 无零点；（ⅱ）当 时，因为 ， ，存在 ，使得 ，即存在 唯一 使得 ． 综上所述， 当 时，函数 有两个“不动点” ， ；当 时，函数 有一个“不动点” ． （3）记 ，由（1）知， 当 时，函数 单调递增，且 ； 当 时，函数 单调递增，且 ； 当 时，函数 单调递减，且当 趋向于无穷时， 的增长速率远远大于一次函数的增长 速率，则 ． 当 ，由（2）知 （其中 ）． 由 ，代入得 ． 因为 ，所以此时 只有一个解； 因为 ，所以此时 有两个解， 故 共有三个解，不满足题意； 当 ，由（2）知 由 ，代入得 ，当 时， 只有一个解 ，不满足题意，此时 ； 时， 共有两个解，满足题意， 综上所述，当 且 时方程有两个不同实数根．