文档内容
广东省深圳市福田区深圳实验学校中学部九年级中考数学三模
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6 C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6
3．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )
A． B． C． D．
4．某学习小组9名学生参加“生活中的数学知识竞赛”，他们的得分情况如下表
人数（人） 1 3 4 1
8
分数（分） 85 90 95
0
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85
5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则
∠CON的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
6．如图，四边形ACDB内接于⊙O，若∠BDC=∠BOC,则∠BAC的度数为（ ）
试卷第1页，共3页A．50° B．60° C．45° D．90°
7．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组 的整数解共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．关于x的一元二次方程 有两个实数根，则实数m的取值范围是（
）
A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1
9．下列说法：
四边相等的四边形一定是菱形
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
对角线相等的四边形一定是矩形
经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有 个．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．一次函数y=ax+b与反比例函数 ，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标
系中的图象可以是（ ）
A． B． C．
试卷第2页，共3页D．
11．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：
AB=3：1，则点C的坐标是（ ）
A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）
12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1，2)，且与x轴交点的横坐标分别
为x，x，其中﹣2＜x＜﹣1，0＜x＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a
1 2 1 2
＜0；④b2+8a＞4ac，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，数字67500用科学记数法可表示
为 ．
14．因式分解： ．
15．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°
后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 ．
试卷第3页，共3页16．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE-ED-DC运动到点
C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点
Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（ ），已知y与t之间的函
数图象如图2所示．
给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；
② =48 ；③当14＜t＜22时，y=110-5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角
形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．
其中正确结论的序号是 ．
三、解答题
17．计算： ．
18．先化简，再求值：
，其中x的值从不等式组 的整数解中选取．
19．近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对于安全知识的了解
程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不
完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
试卷第4页，共3页(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心
角为 ；
(2)补全条形统计图；
(3)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校
园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
20．如图， 中， ，E、F分别是 上的点，且 ，
连接 交 于O．
(1)求证： ；
(2)若 ，延长 交 的延长线于G，当 时，求 的长．
21．某商店试销一种新商品，该商品的进价为40元/件，经过一段时间的试销发现，每月
的销售量会因售价在40～70元之间的调整而不同．当售价在40～50元时，每月销售量都
为60件；当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，令每月销售量为y
件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元．
（1）当售价在50～70元时，求每月销售量为y与x的函数关系式？
（2）当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
（3）若该商店每月采购这种新商品的进货款不低于1760元，则该商品每月最大利润为 元．
试卷第5页，共3页22．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，
AE平分∠BAC交边BC于点E，经过△点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴
相交于另一点G．
（1）求证：BC是⊙F的切线；
（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；
（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
23．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4
（a＜0）经过点B．
试卷第6页，共3页（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M
的横坐标为m， ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的△条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．
①写出点M′的坐标；
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在
旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d、d，当
1 2
d+d 最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．
