文档内容
篇首寄语
我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学
时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常
常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后
才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，
每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？
那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能
为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情
况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习
的大综合系列。
《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材
知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、
单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其
优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经
典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，
精练高效，实用性强。
4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基
础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。
5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素
养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过
去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未
有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，
请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！
101数学创作社2025年1月9日
2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025
版」
第二单元除数是一位数的除法·应用篇【十九大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第二单元除数是一位数的除法·应用篇
专题内容 本专题以除数是一位数除法的应用为主，包括多种典型问
题。
总体评价
讲解建议 本专题考察常以应用题型为主，综合性较强，建议作为本
章核心内容进行讲解。
考点数量 十九个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】除法的基本应用题其一：口算除法................................................................4
【考点二】除法的基本应用题其二：能除尽的笔算除法.................................................5
【考点三】除法的基本应用题其三：有余除法................................................................7
【考点四】解决实际问题的三种方法其一：“四舍五入法”.........................................8
【考点五】解决实际问题的三种方法其二：“进一法”...............................................10【考点六】解决实际问题的三种方法其三：“去尾法”...............................................12
【考点七】在生活实际问题中比较大小.........................................................................14
【考点八】归一问题其一：直接归一.............................................................................15
【考点九】归一问题其二：返回归一.............................................................................17
【考点十】归一问题其三：两次归一.............................................................................18
【考点十一】归总问题其一：直接型.............................................................................20
【考点十二】归总问题其二：复合型.............................................................................23
【考点十三】倍数问题其一............................................................................................25
