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2024-2025学年七年级数学下册期末压轴题押题卷02
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．本试卷共27题，选择10题，填空6题，解答9题。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
6．测试范围：人教版2024七年级数学下册。
第Ⅰ卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目
要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．（3分）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括
最大值，也没有满分），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为 ， ， ， ，
且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（ ）
A．第五组的频率为
B．该班有50名同学参赛
C． 分的同学有22名
D．80分以上的同学记为优秀，则这个班的优秀率为
2．（3分）小明同学早上 前要到达班级，出家门时是 ，已知他家离学校距离为 ，他跑步
的速度为 ，走路的速度为 ，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学
跑步时间为 ，根据题意可列不等式正确的为（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）若关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．4．（3分）若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）某公司组织员工去电影院看电影，已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张40元，该公司的
40名员工购买电影票共用去1550元，求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了 张，乙种票买了
张，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具，可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古
算术中的“出入相补原理”．它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成
的．如图，是由七巧板拼成的正方形，若点Q的坐标为 ，点P的坐标为 则点G的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）平面直角坐标系中有点 和点 ，若线段 且与坐标轴平行，则
（ ）
A．3或 B． 或5 C．3或5 D． 或
8．（3分）已知 表示取三个数中最小的数．例如： ，当 时，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）对于命题“如果 ，那么 ”，能说明这个命题是假命题的是( )
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．（3分）如图，直线 ，点 是直线 与直线 中间一点，点 、 分别在直线 、上，连接 并延长至点 ，连接 ，过点 作 ，点 是直线 上方一点，连接 ， ．
已知 ， ，则 、 与 之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统
计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论正确的是 ．
①本次抽样调查的样本容量是5000；
②扇形统计图中的 为 ；
③若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人；
④样本中选择公共交通出行的有2400人
12．（3分）一次环保知识竞赛共有16道题，规定答对一道题得6分，答错一题扣两分，如果他想得到70
分以上的成绩，则他至少需答对 道题目．
13．（3分）已知关于 、 的方程组 的解满足 ，则 的值是 ．
14．（3分）如图，在象棋中，“炮”的坐标为 ，“马”的坐标为 ，则“兵”的坐标为
；
15．（3分）一个正数 的两个平方根分别是 与 ，则该正数 的值是 ．16．（3分）如图，已知 ， 、 的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作 和
的平分线，交点为 ；第二次操作，分别作 和 的平分线，交点为 ；第三次操作，
分别作 和 的平分线，交点为 ；……；第 次操作，分别作 和 的平分线，
交点为 ．若 度，那么 等于 度．
三．解答题（本大题有9小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
17．（6分）计算：
(1) ； (2) ．
18．（6分）解下列方程组：
（ ） （ ） ．
19．（6分）2025年3月28日，缅甸发生 级大地震，中国政府第一时间宣布启动紧急人道主义救援行
动，向缅甸运送捐赠物资。在某次运送捐赠物资的过程中，已知用3辆 型车和1辆 型车装满货物一次
可运货13吨；用1辆 型车和2辆 型车装满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆 型车和1辆 型车都载满物资一次可分别运送多少吨?
(2)若现有救灾物资20吨，计划同时租用 型车 辆， 型车 辆（ ， 均不为0），一次运完，且恰好
每辆车都载满物资，求 型车， 型车各有多少辆?
20．（6分）如图，直线 相交于点O， 平分 ．(1)若 ，则 与 的位置关系是 ．
(2)若 ，求 的度数．
21．（6分）如图，已知 ， ，现有3个条件：① ；② ；③
．
(1)请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是
______，结论是______；（填序号）
(2)证明上述真命题，并写出完整的证明过程．
22．（10分）对于平面直角坐标系中的任意一点 ，给出如下定义：点 为 的1号派
生点，点 为 的2号派生点，例如 的1号派生点为 ，它的2号派生点为
(1)已知点 ，那么它的1号派生点为___________，2号派生点为___________；
(2)若将点 上平移1个单位长度，直接分别写出 平移方向和距离；
(3)已知点 连接它的1号派生点 和2号派生点 ，若线段 行于坐标轴，求 值．23．（10分）实验中学准备整理城北校区一块边长为 的正方形空地．
(1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽 的小路．求此方案中草坪种植的面积（即阴
影部分的面积）；
(2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路．小路的左边线向右平移 就是它的
右边线，求此方案中小路所占的面积（即阴影部分的面积）；
(3)方案三：在这块空地上修建一个长与宽的比为 ，面积为 的植物园．在这块空地上能否修建出
符合要求的植物园？请说明理由．
24．（11分）甲、乙两个长方形的边长如图所示（ 为正整数）．其面积分别为 ， ．
(1)填空： ___________（用含 的代数式表示）．
(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．
①设该正方形的边长为 ，求 的值（用含 的代数式表示）；
②设该正方形的面积为 ，试探究： 与 的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是
常数，请说明理由．
(3)若另一个正方形的边长为正整数 ，并且满足条件 的 有且只有5个，求 的值．25．（11分）自2025年1月15日 正式上线以来，全社会不断在加深对 的了解，不断在深化
与 的合作．我校组织七年级学生进行“与 对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分
为整数，满分100分）、整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
频数分布表
分组 频数 频率
2 0.05
10 m
12 0.3
合计 1
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
(1)补全成绩频数分布直方图；
(2) ____，扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为_____度；
(3)若我校七年级共有1500名学生，请估计竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？
