文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考I 卷专用）
黄金卷08
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知复数 （ ， 且 ），且 为纯虚数，则 （ ）
A．1 B． C． D．
2．已知集合 和集合 满足： 有2个元素， 有6个元素，且集合 的元素个数比集合 的元
素个数多2个，则集合 的所有子集个数比集合 的所有子集个数多（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
3．函数 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量 ， ，且 ，若 ，则 在 方向上的投影向量的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 是椭圆 和双曲线 的公共焦点，P是它们的一个公共
点，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线 和圆 相交于M，N两点，当 的面积最大时，m＝
（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
7．已知 ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．2
8．已知等差数列 的前 项和为 ，且关于正整数 的不等式 与不等式
的解集均为 ．
命题 ：集合 中元素的个数一定是偶数个；
命题 ：若数列 的公差 ，且 ，则 ．
下列说法中正确的是（ ）A．命题 是真命题，命题 是假命题 B．命题 是假命题，命题 是真命题
C．命题 是假命题，命题 是假命题 D．命题 是真命题，命题 是真命题
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．为庆祝江西籍航天员邓清明顺利从太空返航，邓清明家乡的某所中学举办了一场“我爱星辰大海”航
天知识竞赛，满分100分，该校高一（1）班代表队6位参赛学生的成绩（单位：分）分别为：84，100，
91，95，95，98，则关于这6位参赛学生的成绩.下列说法正确的是（ ）
A．众数为95 B．中位数为93 C．平均成绩超过93分 D．第 分位数是91
10．根据《中华人民共和国噪声污染防治法》，城市噪音分为工业生产噪音，建筑施工噪音、交通运输噪
音和生活环境噪音等四大类.根据不同类型的噪音，又进一步细化了限制标准.通常我们以分贝（dB）为单
位来表示声音大小的等级，30～40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会
严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病.如果强度为v的声音对应的分贝数为 （dB），那么满足：
.对几项生活环境的分贝数要求如下，城市道路交通主干道：60～70dB，商业、工业
混合区：50～60dB，安静住宅区、疗养院：30～40dB．已知在某城市道路交通主干道、工商业混合区、安
静住宅区测得声音的实际强度分别为 ， ， ，则（ ）
A． B．若声音强度由 降到 ，需降为原来的
C． D．若要使分贝数由40提高到60，则声音强度需变为原来的100倍
11．已知二次函数 满足对于任意的 且 ．若 ，
则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．半正多面体亦称“阿基米德体多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由
4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为
1，则下列结论正确的是（ ）
A．该半正多面体的表面积为
B．该半正多面体的体积为
C．该半正多面体外接球的的表面积为
D．若点 分别在线段 上，则 的最小值为
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 的展开式中 的系数为 .14．米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具．为使坚固耐用，米斗多用上好的木
料制成．米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意
趣的藏品．如图的米斗可以看作一个正四棱台，已知该米斗的侧棱长为10，两个底边长分别为8和6，则
该米斗的外接球的表面积是 ．
15．函数 经过点 ，图象如图所示，图中阴影部分的面积为 ，则
.
16．已知抛物线Γ： 与直线 围成的封闭区域中有矩形 ，点A，B在抛物线上，点
C，D在直线 上，则矩形对角线 长度的最大值是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．网购是现代年轻人重要的购物方式，截止：2021年12月，我国网络购物用户规模达8.42亿，较2020
年12月增长5968万，占网民整体的81.6%．某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额 （单
位：万元）与时间第 年进行了统计得如下数据：
1 2 3 4 5
2.6 3.1 4.5 6.8 8.0
(1)依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请计算相关系数r并加以说明（计算
结果精确到0.01）．（若 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)试用最小二乘法求出利润y与时间t的回归方程，并预测当 时的利润额．
附： ，
， ．
参考数据： ， ， ， ．18．已知数列 的首项 ， 是 与 的等差中项．
(1)求证：数列 是等比数列；
(2)证明： ．
19．在直三棱柱 中， ， 为 的中点.
(1)若 ， ，求 的长；
(2)若 ， ，求二面角 的平面角的正切值.
20．已知① ，② ，③ ，从上述三个
条件中任选一个补充到下面问题中，并解答问题.在 中，内角 的对边分别为 ，并且满足
__________.
(1)求角 ；
(2)若 为角 的平分线，点 在 上，且 ，求 的面积.
21．已知双曲线 的右顶点为 ，右焦点为 ，点 到 的一条渐近线的距离为 ，
动直线 与 在第一象限内交于B，C两点，连接 ， .
(1)求E的方程；
(2)若 ，证明：动直线 过定点.22．已知函数 ．
(1)若直线 与函数 的图象相切，求实数a的值；
(2)若函数 有两个极值点 和 ，且 ，证明： ．（e为自然对数的底
数）．