【考点十四】倍数问题其二............................................................................................26
【考点十五】除法混合运算应用题其一：除加混合......................................................27
【考点十六】除法混合运算应用题其二：除减混合......................................................29
【考点十七】除法混合运算应用题其三：复合型..........................................................30
【考点十八】倒水问题...................................................................................................32
【考点十九】周期问题...................................................................................................33【第三篇】典型例题篇
【考点一】除法的基本应用题其一：口算除法。
【方法点拨】
熟练掌握口算除法技巧，分析已知条件，快速列出除法算式。
【典型例题】
一个商店有240瓶汽水，每6瓶装一盒，可以装多少盒？如果每4盒装一箱，
可以装多少箱？
【答案】40盒；10箱
【分析】分析题目，先用汽水的总瓶数除以一盒装的瓶数即可得到可以装多少
盒；再用装的盒数除以一箱装的盒数即可得到可以装多少箱，据此列式计算。
【详解】240÷6＝40（盒）
40÷4＝10（箱）
答：每6瓶装一盒，可以装40盒；如果每4盒装一箱，可以装10箱。
【对应练习1】
平均每筐装多少个？【答案】60个
【分析】有240个桃子，装在4个筐中，求平均每筐装多少个，就是把240平
均分成4份，求每份是多少，用240除以4即可求解。
【详解】240÷4＝60（个）
答：平均每筐装60个。
【对应练习2】
购物。
（1）泉泉带了100元买钢笔，可以买多少支？
（2）童童带了88元买日记本，可以买多少本？
【答案】（1）20支
（2）44本
【分析】（1）根据数量＝总价÷单价，用100除以5，即可求出能买几支钢
笔。
（2）再按照同样的方法，用88除以2，即可求出能买多少本日记本。
【详解】（1）100÷5＝20（支）
答：可以买20支。
（2）88÷2＝44（本）
答：可以买44本。
【对应练习3】小丽如果每天进行4组跳绳，每组跳130个，她能完成自己制定的目标吗？请
你算一算。
【答案】能
【分析】根据题意她的训练目标是7天跳3500个，可以用3500除以7求出每天
目标跳多少个，小丽实际每天进行4组跳绳，每组跳130个，用130乘4求出实
际每跳多少个，然后和目标跳的个数比较。
【详解】3500÷7＝500（个）
4×130＝520（个）
500＜520
答：她能完成自己制定的目标。
【考点二】除法的基本应用题其二：能除尽的笔算除法。
【方法点拨】
熟练掌握除数是一位数的除法计算方法，分析已知条件，快速列出除法算式。
【典型例题】
有84名大学生志愿者进入社区帮助空巢老人，他们被分成了4队。平均每队有
多少名志愿者？
【答案】21名
【分析】用大学生志愿者的总人数，除以分成的队数，计算出平均每队有多少
名志愿者；据此解答。
【详解】84÷4＝21（名）
答：平均每队有21名志愿者。
【对应练习1】
在珠海航展期间，金金一共拍了372张照片，放入3本相册里，平均每本相册
放多少张？
【答案】124张
【分析】已知金金一共拍了372张照片，放入3本相册里，根据除法的意义，
用372除以3，计算出结果即可求出平均每本相册放多少张。据此解答。
【详解】372÷3＝124（张）
答：平均每本相册放124张。【对应练习2】
三年级3个班的同学植树，共植树168棵。平均每个班植树多少棵？
【答案】56棵
【分析】根据题意，用一共植树的棵树除以班级数，就是平均每个班植树多少
棵。
【详解】168÷3＝56（棵）
答：平均每个班植树56棵。
【对应练习3】
一家药店售卖以下两种不同包装的同品牌同规格的儿童止咳糖浆（药效相
同）。
学校医务室要购买一批止咳糖浆，买哪种包装的止咳糖浆更便宜？
【答案】中包装
【分析】根据每瓶的价格＝售价÷瓶数，分别代入数据计算出小包装、中包装每
瓶儿童止咳糖浆的价格，再作比较即可解答。
【详解】小包装：78÷6＝13（元）
中包装：108÷9＝12（元）
12＜13
答：买中包装的止咳糖浆更便宜。
【考点三】除法的基本应用题其三：有余除法。
【方法点拨】
有余数除法的实际应用，要熟练掌握三位数除以一位数除法的计算方法。
【典型例题】一根绳子长52米，一条跳绳长3米。这根绳子最多能做多少条跳绳？还剩下多
少米？
【答案】17根，剩1米
【分析】用绳子的总长除以跳绳的长度，即可算得可以做多少条跳绳以及还剩
下多少米，商表示最多能做的跳绳数量，余数则表示剩余的米数，据此解答。
【详解】根据分析可得：
52÷3＝17（条）……1（米）
答：这根绳子最多能做17条跳绳，还剩下1米。
【对应练习1】
水果店打算将新进的87个苍溪红心猕猴桃装盒销售，每盒装6个，能装多少
盒？还剩多少个？
【答案】14盒；3个
【分析】根据题意，用苍溪红心猕猴桃的总个数除以每盒装的个数，即可求出
能装多少盒，还剩多少个。
【详解】87÷6＝14（盒）……3（个）
答：能装14盒，还剩3个。
【对应练习2】
一根短跳绳5元，一根长跳绳8元。张老师用237元买长跳绳，可以买多少
根？还剩多少钱？
【答案】29根；5元
【分析】求可以买多少根长跳绳，还剩多少钱，即求237里面含有几个8，用除
法解答，得到的商是最多买的根数，余数是还剩下的钱数。据此解答即可。
【详解】237÷8＝29（根）……5（元）
答：可以买29根，还剩5元。
【对应练习3】
