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2025年山西省朔州市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（3分）太原三月份某日最高气温是零上 ，最低气温是零下 ，这天的温差是
A． B． C． D．
2．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
3．（3分）据统计，2024直播电商月实现网络零售额超408亿元，表现亮眼.408亿用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（3分）如图是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则 等于
A． B． C． D．
5．（3分）已知点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的
大小关系是
A． B． C． D．
第1页（共17页）6．（3分）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中 ， ， ，
则 等于
A． B． C． D．
7．（3分）已知 为整式，若计算 的结果为 ，则
A． B． C． D．
8．（3 分）一个圆形人工湖如图所示，弦 是湖上的一座桥，已知桥 长 ，测得圆周角
，则这个人工湖的直径 为
A． B． C． D．
9．（3分）两千多年前，希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，如图，点 在线段 上 ，
若满足 ，则称点 是线段 的黄金分割点，黄金分割的应用很广泛，例如：在舞台上，主持
人站在黄金分割点主待节目时，视觉效果最好，若舞台长 25米，设主持人从 点登台后至少走 米可到
舞台的黄金分割点上，则可列出方程为
A． B． C． D．
第2页（共17页）10．（3分）如图1是位于山西省东南部的晋城西门外的景德桥，它横跨于沁水河上，是我国一座著名的
古代单孔敞肩式弧形拱析，它是晋城通往沁水河阳城地区交通干道上的一座重要桥梁，按如图 2所示建
立平面直角坐标系，得函数的表达式为 ，在正常水位时，水面宽 米，当水位上升2.7
米后，水面宽 等于
A． 米 B． 米 C．3.7米 D．2.7米
二、填空题
11．（3分）因式分解： ．
12．（3分）将直线 向上平移，使之经过点 ，则平移后的函数图象是原函数图象向上平移
个单位长度得到的．
13．（3分）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，比如：石蜡熔化、樟脑丸变小就是物
理变化，铁钉生锈、节目焰火就是化学安化，某学习小组制作了如下四张卡片、四张卡片除图片内容不
同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀，某同学从四张卡片中随机抽取两张．则该同学取出的两张卡
片内容均为化学变化的概率为 ．
14．（3分）如图是传送带和水平地面所成斜坡的示意图，传送带和地面所成斜坡的坡度 为 ，若该
传送带把某物体从地面传送到离地面15米高的地方，那么该物体所经过的路程恰好是 米．
第3页（共17页）15．（3分）如图，在正方形 中， 为对角线 上的一点， 于点 ，若点 是 的三
等分点， ，则 的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算： ；
（2）解方程： ．
17．（7分）如图，矩形 中，延长 到 ，使 ，延长 到 ，使 ，连接 ，
， ， ．
（1）试判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）若 ，求四边形 的面积．
18．（8分）某纪念品店调查发现：与2025年哈尔宾亚冬会吉祥物滨滨和妮妮相关的 、 两款纪念品
深受青少年的喜爱，于是决定购进这两款纪念品，已知购进 12个 款纪念品比购进10个 款纪念品多
用220元；购进6个 款纪念品和14个 款纪念品共用1060元．
（1）分别求出 ， 两款纪念品的进货单价；
（2）该店决定购进这两款纪念品共60个，其总费用不超过3200元，则至少应购买 款纪念品多少个？
