文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷
（新高考Ⅱ卷专用）
黄金卷08
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）.
A． B． C． D．
2．若复数z满足 （其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为 ，则（ ）
A．z的实部是 B．z的虚部是
C．复数 在复平面内对应的点在第一象限 D．
3．已知函数 的最小正周期为 ，若 在 上的最大值为 ，则 的最小
值为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 在 上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在 ABC中，点P在边BC上，且 ，过点P的直线l与射线AB，AC分别交于不同的两
点M，N，若△ ， ，则实数 的值是（ ）A． B． C． D．
6．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的
等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操
作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形
的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．已知定义在R上的函数 满足：（1） ；（2） ；（3）
时， .则 大小关系
A． B．
C． D．
8．已知双曲线 右支上非顶点的一点A关于原点的对称点为 为双曲线的右焦点，若
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！，设 ，且 ，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．关于直线 与圆 ，下列说法正确的是（ ）
A．若直线l与圆C相切，则 为定值 B．若 ，则直线l被圆C截得的弦长为定值
C．若 ，则直线l与圆C相离 D． 是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件
10．下列命题中是真命题的是（ ）
A．直线 恒过定点
B．“ ”是“ ”的必要不充分条件
C．已知数据 ， ，…， 的平均数为 ，方差为 ，则数据 ， ，…， 的平均数
和方差分别为 ，
D．若直线 被圆 截得的弦长为4，则 的最小值是
9
11．正方体 的棱长为2．点P在正方体的体对角线 上（包含端点），点Q在正方体的
棱 上（包含端点），则（ ）
A．直线 与 的距离为2B．点P在 上运动，点Q在 上运动时， 的最小值为
C．当点P、Q分别为 、 的中点时， 到面 的距离为1
D．当点Q为棱 的中点，点P在 上运动时，存在点P，使得 面
12．已知函数 ， 是定义域为 的奇函数， 的图像关于直线 对称，函数 的
图像关于点 对称，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 的一个周期为
B．函数 的图像关于点 对称
C．若 ，则
D．若 ，则
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在 的展开式中， 项的系数为 （结果用数值表示）
14．已知 为等差数列 的前 项和.若 ， ，则当 取最大值时， 的值为 .
15．已知 ，则 ．
16．已知函数 对任意 ，都有 成立，且当 时， .有以下结论：
① ；
② 是 上的偶函数，
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！③若 ，则 ；
④函数 在 上是减函数.
其中所有正确结论的序号是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）已知数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： .
18．（12分）在锐角三角形 中，内角 的对边分别为 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 面积的取值范围.
19．（12分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ， 为正三
角形，平面 平面 ， 为线段 的中点， 是线段 （不含端点）上的一个动点．
（1）记平面 交 于点 ，求证： 平面 ；
（2）是否存在点 ，使得二面角 的正弦值为 ，若存在，确定点 的位置；若不存在，请
说明理由．20．（12分）某地区为了解市民的心理健康状况，随机抽取了 位市民进行心理健康问卷调查，将所得评
分百分制按国家制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图．已知调查评分在 中的市民有
200人．心理测评评价标准
调查评分
心理等级 A
（1）求 的值及频率分布直方图中 的值；
（2）该地区主管部门设定预案：若市民心理健康指数的平均值不低于0.75，则只管发放心理指导资料，
否则需要举办心理健康大讲堂．根据调查数据，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由．
（每组的每个数据用该组区间的中点值代替，心理健康指数 调查评分 ）
（3）在抽取的心理等级为 的市民中，按照调查评分的分组，分为2层，通过分层随机抽样抽取3人进行
心理疏导．据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在 的市民的心理等级转为 的概率为 ，调
查评分在 的市民的心理等级转为 的概率为 ，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在
抽取的3人中，经心理疏导后恰有一人的心理等级转为 的概率．
21．（12分）已知椭圆C： ， 、 为椭圆的左、右焦点，焦距为2 ，P（ －
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！）为椭圆上一点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，－ ）的直线l与C交于A，B两点；线段AB的中点为M，在 轴上是否存在定点
N，使得 恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（12分）已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 在区间 上存在唯一零点 ，求证： .
