黑龙江省齐齐哈尔市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷_2.2025数学总复习_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考_2023黑龙江省齐齐哈尔市高三上学期期末考试数学

齐齐哈尔市实验中学高三上学期期末考试 数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1.已知集合A{x|x3n2,nN},B{x|2 x14},则集合AB中元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 1 2.已知复数z 满足 abi(a,bR),则ab 1i A.0 B.1 C.1 D. 2 3.有这样一道题目:“戴氏善屠,日益功倍.初日屠五两,今三十日屠讫,问共屠几何?”其意思 为:“有一个姓戴的人善于屠肉,每一天屠完的肉是前一天的2倍,第一天屠了5两肉,共屠了30 天,问一共屠了多少两肉?”在这个问题中,该屠夫前5天所屠肉的总两数为 A.35 B.75 C.155 D.315        4.|a| 2,|b |2,且(ab)a,则a与b 的夹角是    5 A. B. C. D. 6 4 3 12 5.现有10名学生排成一排,其中4名男生,6名女生,若有且只有3名男生相邻排在一起,则不 同的排法共有( )种 A A2A2 B A3A2 C A3A2A2 D A3A6A2 6 7 4 7 3 6 7 4 6 7 . . . . 6.已知函数 f(x)2sin(x)(0,0 ) 的图象的相邻两个零点的距离为 2  , f(0) 2,则 f(x) 2   A. 2sin(2x ) B.2sin(2x ) 4 4   C. 2sin(4x ) D.2sin(4x ) 4 4 7.已知点M,N,P,Q在同一个球面上,MN 3,NP4,MP5,若四面体MNPQ体积的最大 值为10,则这个球的表面积是 25 625 225 125 A B C D 4 16 16 4 . . . . 8.已知函数 f(x)eax 2lnxx2 ax,若 f(x)0恒成立，则实数a的取值范围为 1 2 A.( ,) B.(1,) C.( ,) D.(e,) e e 二、多选题（每题5分，共20分，漏选得2分，错选不得分）  9.将函数 f(x)sinx的图象向左平移 个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来 31 的 倍（纵坐标不变），得到g(x)的图象，则 2   A.函数g(x )是偶函数 B.x 是函数g(x)的一个零点 3 6 5   C.函数g(x)在区间[ , ]上单调递增 D.函数g(x)的图象关于直线x 对称 12 12 12 10.若甲组样本数据x ,x ,,x （数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据 1 2 n 3x a,3x a,,3x a的平均数为4，则下列说法正确的是 1 2 n A.a的值为2 B.乙组样本数据的方差为36 C.两组样本数据的样本中位数一定相同 D.两组样本数据的样本极差不同 2 11.如图，正方体ABCD ABC D 的棱长为1，线段BD 上有两个动点E,F,且EF  , 1 1 1 1 1 1 2 则下列结论中正确的有 A.当E点运动时，AC  AE总成立 1 B.当E向D 运动时，二面角AEF B逐渐变小 1 C.二面角E ABC 的最小值为45 D.三棱锥ABEF 的体积为定值 12.下列说法正确的有 1 1 A.若x ,则2x 的最大值是1 2 2x1 4 1 B.若x,y,z是正数，且x yz 2,则  的最小值是3 x1 yz C.若x0,y 0,x2y2xy 8,则x2y的最小值是2 x 2y D.若实数x,y满足xy 0,则  的最大值是42 2 x y x2y 三、填空题（每题5分，共20分） 13.在某项测量中,测得变量~ N(1,2)(0).若在(0,2)内取值的概率为0.8,则在 (1,2)内取值的概率为 . alnx 14.函数 f(x) 在点P(1, f(1))处的切线与直线2x y30垂直,则a  . ex 15.过直线l: y  x2上任意点P作圆C:x2  y2 1的两条切线,切点分别为A,B,当切线长最小时,PAB 的面积为 . 13 16.抛物线x2 2py(p 0)上一点 A( 3,m)(m1)到抛物线准线的距离为 ,点 A关于 4 y轴的对称点为B,O为坐标原点，OAB 的内切圆与OA切于点E,点F 为内切圆上任意   一点，则OEOF 的取值范围为________． 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）等差数列{a }的前n项和为S ,a 21,S 2a 3. n n 5 5 6 (1)求数列{a }的通项公式; n n (2)记b  ,数列{b b }的前n项和为T ,求T . n S n n1 n n n 18.（12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设 3bsin Aa(2cosB). (1)求B; (2)若ABC的面积等于 3,求ABC的周长的最小值. 19.（12分）某机构为研究某种图书每册的成本费 y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册) 的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．    8  8   8  8   x y u (x x)2 (x x)(y  y) (u u)2 (u u)(y  y) i i i i i i i1 i1 i1 i1 15.25 3.63 0.269 2085.5 230.3 0.787 7.049 1 注：表中u  . i x i d (1)根据散点图判断：y abx与 yc 哪一个模型更适合作为该图书每册的成本 x 费 y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的经验回归方程？(只要求给出判断，不必说 明理由)(2)根据(1)的判断结果以及表中数据，建立 y关于x的经验回归方程；(计算结果精确 到0.01) (3)若该图书每册的定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于 78840元？(假设能够全部售出．结果精确到1) n   (x x)(y  y)     i i     参考公式:经验回归方程 y abx中,b i1 ,a  ybx. n  (x x)2 i i1 20（. 12分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD  底面ABCD,M 为PA 的中点，PA  PD  10. (1)求证：PC//平面BMD; (2)求二面角M BDP的大小． 21.（12分）已知抛物线C: y2 2px(p 0)的焦点为F,抛物线C上的点到准线的最小距 离为1. (1)求抛物线C的方程； (2)若过点F 作互相垂直的两条直线l 和l , l 与抛物线C交于A,B两点,l 与抛物线C 1 2 1 2 交于C,D两点,M,N 分别为弦AB,CD的中点,求|MF ||NF |的最小值. 2 aex 22.（12分）已知函数 f(x)lnx  (aR). x x2 (1)若a0,讨论 f(x)的单调性； (2)若 f(x)在区间(0,2)内有两个极值点，求实数a的取值范围.