文档内容
2025年陕西省西安高新第一中学九年级中考数学第五次模拟试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．将一把直尺与一个含有 角的直角三角板按如图放置，若 ，则 的度数是
（ ）
A． B． C． D．
4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＞4 B．bc＞0 C．b﹣a＞0 D．a+c＞0
5．如图，在 ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的
平分线交AD△于点E，则AE的长为
试卷第1页，共3页A． B．2 C． D．3
6．点 ， 是一次函数 （ 为常数，且 ）的图象上的两点．
若 ，则 的值为（ ）
A．3 B．1 C． D．
7．如图，点 ， ， ， 在半径为3的 上，若 ， ，则 的
长为（ ）
A． B． C． D．
8．关于 的二次函数 （ 为常数， ）的图象可能是（ ）
试卷第2页，共3页A． B．
C． D．
二、填空题
9．使二次根式 有意义的 的取值范围是 ．
10．如图，在正五边形 中，连接 交于点F，则 的度数为 ．
11．某商场将一种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是 ．已知这种商品的成
本价为400元，则这种商品的原价是 元．
12．已知点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，且
，则 ， ， 的大小关系为 ．（用“ ”连接）
13．如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ，点 ，
试卷第3页，共3页分别为 ， 上的点，且 ， 于点 ，连接 ，若 ，
则 的长为 ．
三、解答题
14．计算： ．
15．先化简，再求值： ，其中 ， ．
16．解方程：
17．如图，在 中， ， ，请用尺规作图法，在 的外部求
作一点 ，使 ，且 （保留作图痕迹，不写作法）．
18．如图， 的对角线 ， 相交于点 ， ， 分别是 ， 的中点，连
接 ， ．求证： ．
19．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
试卷第4页，共3页(1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出与 位似的 ，使它与 的相
似比为 ；
(2)直接写出 的面积为________．
20．“踏寻红色印记，亲近绿水青山”，为激发学生投身社会实践的热情，学校建议同学
们利用“五一”假期时间自主到以下四个基地开展研学活动： ．八路军西安办事处纪念
馆； ．西安事变纪念馆； ．西北人民革命大学旧址； ．华清宫景区．小明和小颖各
自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
(1)小明选择基地“ ．华清宫景区”的概率为______；
(2)请用列表或画树状图的方法，求两人中至少有一人选择基地“ ．西安事变纪念馆”的
概率．
21．某数学兴趣小组测市政新增路灯高度的活动记录如下：
活动记录表
测量
测量市政新增路灯高度
目标
测量
测倾器，皮尺等
工具
测量方法：在点 处
架设测倾器，分别测
测量
量 和 的
示意
角度．
图及
测量
方法 备注：测倾器的高度
忽略不计，点 、
、 、 在同一平
试卷第5页，共3页说明：新增路灯
面， ．
款式为折线 ， 为灯杆， 为立柱，已知
．
测量
， ， 米．
数据
请根据上表中的测量数据，求出路灯的高度（点 到地面 的距离）．（结果精确到
米，参考数据： ， ， ， ）
22．为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，西安市举办了无人机大赛．甲无人机从
地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞．甲、乙两架无人机同时匀速上升，
6秒时甲无人机到达指定的高度停止上升开始表演．完成表演动作后，按原速继续飞行上
升．当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面高度为72米时，进行联合表演．
甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 （米）与飞行的时间 （秒）之间的函数
关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
(1)甲无人机的速度是______米／秒，乙无人机的速度是______米／秒；
(2)求甲无人机独立表演后再次起飞时（即 段）对应的函数表达式；
(3)甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，与乙无人机的高度差为12米的时间为
______秒．
23．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际．某校七、
八年级开展了一次“包粽子”实践活动，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩
试卷第6页，共3页（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级中各随机抽
取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成如下统计图表：
七年级10名学生活动成绩统计表
成绩
6 7 8 9 10
／分
人数 2 1 2
八年级10名学生活动成绩扇形统计图
已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1) ______， ______；
(2)样本中，八年级活动成绩为7分的学生有______名，八年级活动成绩的众数为______分；
(3)若活动成绩不低于9分为“优秀”，请根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级
是否平均成绩也高，并说明理由．
24．如图，四边形 内接于⊙ ， ， 、 的延长线相交于点 ，且
，点 是 上一点，连接 ， ．
(1)求证： 是⊙ 的切线；
(2)若 ， ，求线段 的长．
25．如图，公园的花坛正中间有一个喷灌嘴 ，将开关开至最大时，喷出的水流形状接近
于抛物线 ．当水流距离地面 时，距喷灌嘴的水平距离为 ，水
流落地点距喷灌嘴的水平距离 ．
试卷第7页，共3页(1)求水流所在抛物线的函数表达式；
(2)为了给公园增添艺术氛围，园林部门计划在水流下方放置一些雕塑．
①若雕塑的高度为 ，求与喷灌嘴的水平距离在多大范围内时，雕塑不会被水流直接喷到；
②若在距喷灌嘴水平距离为 处有一高度为 的雕塑，请判断该雕塑是否会被水流
直接喷到？
26．【问题提出】
（1）如图①，在 中， ， 是 上任意一点，若 的半径为2，点 到
的距离为5，则 面积的最小值为______；
【问题解决】
（2）如图②，四边形 是一块平行四边形空地，经测量 ， ，
．为了打造特色景观，规划部门设计在四边形 内一点 处建一座凉亭，
凉亭四周修建四条观赏步道（步道宽度忽略不计），分别为 ， ， ， ，且
．步道将空地分为四个区域，计划种植不同的花卉，其中 区域种植
牡丹．为节约成本，要求 面积尽可能的小．请问：是否存在符合要求的三角形区域？
若存在，求出 面积的最小值；若不存在，请说明理由．
试卷第8页，共3页2025 年陕西省西安高新第一中学九年级中考数学第五次模
拟试题参考答案
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8
D C D C C A D B
9.x -5 10.108° 11. 530 12. 13.