19．（9分）某校为选拔学生参加市级的诗朗诵比赛、举办“诗歌朗诵”预赛、五位评委进行现场打分，
甲、乙、丙三位选手参加了预赛，现将甲、乙、丙三位选手的得分数据整理成下列统计图．
第4页（共17页）根据以上信息，回答下列问题：
（1）完成表格：
平均数 分 中位数 分 众数 分 方差
甲 9 8和9 0.56
乙 8.8 9 0.96
丙 8.8 8 0.96
（2）在预赛中，如果在所有评委给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均
分，求出按此计分规则后甲的方差 ；
（3）如果从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁要合适，请说明理由．
20．（8分）某校数学实践活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王华同学带领甲、乙、丙三位小组成
员进行此项实践活动，并做出下面的实践报告单．
课题 测量校园内一棵大树的高度
测量工具 测角仪、皮尺
测量图例
测量方法 某一时刻，大树 在太阳光下的影子末端落在地面上的点 处，甲同学在点 处
竖立一根标杆 ，同一时刻标杆 在太阳光下的影子末端落在地面上的点 处，
丙同学站在点 处，他的眼睛在点 处，观察得知，树顶 的仰角为 ．
测量数据 标杆 米，标杆 的影长 为2米， 米， 米，仰角
第5页（共17页）．
说明 点 ， ， ， 在同一水平直线上， ， ， ，图中所
有的点都在同一平面内．（参考数据： ， ，
（1）请你根据所学知识用直尺和圆规在图中画出点 的位置；（不写画法，保留作图痕迹）
（2）根据报告单的测量数据，计算这棵大树的高度 ．（结果精确到0.1米）
21．（8分）阅读与思考
关于“对角互余四边形”的研究
定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．
例题分析：如图 1，在四边形 中，连接 ， ，点 是△ 外接圆的圆
心、连接 ， ．求证：四边形 是“对角互余四边形”．
小明的证明如下：
证明：连接 ，
，
（依据一），
，
，
，
（依据二），
，
，
四边形 是“对角互余四边形”．
（1）在小明的证明过程中，依据一为： ，依据二为 ；
（2）如图2，在对角互余四边形 中， ，且 ， ．
① ；
②若 ，求四边形 的面积和周长．
第6页（共17页）22．（12分）综合与实既
问题惯境：“道路千万条，安全第一条”，如图 1，汽车刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这
段距离称为刹车距离，某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中
心考察．
数据采集：汽车研发中心刚好设计了一款新型小汽车，通过模拟该款汽车在高速公路上以某一速度行驶
对它的刹车性能进行了测试，于是数学小组收集、整理数据，并绘制如图2的函数图象．
发现：开始刹车后行驶的距离 （单位： 与刹车后行驶的时间 （单位： 之间成二次函数关系．
问题解决：
（1）①求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
②汽车司机踩下刹车后，多长时间汽车完全停下？
（2）若有一测速仅在汽车前 处，当汽车刹车过程中，经过多长时间汽车超过测速仪且与测速仪相距
；
（3）若汽车司机发现正前方 处有一两抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否
会撞到抛锚的车？试说明理由．
23．（13分）综合与探究
问题情境：在等腰直角△ 中， ， ， 为直线 上任意一点，连接 ．将线
段 绕点 按顺时针方向旋转 得线段 ，连接 ．
尝试发现：
（1）如图1，当点 在线段 上时，求线段 与 的数量关系；
类比探究：
第7页（共17页）（2）如图2，当点 在线段 的延长线上时，线段 与 是否存在（1）中的数量关系？如果存在，
写出 与 的数量关系并说明理由，如果不存在，请说明理由；
拓展探究：
（3）若 ， ，请宜接写出 的值．
第8页（共17页）2025年山西省朔州市中考数学模拟试卷
选择题、填空题答案速查
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B D B D B A A
11. 12.3 13. 14.30 15.
