文档内容
2025年山东省滨州市中考数学一模试卷
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．（3分）2025的相反数是
A． B． C．2025 D．
2．（3分）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
3．（3分）如图所示是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，其左视图是
A． B． C． D．
4．（3分）一元二次方程 的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5．（3分）为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给
学生们上了一节手工课，教同学们剪纸．为了了解同学们的学习情况，随机抽取了 20名学生，对他们的
剪纸数量进行统计，统计结果如表．
剪纸数量 个 2 3 4 5 6
人数 人 2 6 5 4 3
请根据如表，判断下列说法正确的是
第1页（共20页）A．平均数是3.8 B．样本为20名学生
C．中位数是4 D．众数是6
6．（3分）若点 在第一象限，则 的取值范围在数轴上表示为
A． B．
C． D．
7．（3分）我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积
术”，即可以利用三角形的三条边长来求三角形面积．若设三角形的三条边长分别为 ， ， ，三角形
的面积为 ，则 ．已知在△ 中， ， ， ，
那么△ 的面积为
A． B． C． D．
8．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的一个交点坐标为 ，对称轴为
直线 ，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线不过原点；② ；③ ；④
抛物线的顶点坐标为 ；⑤当 时， 随 的增大而增大．其中结论正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共7个小题，每小题3分，满分21分．
第2页（共20页）9．（3分）计算： ．
10．（3分）现有4张卡片，正面分别写有文字“黄河楼、魏氏庄园、孙子兵法城、鹤伴山”，它们除此
之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取2张，抽取的2张卡片上正面的文字是“黄河
楼”和“鹤伴山”的概率是 ．
11．（3分）将抛物线 向右平移3个单位长度，所得抛物线与 轴的交点的坐标是 ．
12．（3分）如图，△ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中 ， ， ．将△
绕点 顺时针旋转 ，得到△ ，则点 的坐标为 ．
13．（3分）如图， 是 的直径，点 在 的延长线上， 切 于点 ，若 ，则
的度数为 ．
14．（3 分）如图，在矩形 中， ，点 ， 是对角线 上的两点，
，点 是 的中点，则 的最小值为 ．
第3页（共20页）15．（3分）如图各图均是由边长为1的小正方形组成的网格， ， ， ， 均在格点上．
（1）在图1中， ， 相交于点 ，则 的值为 ；
（2）如图2，在线段 上找一点 ，使 ，并简要说明点 是如何找到的（不用证明） ．
三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程．
16．（7分）先化简，再求值： ，其中 ．
17．（8分）解方程：
（1） ；
（2） ．
18．（9分）如图，直线 ， 为常数）与双曲线 为常数）相交于 ， 两
点．
（1）求 ， 的值．
（2）在双曲线 上任取两点 ， 和 ， ．若 ，试确定 和 的大小关系，并写
出判断过程．
（3）请直接写出关于 的不等式 的解集．
第4页（共20页）19．（9分）全民阅读，是一个民族精神发展和文化传承的重要途径，也是一个国家凝聚力和创造力的重
要源泉，全民阅读蔚然成风，中华大地充盈书香．为了解学生阅读情况，某校开展了“我爱阅读”的主
题活动．学校随机抽取部分学生进行“喜爱的图书类型”和“每周阅读的时间”问卷调查，并绘制成如
图所示的统计图，已知喜爱的图书类型是“散文”的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次随机抽取的学生共有 人，补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“传记”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；
（3）该校共有学生2000人，估计每周阅读的时间在2小时以上（不含2小时）的人数；
（4）请回答你每周阅读的时间，并提出一条阅读的好处．
20．（10分）（1）如图，四边形 中， ， ．
①求证：△ △ ；
②若 ， ， ，求 的长．
（2）求作：菱形 ，且点 在边 上，点 在边 上．
第5页（共20页）21．（10分）【问题背景】
2025年春晚小品《借伞》中集齐京剧、粤剧、川剧、越剧四种不同风格的《白蛇传》，且出现的西湖竹
骨绸伞是浙江省杭州地区特有的特色传统手工艺品，造型灵巧、色彩鲜艳，既可遮蔽阳光，又可作为装
饰品．某商店销售一种西湖竹骨绸伞，经市场调查发现：该商品的周销售量 （件 是售价 （元 件）
的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 （元 的三组对应值如表：
售价 （元 件） 50 56 76
100 88 48
周销售量 （件
1000 1408 1728
周销售利润 （元
注：周销售利润 周销售量 （售价 进价）
【建立模型】
（1）求 关于 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）求周销售利润 关于 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围），并求出周销售利润 的最
大值．
22．（10分）【特例探究】
（1）图1、图2、图3是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和与两腰之积．
等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表
图序 角平分线 的长 的度数 腰长 两腰之和 两腰之积
图1 1 2 4 4
图2 1 2
图3 1
第6页（共20页）请补全表格中数据，并完成以下猜想．
已知△ 的角平分线 ， ， ，用含 的等式与出两腰之和 与两腰之
积 之间的数量关系： ．
【变式思考】
（2）已知△ 的角平分线 ， ，用等式写出两边之和 与两边之积
之间的数量关系，并证明．
23．（12分）【初步发现】
如图1， △ 的内切圆与斜边 相切于点 ，与 ， 相切于点 ， ， ， ，
求△ 的面积．
解：设线段 的长为 ，根据切线长定理得 ， ， ，在 △
中，
根据勾股定理得 ，
整理得 ，
所以 ．
请同学们想一想， ，△ 的面积等于 与 的积．这仅仅是巧合吗？
【深入探索】
（1）已知：如图 2，△ 的内切圆与 相切于点 ，与 ， 相切于点 ， ， ，
．
①若 ，求证：△ 的面积等于 ；
②若 ，求证： ．
【拓展延伸】
（2）已知：△ 的内切圆与 ， ， 相切于点 ， ， ， ， ， ．
请直接写出△ 的面积．
第7页（共20页）第8页（共20页）2025年山东省滨州市中考数学一模试卷
选择题、填空题答案速查
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A A C D B C
9.
