文档内容
2025年陕西省西安市灞桥区铁一中陆港初级中学中考数学三模
试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有理数 的绝对值是（ ）
A．6 B． C． D．
2．用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到这个几何体的形状图是
（ ）
A． B． C． D．
3．中国华为麒麟9010处理器是采用5纳米制程工艺的手机芯片，在它的上面安置了
15300000000个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，15300000000用科
学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图， ， ，则图中与 相等的角共有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
5．直线 与两坐标轴围成的图形的面积是（ ）
试卷第1页，共3页A． B． C． D．
6．如图，在 中， ，过点 作 ，垂足为 ，且 ，连接
，与 相交于点 ，过点 作 ，垂足为 ．若 ，则 的长为
（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在 中， ， ，以 为直径的半圆与 ， 分别
相交于点 ， ，则弧 的弧长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数 （ ）与x轴的一个交点为 ，其对称轴为直线
，其部分图象如图所示，有下列5个结论：① ，② ；③ ；
④若关于x的方程 有两个实数根 ，且满足 ，则 ， ；
⑤直线 （ ）经过点 ，则关于x的不等式 的解集
是 ．其中正确结论的个数为（ ）
试卷第2页，共3页A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
9．计算 ．
10．已知正六边形的周长是 ，则这个多边形的面积等于 ．
11．海伦一秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a，b，c，记 ，那
么三角形面积可以表示为 ．现已知一个三角形的三边长分别为
5、6、7，那么这个三角形的面积为 ．
12．如果反比例函数 的图像，在 的范围内， 随 们增大而减小，那么 的
取值范围是 ．
13．在四边形 中， ， ， ，且 ，则四边形
面积最大值为 ．
三、解答题
14．计算：
15．用适当的方法解方程： ．
16．先化简，再求值： ，其中 ．
试卷第3页，共3页17．如图，在 中， ， ，请用尺规作图法在 上求作一点 ，
使得 ．（保留作图痕迹，不写作法）
18．已知：如图，在平行四边形 中，延长 至点 ，延长 至点 ，使得
，连接 ，与对角线 交于点 ．求证： ．
19．科技节是某校为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节
日．该校在科技节活动中开展了以“科技创造未来”为主题的科普知识竞赛，各班选派一
名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分
不低于88分将有奖品赠送．如果参赛选手想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少
道题？
20．小明和小亮玩纸牌游戏，他们从同一副扑克牌中抽出四张，牌面数字分别为 、 、
、 ，游戏规则如下：将四张牌正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中随机抽出一张并
记下牌面上的数字，不放回．小亮再从剩余的 张中随机抽出一张也记下牌面上的数字，
若抽出的两张牌的牌面数字都是两位数，则小明获胜；否则，小亮获胜．
(1)小明抽到标有数字 的纸牌的概率为______；
(2)请用树状图或列表的方法，说明这个游戏是否公平．
21．图①中的陕西广播电视塔，又称“西安电视塔”．某直升飞机于空中A处探测到西安
电视塔，此时飞行高度 ，如图②，从直升飞机上看塔尖C的俯角 ，
看塔底D的俯角 ，求西安电视塔的高度 ．（参考数据： ，
， ）
试卷第4页，共3页22．某校进行安全知识测试，测试成绩分 ， ， ， 四个等级，依次记为 分， 分，
分， 分，学校随机抽取 名女生和 名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如
下信息：
男、女生样本成绩的统计量信息如表：
统计量 平均数 中位数 众数
女生
男生
(1) ______， ______， ______．
(2)该校有 名学生， 等级为优成绩秀，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人？
23．【背景阅读】图 中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是一种传统的木制凳子，其榫卯结
构体现了古人含蓄内敛的审美观 其中，榫眼的设计很有讲究，其形状为长方形，且长与宽
分别与凳面的长与宽平行；木工先沿凳面的一条对称轴画一条线（如图 中虚线），再以
这条线为基准向两边各取相同的长度，以确定榫眼的位置，其结构设计体现了数学的对称
美．
试卷第5页，共3页【数据收集】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长
度为 ，凳面的宽度为 ：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度 /
凳面的宽度 /
【数据分析】该数学兴趣小组以对应的一组 ， 的值分别作为一个点的横、纵坐标，并
在平面直角坐标系中描出了相应的多个点，发现这些点都在同一条直线上．
【建模应用】
（1）求 与 之间满足的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当凳面宽度不小于 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度有什么范围要
求？
24．如图，已知 内接于 ， 是 的直径，点 在 上，过 作 的切线，
交 的延长线于点 ，若 ．
(1)求证： 平分 ；
(2)若 ， ，求 的长．
25．如图，已知抛物线 的图象与 轴交于 和 两点，与 轴交于
，直线 经过点 ，且与 轴交于点 ，与抛物线交于点 ，与对称轴交
于点 ．
试卷第6页，共3页(1)求抛物线的解析式和 的值；
(2)在 轴上是否存在点 ，使得以 、 、 为顶点的三角形与 相似，若存在，求
出点 的坐标；若不存在，试说明理由．
26．【问题提出】
（1）如图①，已知 与直线 相离，过 作 于点 ， ， 的半径为 ，
则圆上一点 到直线 的距离的最小值是______；
【问题探究】
（2）如图②，在四边形 中， ， ， ， ，请你
过点 画出将四边形 面积等分的线段 ，并求出 的长．
【问题解决】
（3）如图③所示，是由线段 、 、 与弧 围成的花园的平面示意图，
， ， ， ，点 为 的中点， 所对的
圆心角为 ．管理人员想在 上确定一点 ，在四边形 区域种植花卉，其余区
域种植草坪，并过 点修建一条小路 ，把四边形 分成面积相等且尽可能小的两
部分，分别种植不同的花卉．问是否存在满足上述条件的小路 ？若存在，请求出 的
长，若不存在，请说明理由．
试卷第7页，共3页试卷第8页，共3页《2025 年陕西省西安市灞桥区铁一中陆港初级中学中考数
学三模试卷》参考答案
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8
A A B C A C C B
9. 10. 11. 12. 13.