选择题、填空题解法提示
8．B
关于 的二次函数 ，
抛物线与 轴的交点为 ，对称轴为直线 ，
当 时，抛物线开口向上，抛物线与 轴的交点在负半轴，对称轴在 轴的左侧，
故选项B 符合题意，A不符合题意；
当 时，抛物线开口向下，抛物线与 轴的交点在正半轴，对称轴在 轴的右侧，
故选项C，D不符合题意；
故选：B．
13．
连接 、 、 、 ，
∵四边形 是菱形，
答案第1页，共2页∴ ， ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
在 中， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
又∵ ， ，
∴四边形 是菱形，
∴ ，
∴ ，
当 、 、 不共线时， ，
当 、 、 共线时，即 时， 最小，
∴ ，
即 ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ， ，
∴ ∽ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
答案第2页，共2页故答案为： ．
解答题参考答案
14．解：原式
．
15．解：原式 ，
当 ， 时，原式 ．
16．解： ，
，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴分式方程的解为： ．
17．解：如图所示，点 就是所求作的点；
在 中， ， ，
∴
由作图可知，点P在 的垂直平分线上， ，
所以 ．
答案第3页，共2页18．证明：连接 ，
四边形 是平行四边形
， ，
， 分别是 ， 的中点
， ，
，
四边形 是平行四边形
．
19．（1）如图， 为所要作的图形；
（2） 面积 ．
答案第4页，共2页20．解：（1）
（2）列表如下：
共有16种等可能的结果，其中两人中至少有一人选择基地“ ．西安事变纪念馆”的结果
有7种，
（两人中至少有一人选择基地“ ．西安事变纪念馆”） ．
21．解：如图，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ．
在 中， ， ， 米，
米．
， 于点 ， 于点 ，
，
四边形 是矩形，
米， ， ．
，
，
，
答案第5页，共2页设 ，则 ，
， ．
在 中， ，
，
，
解得 ，
米．
该路灯的高度约为 米．
22．解：(1)6，3
（2）解：甲无人机飞行 段用时 （秒）， （秒），
∴ ，
设线段 对应的函数表达式为 （k、b为常数，且 ），
将坐标 和 分别代入 ，
，
解得： ，
∴线段 对应的函数表达式为 ；
（3）16
设乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为 ，
答案第6页，共2页将 、 代入，得 ，
解得 ，
∴乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为
．
当甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时， ，
由与乙无人机的高度差为12米得： ，
解得 ，
∴当甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，与乙无人机的高度差为12米时的时间为
16秒．
23．解：（1）2，3
∵七年级 名学生活动成绩的中位数为 分，
第 名学生为 分，第 名学生为 分，
∴ ，
，
（2）
根据扇形统计图，八年级活动成绩为 分的学生数的占比为 ，
∴样本中，八年级活动成绩为 分的学生数是 （人），
根据扇形统计图，八年级活动成绩的众数为 分，
（3）八年级优秀率为 ，
平均成绩为： （分），
七年级优秀率为 ，
平均成绩为： （分），
， ，
优秀率高的年级为七年级，但平均成绩更高的年级是八年级，
优秀率高的年级不是平均成绩也高．
答案第7页，共2页24．（1）证明：如图①，连接 、 ，
四边形 为圆内接四边形， ，
，即 ．
，
为 的中垂线，
，
．
， ，
，
，
，即 ．
是 的半径，
是 的切线；
（2）解：如图②，延长 交 于点 ，
由（1）知 ，
．
，
，即 ．
是 的切线，
．
，
答案第8页，共2页，
四边形 是矩形，
， ， ， ．
是 的半径， ，
，即 ，
在 中， ．
在 中， ，
．
， ，
．
，
，
，
，
，
．
25．解：（1）由题意可知，水流所在抛物线经过点 ， ，
将其分别代入 得：
，解得 ，
水流所在抛物线的函数表达式为： ；
（2）①令 ，则 ，
解得 ， ，
答案第9页，共2页高度为 的雕塑，其与喷灌嘴的水平距离在 时，才不会被水流直接喷到；
②令 ，则 ，
，
不会被水流直接喷到．
26．解：（1）9
过点 作 交 于一点，即 ，再连接 ，过点 作 ，再连接
，如图所示：
在 中， ，
当 三点共线时，则 ，
即点 运动到点 时，此时 与点 重合，
∴
故 面积的最小值 ，
∵ 的半径为2，点 到 的距离为5，
∴ ，
则 面积的最小值 ，
（2）存在，理由如下
四边形 是平行四边形，
，
， ，
， ，
，
答案第10页，共2页，
，
，
是定值， ，
点 的轨迹在以 为弦，圆周角 的 上部分的上部分，
如图所示，作 的外接圆 ，点 轨迹是 （不包括 ， ），
连接 ， ， ，作 于 ，交 于 ， 于
当点 运动到 时，则 ，且此时 最小，此时 的面积最小，
∵四边形 是一块平行四边形空地，
∴
∴当 时， 的值最小，
由题意 ， ，
，
∴ ，
∴ ，
，
∴ , ，
过点 作 ，
∵ ，
答案第11页，共2页∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴四边形 是矩形，
∴
在 中， ，
∴ ，
则
∴
，
的面积的最小值 ．
答案第12页，共2页