1 2
试卷第7页，共3页《广东省深圳市福田区深圳实验学校中学部九年级中考数
学三模试题》参考答案
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D D C A B B B C C C A D
13. 14. 15.4 16.①③⑤
选择题、填空题解法提示
11．A
过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，
∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，
∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，
∴ ，
∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，
∴OA=3，CD：AD= ，∴CE= OD=2，DE= OA=1，
∴OE=7，∴C（2，7），
故选A．
15．4 ．
解： AC与BA′相交于D，如图，
答案第1页，共2页∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，
∴∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC≌△A′BC′，
∴S =S ，
ABC A′BC′
△ △
∵S =S +S =S +S ，
四边形AA′C′B ABC 阴影部分 A′BC′ ABA′
△ △ △
∴S =S ，
阴影部分 ABA′
△
∵∠BAC=45°，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴∠ADB=90°，AD= AB=2 ，
∴S = AD•BA′= ×2 ×4=4 （cm2），
ABA′
△
∴S =4 cm2．
阴影部分
16．①③⑤
由图象可以判定：BE=BC=10 cm．DE=4 cm，
当点P在ED上运动时，S BPQ= BC•AB=40cm2，
△
∴AB=8 cm，
∴AE=6 cm，
∴当0＜t≤10时，点P在BE上运动，BP=BQ，
∴△BPQ是等腰三角形，
故①正确；
S ABE= AB•AE=24 cm2，
△
故②错误；
当14＜t＜22时，点P在CD上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，0）两点，解
析式为y=110﹣5t，
故③正确；
答案第2页，共2页△ABP为等腰直角三角形需要分类讨论：
当AB=AP时，ED上存在一个符号题意的P点，
当BA=BO时，BE上存在一个符合同意的P点，
当PA=PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符号题意的P点，共
有4个点满足题意，
故④错误；
⑤△BPQ与△ABE相似时，只有；△BPQ∽△BEA这种情况，此时点Q与点C重合，即
，
∴PC=7.5，即t=14.5．
故⑤正确．
综上所述，正确的结论的序号是①③⑤．
故答案为①③⑤．
解答题参考答案
17．解：原式=
=
=
18．解：原式
解 得 ，
∴等式组的整数解为-1，0，1，2，
答案第3页，共2页∵要使分式有意义，
∴ ，
∴ 且
∴x只能取2，
∴原式= ．
19．（1）解：接受问卷调查的学生共有 （人），
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角 ，
故答案为： ， ；
（2）“了解”的人数为 （人），
补全图形如下：
（3）画树状图得：
∵可能的情况一共有 种，抽到“一男一女”学生的情况有 种，
∴抽到“一男一女”学生的概率是： ．
20．（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴
在 和 中
答案第4页，共2页∴
∴ ；
（2）∵ ，
∴
∵
∴
∵
∴
∴ 是等腰直角三角形，
∵
∴
∴ 是等腰直角三角形，
∵
∴
∴
∴
∵ 是等腰直角三角形
∴
∴
在等腰 中
21．解：(1)令y=kx+b
由图知：当x=50时，y=60；当x=70时，y=20.
∴ ∴
∴y=-2x+160(50≤x≤70)
(2)由题可知，
答案第5页，共2页当40≤x≤50
Q=60（x-40）=60x-2400
∵60>0, ∴Q随x的增大而增大，
∴x＝50时，Q有最大值600元.
当50≤x≤70
Q=y（x-40）=2x2+240x-6400=-2（x-60）2+800
∵-2<0, ∴x＝60时，Q有最大值800元.
综上所述，当该商品售价是60元时，该商店每月获利最大，最大利润是800元.
(3)根据题意，得40y≥1760，即y≥44，
所以-2x+160≥44，解得x≤58,
Q=-2（x-60）2+800，
因为-2<0,在对称轴x=60左侧，y随x的增大而增大，
所以当x=58时，Q有最大值，最大值为-2（58-60）2+800=792.
22．（1）证明：连接EF，
∵AE平分∠BAC，
∴∠FAE=∠CAE，
∵FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，
∴∠FEA=∠EAC，
∴FE∥AC，
∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；
（2）解：连接FD，设⊙F的半径为r，
则r2=（r﹣1）2+22，
解得，r= ，
即⊙F的半径为 ；
（3）解：AG=AD+2CD．
证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，
又∠FEC=∠C=90°，
∴四边形RCEF是矩形，
∴EF=RC=RD+CD，
答案第6页，共2页∵FR⊥AD，
∴AR=RD，
∴EF=RD+CD= AD+CD，
∴AG=2FE=AD+2CD．
23．解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，
∴y=3，
∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，
∴3=a+4，
∴a=﹣1，
∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；
（2）当y=0时，0=﹣x2+2x+3，
∴x=﹣1或3，
∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，
∴0＜m＜3，
令y=0代入y=−3x+3，
∴x=1，
∴A的坐标为(1,0)，
由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），
S=S −S =S +S −S = ×m×3+ ×1×(﹣m2+2m+3)− ×1×3=− (m− )2+
四边形OAMB AOB
△ △OBM △OAM △AOB
答案第7页，共2页∴当m= 时,S取得最大值 .
（3）①由（2）可知：M′的坐标为（ ， ）；
②过点M′作直线l∥l′，过点B作BF⊥l 于点F根据题意知：d+d=BF，
1 1 1 2
∵∠BFM′=90°，
∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，
∵点C在线段BM′上，
∴F在优弧BM′H上，
∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l ，
1
∵A（1，0），B（0，3），M′（ ， ），
∴由勾股定理可求得：AB= ，M′B= ，M′A= ，
过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，
∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，
∴ ﹣（ ﹣x）2= ﹣x2，
∴x= ，
cos∠M′BG= ，
∵l∥l′，
1
∴∠BCA=90°，∠BAC=45°.
答案第8页，共2页答案第9页，共2页
