文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海专用）
黄金卷08
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的
相应位置直接填写结果。
1．集合 ， ， ， ， ，若 ，则 ．
2．不等式 的解集为 ．
3．函数 的最小正周期为 ．
4．已知复数 满足 ，则 的实部为 ．
5．已知 ， ，则 ．
6．若函数 为偶函数，则 ．
7．已知直线 ， ，若 ∥ ，则 与 的距离为 ．
8．已知二项式 ，则展开式中 的系数为 ．
9．三角形 中， 是 中点， ， ， ，则 ．
10．已知 ， ， ， ， ， ， ， 、 ，则 的情况有 种．
11．已知 、 、 、 、 五个点，满足 , , ，
, , ，则 的最小值为 ．
12、已知 ，其反函数为 ，若 有实数根，则 的取值范围为 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一
个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑.
13．已知各项均为正数的等比数列{a}的前4项和为15,4a,2a，a 成等差数列，则a 等于( )
n 1 3 5 1
A．5－5 B．5＋5 C．5 D．5
14．“ ”是“ ”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【提示】容易看出，由 可得出 ，而反之显然不成立，从而可得出“ ”是“”的充分不必要条件．
15．已知椭圆 ，作垂直于 轴的垂线交椭圆于 、 两点，作垂直于 轴的垂线交椭圆于 、
两点，且 ，两垂线相交于点 ，则点 的轨迹是
A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．抛物线
16．数列 各项均为实数，对任意 满足 ，定义: 行列式 且行
列式 为定值，则下列选项中不可能的是
A． ， B． ， C． ， D． ，
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，DP＝.
（1）证明：BD⊥PA；
（2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值．
18、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
在 中，角 所对的边为 ，且 ．
（1）求角 ；
（2）若 ，求 面积的最大值．
19、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
如图，某城市小区有一个矩形休闲广场， 米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，
为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双
人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线
CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角
，总造价为W元．（1）试将W表示为 的函数 ，并写出 的取值范围；
（2）问当AM的长为多少时，能使总造价W最小．
20、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．
已知抛物线 上的动点 ， ，过 分别作两条直线交抛物线于 、 两点，交直线
于 、 两点．
（1）若点 纵坐标为 ，求 与焦点的距离；
（2）若 ， ， ，求证： 为常数；
（3）是否存在 ，使得 且 为常数？若存在，求出 的所有可能值，若不存在，请说明理由．
21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分， 第3小题8分．
已知非空集合 ，函数 的定义域为 ，若对任意 且 ，不等式 恒成
立，则称函数 具有 性质．
（1）当 ，判断 、 是否具有 性质；
（2）当 ， ， ， ，若 具有 性质，求 的取值范围；
（3）当 ， ， ，若 为整数集且具有 性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的
的值．
