文档内容
郑州市 2025 年中招第二次适应性测试数学试题卷
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试
卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 课堂上，地理老师给同学们呈现了四个城市今年三月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）
.
A 乌鲁木齐 B. 郑州 C. 呼和浩特 D. 成都
2. 年河南粮食总产量达 亿斤，同比增长 ，连续 年稳定在 亿斤以上，产量占全国
的四分之一、数据“ 亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
.
C D.
3. 一个直四棱柱的俯视图如图所示，则它的主视图是（ ）
A B.
.
C. D.
4. 若关于 的一元二次方程 的一个根等于3，则另一个根为（ ）
第1页/共24页A. 1 B. C. 2 D.
5. 从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若 平分 ，交 于点
．若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 化简 的结果为（ ）
A. B. C. D.
7. 小新和小颖两人一起做游戏．游戏规则如下：每人从1，2， ，…， 中任意选择一个数，然后两人
各转动一次转盘（如图），谁事先选择的数等于两人转得的数字之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等
于转得的数字之和就再做一次上述游戏，直至决出胜负，如果你是游戏者，你获胜选择的数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 如图，点 为 上的点，四边形 为菱形，点 在优弧 上，则 的度数为
（ ）
第2页/共24页A. B. C. D.
9. 将抛物线 向上平移 个单位后，与 轴交于 两点，若 ，则 的值为
（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 如图，等边三角形 的顶点 ， ，点 在第一象限内，点 在边 上且 ，
点 为边 上一动点（不与点 重合），连接 ，将 沿 折叠得到 ，当 的
面积最小时，点 的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 一次函数 （k是常数，且 ），y随x的增大而减小，则k的值可以是______．（写出一
个值即可）
12. 某公司 年的总支出情况如图所示，该公司2023年的工资支出占总支出的 ， 年
与2023年相比在工资方面的支出金额的变化情况是_______．（填“变多”“变少”或“不变”）
第3页/共24页13. 若 是一元一次不等式组 的一个整数解，则 的取值范围是_____．
14. 如图，已知点 在直线 外，利用如下方法可以作出过点 与直线 平行的直线：在直线 上任取一点
，以点 为圆心，以 的长为半径作弧，交直线 于点 ；以点 为圆心，以 长为半径作弧；以点
为圆心，以 的长为半径作弧，交前弧于点 ；作直线 ，则 ．连接 ， ，若直线
与 之间的距离为 ，则图中阴影部分的面积为_____．
15. 已知等腰直角三角形 和等腰直角三角形 直的角顶点 重合，
．连接 ，将 绕点 在平面内旋转，旋转后的三角形为 ，若点 是 的
中点，当 三点共线时，线段 的长为_____．
第4页/共24页三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算： ；
（2） ．
17. 某地农业技术部门积极助力家乡草莓种植的改良与推广，通过安装温湿度、光照传感器，结合 算法
优化水肥方案技术，提高草莓的品质．为了解改良效果，在相同条件下，随机抽取了甲、乙两种草莓各10
个样品，对质量（单位： ）、糖度、（单位： ）进行测评，并对数据进行整理、描述和分析：
甲种草莓的单果质量和糖度数据统计表
编
号
质
量
糖
度
乙种草莓的单果质量和糖度数据统计表
编号
质量
糖度
甲、乙两种草莓的单果质量和糖度的平均数、中位数、方差如下：
中 位
平均数 方差
数
甲
质
量
乙
第5页/共24页甲
糖
度
乙
（1）如果选择一种进行推广种植，你会选择哪种草莓？
（2）在进行大面积推广种植之前，技术人员需要对草莓种植进行继续改良，请给出改良意见．
18. 如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象相交于点 ．
（1） 的值为_________， 的值为_______；
（2）直接写出 时自变量 的取值范围；