8 10. 11. 12. 13. 14.
15.（1） ；（2） 和 的交点即为所求的点
选择题、填空题解法提示
8．解：由题知，
因为抛物线与 轴的一个交点坐标为 ，且对称轴为直线 ，
所以抛物线与 轴的另一个交点坐标为 ，
即抛物线过原点．
故①错误．
由函数图象可知，
当 时，函数值大于零，
即 ．
故②正确．
由①知， ．
因为抛物线的对称轴为直线 ，
所以 ，
即 ，
所以 ．
故③正确．
由上述过程可知，
抛物线的解析式可转化为 ，
将 代入函数解析式得，
第9页（共20页），
所以抛物线的顶点坐标为 ．
故④正确．
由函数图象可知，
当 时， 随 的增大而减小．
故⑤错误．
故选： ．
14．解：如图，取 的中点 ，连接 ， ， ，
又点 是边 上的中点，
是△ 的中位线，
， ．
四边形 是矩形， ，
， ， ， ，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
，
，当 、 、 三点在同一直线上时， 最小，
在 △ 中，由勾股定理得 ，
，
第10页（共20页）故答案为： ．
15．解：（1）如图1，
，
△ △ ，
，
故答案为： ．
（2）如图2， 和 的交点即为所求的点 ，理由如下：
，
△ △ ，
，
，
，
， ， ，
△ △ ，
，
，
，
，
由勾股定理得到： ，
△ 的面积 ，
．
故答案为： 和 的交点即为所求的点 ．
第11页（共20页）解答题参考答案
16．解：原式
，
当 时，原式 ．
17．解：（1） ，
，
，
，
，
．
（2） ，
，
则 或 ，
所以 ， ．
18．解：（1）由题知，
将点 坐标代入 得，
第12页（共20页），
所以反比例函数解析式为 ．
将点 坐标代入 得，
．
（2）当点 和点 在反比例函数图象的同一支上时，
因为反比例函数 同一支上的函数值随 的增大而增大，
所以当 时， ．
当点 和点 在反比例函数图象上的两支上时，
因为 ，
则 ，
所以 ，
即 ．
（3）由函数图象可知，
当 或 时，一次函数 的图象在反比例函数 图象的下方，即 ，
所以不等式 的解集为 或 ．
19．解：（1）本次调查的样本容量为 （人 ，
（人 ，
补全条形统计图如下：
第13页（共20页）故答案为：100；
（2）“传记”对应的百分比为： ，
圆心角度数是 ，
故答案为： ，126；
（3） （人 ，
答：估计每周阅读的时间在2小时以上（不含2小时）的人数为1280人．
（4）我每周阅读的时间大约为 小时，阅读的好处是丰富了我的知识（答案不唯一，合理即可）．
20．（1）①证明： ，
，
，
，
△ △ ；
② △ △ ，
，
， ， ，
，
；
第14页（共20页）（2）①分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ， ，
②过点 ， 作直线交 于点 ，交 于点 ，交 于点 ，
③连接 ， ，则四边形 是菱形，如图所示：
理由如下：
由尺规作图可知： 是 的垂直平分线，
， ， ， ，
在△ 和△ 中，
，
△ △ ，
，
，
四边形 是菱形．
21．解：（1）由题意，设 与 的函数关系式为 ，
结合表格数据可得， ．
．
关于 的函数解析式为 ．
（2）由题意，设进价为 元，
第15页（共20页）．
．
当售价为 元时，周销售利润
．
当 时，周销售利润最大，最大值为1800．
答：周销售利润 关于 的函数解析式为 ，周销售利润 的最大值为1800元．
22．解：（1）如图③，
， 平分 ，
，
在 △ 中， ，
，
两腰之和为 ，两腰之积为 ，猜想： ，
证明：如图，
第16页（共20页）， 平分 ，
，
在 △ 中， ，
， ，
；
故答案为： ， ， ， ；
（2） ．
证明：如图，过点 作 于 ， 于 ，过点 作 于 ，
则 ，
平分 ， ， ，
，
在 △ 中， ，
，
，
；
23．（1）证明：①设线段 的长为 ，
△ 的内切圆与 相切于点 ，与 ， 相切于点 ， ，
第17页（共20页）， ， ，
，
在 △ 中， ， ， ，
，
，
，
△ 的面积
．
△ 的面积等于 ；
②设线段 的长为 ，
△ 的内切圆与 相切于点 ，与 ， 相切于点 ， ，
， ， ，
， ， ，
，
，
，
，
，
，
第18页（共20页），
；
（2）解： 的面积 理由：
过点 作 于点 ，如图，
设线段 的长为 ，
△ 的内切圆与 相切于点 ，与 ， 相切于点 ， ，
， ， ，
， ， ，
，
， ，
，
，
，
，
．
△ 的面积
第19页（共20页）．
第20页（共20页）