选择题、填空题解法提示
10．解：当 时， ，
当水位上升2.7米后，此时 ，
当 时， ，
解得 ，
水面宽 等于 （米 ，
故选： ．
15．解： 点 是 的三等分点，
有以下两种情况：
①当 时，过点 作 于点 ，如图1所示：
四边形 是正方形， ，
， ， ，
，
第9页（共17页），
，
四边形 是矩形，
， ，
△ 是等腰直角三角形，
，
矩形 是正方形，
，
，
在 △ 中，由勾股定理得： ；
②当 时，过点 作 于点 ，如图2所示：
则 ，
，
同①证明：四边形 是正方形，
，
，
在 △ 中，由勾股定理得： ．
综上所述： 的长为 ．
故答案为： ．
解答题参考答案
16．解：（1）原式
第10页（共17页）；
（2）原方程去分母得： ，
去括号得： ，
移项，合并同类项得： ，
检验：把 代入 得： ，
故 是原方程的解．
17．解：（1）四边形 是菱形．理由如下：
， ，
四边形 是平行四边形，
四边形 是矩形，
，即 ，
平行四边形 是菱形．
（2） 四边形 是菱形， ， ，
，
．
，
．
．
、 ， ．
菱形 的面积为： ．
18．解：（1）设 款纪念品的进货单价为 元， 款纪念品的进货单价为 元，
根据题意得： ，
第11页（共17页）解得： ．
答： 款纪念品的进货单价为60元， 款纪念品的进货单价为50元；
（2）设购买 个 款纪念品，则购买 个 款纪念品，
根据题意得： ，解得： ，
的最小值为40．
答：至少应购买 款纪念品40个．
19．解：（1）由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，
故甲得分的平均数为 （分 ；
把乙甲得分从小到大排列，排在中间的数是9分，故乙的中位数是9分；
在丙得分的数据中，8分出现的次数最多，故丙的众数是8分；
故答案为：8.8，9，8；
（2）去掉一个最低分和一个最高分，甲的成绩为：9、9、8．
甲的平均数为： ，
；
（3）选甲更合适；理由如下：
三人的平均分相同，但甲的方差最小，成绩最稳定，故选甲更合适．（答案不唯一，合理即可）．
20．解：（1）如图，在 的左侧作 ，交 于点 ，
则点 即为所求．
（2）延长 交 于点 ，
则 ， 米．
由（1）知， ，
，
第12页（共17页），
，
即 ．
设 米，则 米，
米， 米．
在 △ 中， ，
解得 ，
米．
答：这棵大树的高度 约9.5米．
21．解：（1）依据一：等边对等角；
依据二：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半；
故答案为：等边对等角；在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半；
（2）① 四边形 是“对角互余四边形”，
，
，
，
，
，
．
故答案为： ；
② ， ，
．
在对角互余四边形 中， ，
，
在 △ 中， ， ， ，
， ，
在 △ 中， ， ，
， ，
第13页（共17页），
，
四边形 的面积 ．
四边形 的周长
．
22．解：（1）①设二次函数的解析式为 代入 ， 得，
，解得： ，
二次函数的解析式为 ；
② ，
故汽车在 时刹车距离达到最大值，完全停下．
答：汽车司机踩下刹车后， 时汽车完全停下；
（2）当汽车超过测速仪，且与测速仪相距 时，
即汽车开始刹车后行驶的距离 ，
当 时，
解得： （不符合题意，舍去），
答：当汽车刹车过程中，经过 汽车超过测速仪且与测速仪相距 ；
（3）会，理由如下：
由上可知，当 时， 有最大值75，即汽车刹车过程中最多行驶 ，
，
该车在不变道的情况下会撞到抛错的车．
第14页（共17页）23．解：（1） ，理由如下：
过 作 于 ，如图：
由旋转得： ， ，
，
，
， ，
，
△ △ ，
， ，
，
，
，
，
，
△ 是等腰直角三角形，
；
（2）存在 ；理由如下：
过点 作 交 于点 ，如图：
由旋转得 ， ，
第15页（共17页），
，
， ，
，
△ △ ，
， ，
，
，
，
，
，
△ 是等腰直角三角形，
；
（3）当 在 的延长线上（点 在点 的右侧）时，过点 作 于点 ，连接 ，如图：
由旋转得 ， ， ，
，
， ， ，
△ △ ，
， ，
， ，
， ，
，
，
第16页（共17页）；
当 在 的延长线上（点 在点 的左侧）时，过点 作 于点 ，连接 ，如图，
同理可得：△ △ ，
， ， ，
，
，
综上所述， 的值为 或 ．
第17页（共17页）
