文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）
黄金卷08·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B D B C D C B C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9 10 11 12
ACD ABD BD ABD
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． （答案不唯一） 14． 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分，17题10分，18^22每题12分.解答应写出必要的文字说明、证明
过程及验算步骤。
17．（10分）
【答案】(1) ；(2)
【解析】（1）因为 ，
所以 ，
整理得 ，
所以 ，又 ，所以 .
（2）因为 为锐角三角形，
所以 ，解得 ，
所以 ，
由正弦定理可得 ，
则 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，即 面积S的取值范围为 .
18．（12分）
【答案】(1) ；(2)
【解析】（1）数列 是公差为1的等差数列，且 ，即 ， ，
当 时， ，
当 时， ，满足 ，
综上， 的通项公式为 ．
（2）由题意
，所以
，
因此，数列 的前 项和 .
19．（12分）
【答案】(1)证明见解析;(2) ；(3) 平面 ，理由见解析.
【解析】（1）设 ，连接 .
平面 ， 平面 ，平面 平面 ，故 ，
， ，且 ，故 ，即 ；
（2）取 中点 ，连接 ， ，则 ，
又 平面 ，平面 平面 ，平面 平面 ，
故 平面 ， 平面 ，故 ，
，满足 ，故 .
， 平面 ，故 平面 ，
平面 ，平面 平面 ，二面角 的大小为 ；（3）延长 到 ，使 ，连接 ，
分别是 的中点，故 ，
，故 ， ，故四边形 是平行四边形， ，
故 ，则 确定平面 .
中， 是 边中线，且 ，故 是 的重心，又 为 边的中线，则
在 上，故 平面 .
20．（12分）
【答案】(1) 获得冠军的概率分别为 ， ；
(2)淘汰赛赛制下 获得冠军的概率为 ，“双败赛制”赛制下 获得冠军的概率为 ，双败赛制
下对强者更有利.
【解析】（1） 获得冠军： 组 获胜，再由 与 组胜者决赛并胜出，
获得冠军的概率为 ，
获得冠军： 组 获胜，再由 与 组胜者决赛并胜出，
获得冠军的概率为 .
（2）淘汰赛赛制下， 获得冠军的概率为 ，“双败赛制”赛制下，讨论A进入胜者组、败者组两种情况，
当A进入胜者组，若在胜者组A失败，后两局都胜，方可得冠军；
若在胜者组A胜利，后一局（与败者组胜者比赛）胜，方可得冠军；
当A进入败者组，后三局都胜，方可得冠军；
综上， 获得冠军的概率 .
令 ，
若 为强队，则 ，故 ，
所以，双败赛制下对强者更有利.
21．（12分）
【答案】(1) ；(2)面积取到最大值 ，此时点 .
【解析】（1）设d是点P到直线 的距离，
根据题意动点P的轨迹就是集合 ．
由此得 ．
将上式两边平方，并化简得 .
即C的标准方程为 .
（2）设 ，则 ，
切线 方程： ，切线 方程： ，
因为两直线都经过点 ，所以可得 ，
从而直线 的方程是 ，
联立 ，消去 可得 ，
由韦达定理，得 ，
所以 ，
点 到直线 的距离 ，
所以 ，其中 ，
令 ，则 ，所以 ，
令 ，则，在 上递增，
即 ，即 时， 的面积取到最大值 ，
此时点 .
22．（12分）
【答案】(1)单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，极大值 ，无极小值
(2)
【解析】（1）由已知可得，函数 的定义域为 ，且 ，
当 时， ；
当 时， ，
所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，
所以 是 的极大值点，无极小值点，
所以 的极大值为 ，无极小值；
（2）解法一：设 ， ，
则 ，
令 ， ，
则 对任意 恒成立，
所以 在 上单调递减，
又 ， ，所以 ，使得 ，即 ，则 ，即 ．
因此，当 时， ，即 ，则 单调递增；
当 时， ，即 ，则 单调递减，
故 ，解得 ，
所以当 时， 恒成立，即实数 的取值范围是 ．
解法二：令 ， ，
当 时， ；当 时， ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，即 ．
因为 ，所以 ，
当 时等号成立，
即 ，当 时等号成立，
所以 的最小值为 ．
若 恒成立，则 ，
所以当 时， 恒成立，
即实数 的取值范围是 ．
