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第二单元 第 9 课时 解决问题（归一问题） 分层作业
快速反应
“1个文具盒20元，买3个需要多少钱？” 列式：
（20×3=60元）“60元买了3个同样的文具盒，1个多少钱？”
列式：
提问： “这两个问题，分别用到了什么数量关系？” （引导说出：总价=（ ）×（
）；单价=（ ）÷（ ））
1.
1. 小明3分钟可以跳绳180下。照这样计算，他6分钟可以跳绳多少下？（ ）
A. 60下 B. 90下 C. 360下 D. 540下
2. 一本故事书，如果每天读12页，10天可以读完。如果想8天读完，平均每天要读多少页？
（ ）
A. 15页 B. 18页 C. 20页 D. 24页
（3）超市促销：买4瓶饮料送1瓶。妈妈付了48元得到5瓶。照这样计算，妈妈想得到15
瓶饮料，需要付多少钱？ （ ）
A. 48 ÷ 4 × 15 B. 48 ÷ 5 × 15 C. 48 × 3 D. 48 × (15 ÷ 5)
（4）一辆汽车行驶150千米用了3小时。照这样的速度，行驶250千米需要多少小时？ （
）
A. 150 ÷ 3 × 250 B. 250 ÷ (150 ÷ 3) C. 250 ÷ 150 × 3 D. 3 ÷ 150 × 250
5. 3台同样的织布机4小时织布96米。照这样计算，一台织布机8小时能织布多少米？ （
）
A. 96 ÷ 3 ÷ 4 × 8 B. 96 ÷ 4 ÷ 3 × 8 C. 96 ÷ 3 × 8 D. 96 ÷ 4 × 8
6. 解决“学校用120元买了5个同样的篮球，买8个这样的篮球需要多少钱？”这个问题，下面哪种思路是错误的？ （ ）
A. 先求一个篮球的价钱，再求8个的价钱。
B. 先求1元能买多少个篮球，再求8个需要多少元。
C. 先求8个是5个的几倍，再用120元乘这个倍数。
D. 先求5个篮球每个的价钱，再把它相加8次。
7. 在解决“买6本书花了48元，买10本同样的书要花多少钱？”这类问题时，我们通常需
要先求出 （ ） ，也就是一本书的价钱，再求出10本书的总价。这种解
题思路叫作 （ ） 问题。
8. 王阿姨用80元买了5千克核桃。要求“买12千克同样的核桃需要多少钱？”，正确的分
析思路是：要求总价，必须先求出 （ ） 。第一步算式是（ ） ，
第二步算式是（ ） 。
9. 把分步算式 90 ÷ 3 = 30（元）和 30 × 5 = 150（元）合并成一个综合算式是（ ）。
计算时应先算（ ），再算乘法。
10. 一辆汽车2小时行驶160千米。照这样计算，它5小时能行驶（ ）千米。检验时，
我们可以先算出它的速度是每小时（ ）千米，再用速度乘（ ）看是否等于总路
程。
11. 一堆沙子，用载重4吨的卡车运，需要运9次。如果改用载重6吨的卡车运，需要运（
）次。（提示：先求出这堆沙子的（ ））
12. 根据信息“小明4分钟打了120个字”，请你提出一个可以用算式 120 ÷ 4 × 10 解决的
数学问题：（ ）
13. 小明买了6支相同的铅笔，一共花了18元。照这样计算，买10支这样的铅笔需要多少钱？14.一辆汽车4小时行驶了320千米。照这样的速度，这辆汽车9小时能行驶多少千米？
15.某工厂3名工人8小时可以组装48台机器。照这样计算，5名工人工作6小时，可以组装
多少台机器？
16. 一堆沙子，用载重5吨的大卡车来运，12次正好运完。如果改用载重4吨的小卡车来运，
需要运多少次才能运完？17. 学校食堂购买了两种包装的食用盐：
大包装食盐：买了3箱，一共花了270元。
小包装食盐：买了5袋，一共花了150元。
根据以上信息，请解决以下问题：
（1）一大箱食盐的单价是多少元？一小袋食盐的单价是多少元？
（2）王阿姨想买4大箱食盐，她需要准备多少钱？
（3）李叔叔有180元，如果全部用来买小包装食盐，最多可以买多少袋？还剩多少钱？
（注：整箱、整袋出售，不拆零。）知识加油站：