选择题、填空题解法提示
8. B
由题意知，图象开口向下，即 ，
对称轴为直线 ，则 ，
∴ ，
当 时， ，
∴ ，①正确，故符合要求；
图象与 轴有两个交点，则 有两个不相等的实数根，即 ，②
错误，故不符合要求；
将 代入 得， ，③正确，故符合要求；
由题意知， 关于对称轴对称的点坐标为 ，
∵关于x的方程 的两个实数根 ，为 图象交点的
横坐标，如图1，
答案第1页，共2页由图象可知， ， ；④正确，故符合要求；
∵ ，
∴ 过点 ，如图2，
∴关于x的不等式 ，即 的解集为 ，⑤
正确，故符合要求；
∴正确结论的个数为4个，
故选：B．
13．
连接 ，如图：
， ，
为等腰直角三角形，
，
答案第2页，共2页，
，
设 ，由勾股定理可得： ，
，
令 ，
，
两边平方整理得： ，
，
，
令 ，
，
， ，
关于 的函数对称轴在 轴右侧，且与 轴交点大于 ，
当 时， ，
要使 有 到 之间正数解，需要方程 ，对称轴在 左侧，
且 ，
解得： ，
四边形 面积最大值为 ．
解答题参考答案
14．解：
答案第3页，共2页．
15．解： ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．
16．解：原式
，
当 时，
原式 ．
17．解：如下图：点 即为所求．
理由：∵ ， ，
∴ ．
由作图可知， 平分 ，
∴ ，
答案第4页，共2页∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
18．证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ．
19．解：设他答对 道题，根据题意得，
，
解得 ，
答：他至少需要答对23道题．
20．解：(1) ；
∵牌面数字分别为 、 、 、 ，共四张牌，
小明抽到标有数字 的纸牌的概率为 ．
（2）游戏不公平，理由如下：
画出树状图：
共有 种等可能的结果，小明获胜的情况为 种，小亮获胜的情况为 种，
， ，
∵ ，
答案第5页，共2页这个游戏不公平．
21．解：延长 交 于点G，由题意得 ， ，
在 中， ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
答：西安电视塔的高度 约为 ．
22．解：（1）女生样本成绩的平均数为： （分）
男生样本成绩共有 个，为偶数，按从小到大的顺序排列，中间的两个数分别是 ，
故男生样本成绩的中位数为 （分）
由统计图可知女生样本成绩的众数为 分
∴ ， ， ；
（2） （人）
答：全校安全知识测试成绩优秀的有 人．
23．解：（1）由题意可知， 与 之间为一次函数关系．
设 与 之间的函数关系式为 、 为常数，且 ，
将 ， 和 ， 分别代入 ，
得 ，
答案第6页，共2页解得 ，
与 之间的函数关系式为 ；
（2）当 时，即 ，
解得： ，
当凳面宽度不小于 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度的范围 ．
24．（1）证明：连接 ，交 于点 ，
与 相切于点 ，
，
，
是 的直径，
，
，
，
，
，
，
，
平分 ；
（2）解： 是 的直径，
，
，
，
，
，
，
，
答案第7页，共2页即 ，
∵ 经过圆心，
，
，
是 的中位线，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得： ，
，
的长为 ．
25．解：（1）把 ， 代入 ，
得 ，
解得 ，
答案第8页，共2页抛物线的解析式为 ，
把 代入 ，
得 ，
；
（2）把 代入 ，得 ，
点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
， ，
由于点 在 轴上，设 ，则 ，
若 ∽ ，
得 ，即 ，
解得 ，
点 的坐标为 ，
若 ∽ ，
得 ，即 ，
解得 ，
答案第9页，共2页点 的坐标为 ，
综上所述，点 的坐标为 或 ．
26．解：（1）2
当点 在线段 上时，点 到直线 的距离最小，
∵ ， 的半径为 ，
∴最小值是为 ，
（2）如图，过点 作 于点 ，连接 ，则 即为所求．理由如下：
过点 作作 于 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴线段 将四边形 面积等分，
∵四边形 是矩形， ，
∴ ，
∵ ，
答案第10页，共2页∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
在 中， ．
（3）存在满足上述条件的小路 ，求解过程如下：
如图，连接 ，
，点 为 的中点，
，
∵ ， ，
四边形 是矩形，
， ，
．
要使四边形 的面积最小，则 的面积需最小．
设 所在圆的圆心为 ，则 ，
过 作 于 ，交 于点 ，交 于 ，
由（1）可得，此时点 到 的距离最短，即 的面积最小．
，
， ，
， ，
， ．
，
答案第11页，共2页，
∴ 面积的最小值为 ，
，
，
点 在 上，
∴ ，
，
，
，
所以存在满足上述条件的小路 ， 的长为 ．
答案第12页，共2页