（3）以 为边，在直线 的下方作正方形 ，请通过计算判断点 是否落在反比例函数
上．
19. 在矩形 中， ．
（1）如图（1），点 为矩形 内一点，请过点 作一条直线，将矩形 的面积平分，并说明
第6页/共24页理由；
（2）如图（2），若点 为对角线 上一点，且 ，点 为边 上一点，作直线 交边
于点 ，直接写出 面积的最小值．
20. 在“体育与心率”综合实践活动课上，研究小组选取九年级部分男同学，通过佩戴同一品牌 运的动手
环进行运动中即时速度、心率和摄氧量的测量，收集到如下 组数据，并给出有氧运动的控制阈值：
摄氧量（
组别 跑步速度（ ） 心率（ ） 运动强度
）
低强度有
第 组
氧
第 组 有氧区间
第 组 有氧区间
第 组 有氧区间
第 组 有氧区间
第 组 有氧阈值
第 组 有氧峰值
第 组 混合代谢
第 组 无氧过渡
第 组 无氧运动
第 组 无氧运动
第 组 无氧运动
第 组 无氧运动
第 组 无氧运动
第 组 无氧运动
用 表示跑步速度，用 表示心率，同学们运用信息技术描出数据散点图，发现速度在 时可用
第7页/共24页一次函数模型近似刻画跑步速度与心率的关系：
（1）不妨取表 中第 组和第 组数据代入函数模型，求出 关于 的函数表达式；
（2）某位同学跑完 米用时 分 秒，请通过计算判断该同学的运动强度；
（3） 米跑属于中长跑项目，它是一个需要耐力、速度和意志力的综合性项目，极限时间时身体从有
氧向无氧代谢过渡．研究表明，初中男生的肌肉爆发力与心肺耐力处于快速成长期，满分标准需兼顾激励
性与可达性，请你结合所给信息，制定该年级定男生 米跑的满分标准，并解释其合理性．
21. 在 中， 是 的外接圆，过点 作 的切线 ，在 上截取
，连接 交 于点 ．
（1）判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）连接 ，若 的半径为5， ，求 的长．
22. 郑州市某公园计划要建造一个直径为 的圆形喷水池，在喷水池的周边安装一圈喷水头，喷出的水
柱为抛物线形状，且喷出的水柱距池中心 处达到最高，高度为 ．如图，以水平方向为 轴，喷水池
的中心为原点建立平面直角坐标系．
第8页/共24页（1）求抛物线的表达式；
（2）若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各个方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物应设计为多
高？
（3）由于场地受限，需减小圆形喷水池的直径，但为了美观，仍需使喷出的水柱距池中心 处达到最高，
且高度不变，此时，抛物线的表达式为 ，若（1）中抛物线表达式为
，则 _____ _____ ______ （填“>”“<”或“=”）．
23. 如图（1），点 是等边三角形 内的任意一点，过点 向三边作垂线，垂足分别为 ， ， ．
试探究 与 周长的关系．记 ， 的周长．
（1）从特殊情形入手：
①若点 在 的重心，如图（2），此时 与 的关系为_________；
②若点 在 的一条高 上，如图（3），此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（2）若点 不在 的高上，如图（4），研究发现可以转化为上述特殊情形进行解决．请写出解决过
程．
第9页/共24页郑州市 2025 年中招第二次适应性测试数学试题卷
参考答案
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C D B B D B C B C
11. -1 12.变多 13. 14. 15. 或
选择题、填空题解法提示
第10页/共24页10.解：∵等边三角形 的顶点 ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵点 为边 上一动点（不与点 重合），连接 ，将 沿 折叠得到 ，
∴ ，
∴点 在以 为圆心，2为半径的圆上，作 交 于 ，交 于 ，如图，
，
此时 最小，
∵ ，
∴此时 的面积最小，
∵ ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
作 交 于 ，
∴ ， ，
第11页/共24页∴ ，
∴ ，即点 的坐标为 ，
故选：C．
15. 解：如图①，当点 在 之间时，延长 到点G，使 ，连接 ，过点A作
于点H，
由旋转可得， ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中，∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
第12页/共24页∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 为 的中点， ，