“1个文具盒20元，买3个需要多少钱？” （20×3=60元）
“60元买了3个同样的文具盒，1个多少钱？” （60÷3=20元）
提问： “这两个问题，分别用到了什么数量关系？” （引导说出：总价=单价×数量；单价
=总价÷数量）
一、基础达标
1. C
解析：先求每分钟跳数：180÷3=60（下），再求6分钟：60×6=360（下）。
2. A
解析：先求书的总页数：12×10=120（页），再求每天需读：120÷8=15（页）。
3. B
解析：关键是理解“48元对应实际得到的5瓶”，因此每瓶实际单价为48÷5=9. 6（元），
买15瓶需付：9. 6×15=144（元），即48÷5×15。C选项48×3=144（元）结果正确，但未列
出算式过程，选择题中应选择明确反映思路的选项B。
4. B
解析：先求速度：150÷3=50（千米/时），再求时间：250÷50=5（小时），综合为
250÷(150÷3)。
5. A
解析：先求一台一小时织布量：96÷3÷4=8（米），再求一台8小时织布量：8×8=64（米），
对应算式96÷3÷4×8。
6. D
解析：D选项“把每个篮球的价钱相加8次”方法繁琐且不符合归一问题的一般思路，虽结
果正确，但思路不优化。B选项思路虽非常规（先求单价倒数），但数学上可行（120÷5×8 =
120×8÷5），不属于错误。C选项思路正确（8÷5=1. 6倍，120×1. 6=192元）。因此最不符
合常规解题逻辑的是D。
二、能力提升
7. 单一量（或一份数、单价）；归一
8. 每千克核桃的价钱（或单价）；80 ÷ 5 = 16（元）；16 × 12 = 192（元）9. 90 ÷ 3 × 5 或 90 ÷ 3 × 5 = 150（元）；除法（或90÷3）
10. 400；80；5（或时间）
11. 6；总重量（或总吨数）
12. 小明10分钟可以打多少个字？（或其他合理表述，如：照这样计算，他10分钟能打多少
字？）
三、思维拓展
13. 答案：30元
解析：
先求1支铅笔的单价（单一量）：18 ÷ 6 = 3（元）
再求10支铅笔的总价：3 × 10 = 30（元）
综合算式：18 ÷ 6 × 10 = 3 × 10 = 30（元）
答：买10支这样的铅笔需要30元。
14. 答案：720千米
解析：
先求汽车的速度（每小时行驶的路程，即单一量）：320 ÷ 4 = 80（千米/时）
再求9小时行驶的路程：80 × 9 = 720（千米）
综合算式：320 ÷ 4 × 9 = 80 × 9 = 720（千米）
答：这辆汽车9小时能行驶720千米。
15. 答案：60台
解析：
方法一（先求每人每小时的工作效率）：
3名工人1小时组装：48 ÷ 8 = 6（台）
1名工人1小时组装：6 ÷ 3 = 2（台）
5名工人1小时组装：2 × 5 = 10（台）
5名工人6小时组装：10 × 6 = 60（台）
综合算式：48 ÷ 8 ÷ 3 × 5 × 6 = 2 × 5 × 6 = 60（台）
16. 答案：15次
解析：
先求这堆沙子的总重量（不变的总量）：5 × 12 = 60（吨）
再求小卡车需要运的次数：60 ÷ 4 = 15（次）综合算式：5 × 12 ÷ 4 = 60 ÷ 4 = 15（次）
答：需要运15次才能运完。
17. 【答案】
大箱单价：90元；小袋单价：30元
需要360元
最多买6袋，还剩0元（或：正好买6袋）
【解析】
问题1解析：
大箱单价：270 ÷ 3 = 90（元）
小袋单价：150 ÷ 5 = 30（元）
关键：分别求出两种包装的“单一量”（单价）。
问题2解析：
思路：已知单价和数量，求总价。
列式：90 × 4 = 360（元）
关键：这是“归一”模型的正向应用（单价 × 数量 = 总价）。
问题3解析：
思路：已知总钱数和单价，求最多可买数量。这是一个包含除法的实际问题。
列式：180 ÷ 30 = 6（袋）
计算：30 × 6 = 180，余数为0。
答：最多可以买6袋，正好花完180元，没有剩余。