公园运来388盆花，准备摆在8个花坛里。平均每个花坛摆多少盆花？还剩几
盆花？
【答案】48盆；4盆
【分析】用运来花的总盆数除以花坛的个数，商即是平均每个花坛摆多少盆
花，余数即是剩下花的盆数。【详解】388÷8＝48（盆）……4（盆）
答：平均每个花坛摆48盆花，还剩4盆花。
【考点四】解决实际问题的三种方法其一：“四舍五入法”。
【方法点拨】
在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样
就有了常用的三种方法。
1. 四舍五入法。
保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于 5 就舍掉，大于或等于 5 向前进
一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位
看下位，同5作比较”。
2. 进一法。
无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要
保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求
等等。
3. 去尾法。
直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余
部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。
【典型例题】
【答案】30个
【分析】用摘桃子的总数除以猴子的只数，估算时除数不变，把被除数看成和
它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除
数，即可求出平均每只猴子大约摘桃子的个数。
【详解】149÷5≈150÷5＝30（个）
答：平均每只猴子大约摘30个桃子。
【对应练习1】
平均每筐大约装几十个？【答案】40个
【分析】水果的总数量是203个，平均装在5个筐子里，用203除以5可以求出
每个筐子装的个数，此题要求估算，计算时把203看作200，用200除以5即
可。
【详解】203÷5≈200÷5＝40（个）
答：平均每筐大约装40个。
【对应练习2】
食堂做了183个小面包，每6个小面包装一袋，请你估一估28个袋子装得下
吗？
【答案】装不下
【分析】根据题意，用小面包的总个数除以每袋装的个数，即可求得可以装多
少袋，把183估成180，用180÷6＝30（个），然后30与28作比较，据此解
答。
【详解】183÷6≈180÷6＝30（个）
30＞28
答：28个袋子装不下。
【对应练习3】
商店准备把梨装袋进行销售：
（1）每3个梨装一袋，大约可以装多少袋？
（2）每4个梨装一袋，现有58个袋子，够装吗？
【答案】240；（1）80袋；（2）不够
【分析】（1）241个梨，每3个装1袋，用241除以3即可求出能装几袋，此题采用估算，计算时，把241看作240，求出240除以3的商即可。
（2）用241除以4即可，此题可以估算，把能41看作240，求出240除以4的
商，这个商是60，再把60与58比较即可。
【详解】可以把241看做240。
（1）241÷3≈240÷3＝80（袋）
答：大约可以装80袋。
（2）241÷4≈240÷4＝60（袋）
60＞58
答：不够。
【考点五】解决实际问题的三种方法其二：“进一法”。
【方法点拨】
在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样
就有了常用的三种方法。
1. 四舍五入法。
保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于 5 就舍掉，大于或等于 5 向前进
一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位
看下位，同5作比较”。
2. 进一法。
无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要
保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求
等等。
3. 去尾法。
直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余
部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。
【典型例题】
小明想买一架玩具飞机，这架玩具飞机的价格是128元，如果他每天存6元
钱，那么至少要存多少天才能把这架小飞机买回来？
【答案】22天
【分析】根据题意，用128÷6如果正好能被整除，则商为至少要存的天数，如果有余数则商加1为至少要存的天数，据此解答即可。
【详解】128÷6＝21（天）……2（元）
21＋1＝22（天）
答：至少要存22天才能把这架小飞机买回来。
【对应练习1】
把153个足球分装在一批箱子里，每个箱子最多能装6个足球。至少需要多少
个这样的箱子才能把这些足球装下？
【答案】26个
【分析】根据题意可知，用足球的个数除以每个箱子最多能装的个数，得到的
商就是装满箱子的个数，余数表示剩下的个数，有余数时，需要用装满箱子的
个数加1个箱子，依此解答。
【详解】153÷6＝25（个）……3（个）
25＋1＝26（个）
答：至少需要26个这样的箱子才能把这些足球装下。
【对应练习2】
某公司年终聚餐，共有163名员工，每8人一桌，至少需要预订多少桌？
【答案】21桌
【分析】求至少需要预订多少桌，即求163里面有几个8，根据求一个数里面有
几个另一个数，用除法解答即可，根据题意，此题应使用进一法。
【详解】163÷8＝20（桌）……3（人）
20＋1＝21（桌）
答：至少需要预订21桌。
【对应练习3】
5位老师带着76名同学去郊游。至少要搭多少顶帐篷？【答案】14顶
【分析】利用加法求出总人数，再用总人数除以一顶帐篷最多住的人数，有余
数，商再加1，即可解答。
【详解】5＋76＝81（人）
81÷6＝13（顶）……3（人）