∴ ，
在
如图②，当点 之间时，延长 到点G，使 ，连接 ，过点A作 于点
H，
由旋转可得， ， ， ，
∴ ，
∵ ，
第13页/共24页∴ ，
在 中，∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 为 的中点， ，
∴ ，
综上可知， 为 或 ，
故答案为： 或 ．
第14页/共24页解答题参考答案
16. （1）原式
．
（2）原式
．
17. （ ）解：从平均数和中位数角度来看，甲种草莓的单果质量大于乙种草莓的单果质量，但甲种草莓的
糖度低于乙种草莓的糖度；从方差角度来看，甲种草莓单果质量的方差和糖度的方差均大于乙种草莓，说
明甲种草莓的单果质量不均匀，糖度的大小波动比较大．由于人们对草莓口感的要求会比较高，所以我建
议推广乙种草莓．
（ ）解：由于乙种草莓的单果质量比较小，所以技术人员需要运用种植技术提高草莓的单果质量（答案
不唯一）．
18.（1）解∶把点 代入一次函数 ，
可得 ，解得 ；
把点 代入反比例函数 ，
可得
解得 ．
故答案为∶3，6．
（2）解：由图可知当 时，自变量 的取值范围是 或 ，
（3）解：如图，过点A作 轴，垂足为D，过点B作 ，垂足为E，
第15页/共24页．
四边形 为正方形，
．
．
，
．
．
， ．
∵点A的坐标为 ，
， ．
∴点B的坐标为 ，即 ．
当 时，
∴点B没有落到双曲线上．
19.（1）解：直线 即为所求：
∵四边形 为矩形，
第16页/共24页∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
同理 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ， ，
∴ ；
（2）解：如图，过点 作 于点 ，设 ，
∵四边形 是矩形，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
第17页/共24页∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 面积为 ，
∴ ，
整理得： ，
∵关于 的一元二次方程有解，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 面积的最小值为9．
第18页/共24页20. （1）解：设 关于 的函数表达式为 ，
代入 得，
解得 ，
关于 的函数表达式为 ；
（2）解：由题可得，跑步的速度为 ，
∴该同学的运动强度处于有氧阈值和有氧峰值之间；
（3）解：当运动强度达到有氧阈值时的跑步时间为 秒 分 秒，
当运动强度达到无氧运动时的跑步时间为 秒 分 秒，
∴满分标准定在 分 秒和 分 秒之间都是合理的．
21.
（1）解：四边形 为平行四边形，理由如下：
如图：连接 并延长交 于点 ，连接 ，
，
点 在 的中垂线上，
第19页/共24页，
点 在 的中垂线上，
，
是 的切线，点 在圆上，
，
，
，
四边形 为平行四边形；
（2）解： 四边形 是平行四边形，
， ， ，
，
，
四边形 是 内接四边形，
，
，
，
，
，
设 ，
， ， ，
，
．
解得 ，即 ，
第20页/共24页，
∴ ，
，即 的长为8．
22. 解：（1）由题意得抛物线的顶点坐标为 ，
∴设抛物线的表达式为 ，
将 代入 ，
得： ，
∴ ．
∴抛物线的表达式为 ；
（2）令 ， ，
∴这个装饰物的设计高度为 米；
（3）∵（1）抛物线的表达式为 ，
∴ ， ， ，
∵由于场地受限，需减小圆形喷水池的直径，但为了美观，仍需使喷出的水柱距池中心 处达到最高，
且高度不变，
设此时圆形喷水池的直径为 ，此时抛物线的表达式为
，
第21页/共24页∴ ， ，
将 代入 ，
得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ；
由 ，得： ，
即 ；
由 ，得： ，
∴ ，
即 ；
故答案为： ； ； ．
23.（1）解：①∵点 在 的重心，
∴点 为三角形三条中线的交点，
∴ ， ， ，
∴ ；
②成立，理由如下：
第22页/共24页∵ 为等边三角形， 是 的高，
∴ ， ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ；
（2）解：如图，过点 作 于 ，交 于点 ，过点 作 于 ，过点 分别作
于点 ， 于点 ，
由（1）可得 ，
由图可得四边形 和四边形 是矩形，
∴ ， ， ，
∵ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
第23页/共24页∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
第24页/共24页
