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[A 基础达标]
1．下列说法中正确的是( )
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．两个不同平面α和β有不在同一条直线上的三个公共点
解析：选C.不共线的三点确定一个平面，故A不正确；四边形有时指空间四边形，故
B不正确；梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确；两个平面如果相交，
一定有一条交线，所有这两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确，故选C.
2．给出以下四个命题：
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；
③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选B.①假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点
确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以①
正确；②如图，两个相交平面有三个公共点 A，B，C，但A，B，C，
D，E不共面；③显然不正确；④不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平
面上，如空间四边形．
3．已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是( )
A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β a β
B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β α∩β＝MN
⇒ ⊂
C．A∈α，A∈β α∩β＝A
⇒
D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合
⇒
解析：选C.选项C中，α与β有公共点A，则它们有过点A的一条交线，而不是点
A，故C错．
4．在空间四边形ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果
GH，EF交于一点P，则( )
A．P一定在直线BD上
B．P一定在直线AC上
C．P在直线AC或BD上
D．P既不在直线BD上，也不在AC上解析：选B.由题意知GH 平面ADC，GH，EF交于一点P，所以P∈平面ADC.同理，
P∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC＝AC，由基本事实3可知点P一定在直线AC上．
⊂
5．下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图
形是( )
解析：选 D.在选项 A，B，C 中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有
PS∥QR，即在此三个图形中P，Q，R，S共面，故选D.
6．设平面α与平面β相交于l，直线a α，直线b β，a∩b＝M，则M________l.
解析：因为a∩b＝M，a α，b β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.
⊂ ⊂
答案：∈
⊂ ⊂
7．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是________．
解析：其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面，
当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面．
答案：1或4
8．看图填空：
(1)平面AB∩平面AC ＝________；
1 1 1
(2)平面AC CA∩平面AC＝________．
1 1
答案：AB AC
1 1
9．按照给出的要求，完成图中两个相交平面的作图，图中所给线段AB分别是两个平
面的交线．
解：以AB为其中一边，分别画出来表示平面的平行四边形．如图．10．已知空间四边形ABCD(如图所示)，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是
BC，CD上的点，且CG＝BC，CH＝DC.求证：
(1)E，F，G，H四点共面；
(2)直线FH，EG，AC共点．
证明：(1)连接EF，GH.因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF\s\do3(═)BD，因
为G，H分别是BC，CD上的点，且CG＝BC，CH＝DC.
所以GH\s\do3(═)BD，
所以EF∥GH，
所以E，F，G，H四点共面．
(2)因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF\s\do3(═)BD，
因为G，H分别是BC，CD上的点，且CG＝BC，CH＝DC.
所以GH\s\do3(═)BD，
所以EF∥GH，且EF≠GH，所以四边形EFHG是梯形，
设两腰EG，FH相交于一点T.
因为EG 平面ABC，FH 平面ACD，
所以T∈平面ABC，且T∈平面ACD，又平面ABC∩平面ACD＝AC，
⊂ ⊂
所以T∈AC，即直线EG，FH，AC相交于一点T.
[B 能力提升]
11．空间四点A，B，C，D共面但不共线，那么这四点中( )
A．必有三点共线 B．必有三点不共线
C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线
解析：选B.若AB∥CD，则AB，CD共面，但A，B，C，D任何三点都不共线，故排
除A，C；若直线l与直线外一点A在同一平面内，且B，C，D三点在直线l上，所以排除
D.故选B.
12．如图，平面 α∩平面 β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线
AB∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过( )
A．点A B．点B
C．点C，但不过点D D．点C和点D
解析：选D.根据基本事实判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的
交线上．故选D.
13．在正方体ABCDABC D 中，M，N分别是棱DD 和BB 上的点，MD＝DD ，NB
1 1 1 1 1 1 1
＝BB，那么正方体过点M，N，C 的截面图形是( )
1 1
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
解析：选 C.在正方体 ABCDABC D 中，M，N 分别是棱
1 1 1 1
DD 和BB 上的点，MD＝DD ，NB＝BB.如图，延长C M交CD
1 1 1 1 1
的延长线于点P，延长C N交CB的延长线于点Q，连接PQ交
1
AD于点E，AB于点F，连接NF，ME，则正方体过点M，N，
C 的截面图形是五边形，故选C.
1
14.如图所示，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A，D与B，C分别在平面α
的两侧，AC∩α＝Q，BD∩α＝R.求证：P，Q，R三点共线．
证明：因为AB∩α＝P，CD∩α＝P，
所以AB∩CD＝P.
所以AB，CD可确定一个平面，设为β.
因为A∈AB，C∈CD，B∈AB，D∈CD，
所以A∈β，C∈β，B∈β，D∈β.
所以AC β，BD β，平面α，β相交．
因为AB∩α＝P，AC∩α＝Q，BD∩α＝R，
⊂ ⊂
所以P，Q，R三点是平面α与平面β的公共点．
所以P，Q，R都在α与β的交线上，故P，Q，R三点共线．
[C 拓展探究]
15．如图，在正方体ABCDABC D 中，设线段AC与平面ABCD 交于点Q，求证：
1 1 1 1 1 1 1
B，Q，D 三点共线．
1
证明：如图，连接AB，CD，显然B∈平面ABCD ，D∈平面ABCD .
1 1 1 1 1 1 1
所以BD 平面ABCD .
1 1 1
同理BD 平面ABCD
1⊂ 1 1
⊂所以平面 ABCD∩平面 ABCD ＝BD.因为 AC∩平面 ABCD ＝Q，所以 Q∈平面
1 1 1 1 1 1 1 1
ABCD.
1 1
又因为AC 平面ABCD ，所以Q∈平面ABCD .
1 1 1 1 1
所以Q在平面ABCD 与ABCD 的交线上，
⊂ 1 1 1 1
即Q∈BD，所以B，Q，D 三点共线．
1 1