余下的3人，还再需要1顶帐篷。
13＋1＝14（顶）
答：至少要搭14顶帐篷。
【考点六】解决实际问题的三种方法其三：“去尾法”。
【方法点拨】
在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样
就有了常用的三种方法。
1. 四舍五入法。
保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于 5 就舍掉，大于或等于 5 向前进
一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位
看下位，同5作比较”。
2. 进一法。
无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要
保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求
等等。
3. 去尾法。
直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。
【典型例题】
用98米布做窗帘，每幅窗帘用8米布，这些布最多可以做多少幅窗帘？
【答案】12幅
【分析】根据题意可知，用布的长度除以每幅窗帘用布的长度，求得的商即为
可以做窗帘的数量。若有余数，因为剩余的布不够做一幅窗帘，应舍去。
【详解】98÷8＝12（幅）……2（米）
答：这些布最多可以做12幅窗帘。
【对应练习1】
把这捆电线每7米剪一根，最多可以剪成几根？
【答案】60根
【分析】根据题意，用425÷7求出的商即为最多可以剪成的段数，据此解答即
可。
【详解】425÷7＝60（根）……5（米）
答：最多可以剪成60根。
【对应练习2】
花店运来253朵玫瑰花，每8朵扎一束，最多可以扎成多少束？
【答案】31束
【分析】最多可以扎成的束数＝玫瑰花的总朵数÷平均每束的朵数，代入数据即
可解答。
【详解】253÷8＝31（束）……5（朵）
答：最多可以扎成31束。
【对应练习3】
端午节马上到了，新峰超市为了搞促销，将4个鲜肉粽子、3包“好想你”红
枣、2根焦作铁棍山药装成一个礼品盒。现在有245个鲜肉粽子、204包“好想
你”红枣、150根焦作铁棍山药，最多可以装成多少个礼品盒？
【答案】61个【分析】用鲜肉粽子的总个数、“好想你”红枣的总包数、焦作铁棍山药的总
根数分别除以一个礼品盒里鲜肉粽子的个数、“好想你”红枣的个数、焦作铁
棍山药的根数，得出可以装的礼品盒个数，商最小的即为所求。
【详解】245÷4＝61（个）……1（个）
204÷3＝68（个）
150÷2＝75（个）
61＜68＜75
答：最多可以装成61个礼品盒。
【考点七】在生活实际问题中比较大小。
【方法点拨】
在生产生活实际中，常常会遇到需要先比较大小，再根据结果选择所需，除法
算式的应用则需要先分别求出算式的商，然后再比较大小，得出结果。
【典型例题】
谁买得便宜一些？
解析：
15元＜17元
答：王老师买得便宜一些。
【对应练习1】
王老师4分钟打了384个字，李老师5分钟打了510个字。哪位老师打字打得更
快？
解析：
384÷4＝96（个）510÷5＝102（个）
96＜102，李老师打得快
答：李老师打字打得快。
【对应练习2】
竞走是一种很好的健身方式。亮亮4分钟走了676米，晶晶6分钟走了960米。
若按他们的速度进行竞走比赛，谁会获胜呢？
解析：
亮亮每分钟走：676÷4＝169（米）
晶晶每分钟走：960÷6＝160（米）
169＞160
答：亮亮会获胜。
【对应练习3】
谁平均每分钟跳的个数最多？
解析：
510÷3＝170（个）
800÷5＝160（个）
170＞160
答：小雪平均每分钟跳的个数最多。
【考点八】归一问题其一：直接归一。
【方法点拨】
1. 定义。
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数
值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行
的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做
归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。2. 解题步骤。
（1）求单一量：总量÷份数= 1份数量；
（2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。
3. 问题类型。
（1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。
先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。
（2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。
先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数
等）。
（3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。
需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。
【典型例题】
李大爷买5只小羊用了335元，照这样计算，他还想买9只这样的小羊，老爷
爷还要准备多少钱？
解析：
335÷5＝67（元）
67×9＝603（元）
答：老爷爷还要准备603元。
【对应练习1】
学校开展节约用水活动，前3个月共节约用水45吨。照这样计算，学校一年能
节约用水多少吨？
解析：
答：学校一年能节约用水180吨。
【对应练习2】
8箱蜜蜂可以酿64千克蜂蜜。照这样计算，32箱蜜蜂可以酿多少千克蜂蜜？
解析：
64÷8×32
＝8×32＝256（千克）
答：32箱蜜蜂可以酿256千克蜂蜜。
【对应练习3】
幼儿园购买了4个小熊玩具，一共花了36元，照这样计算，购买8个这样的小
熊玩具需要多少钱？
解析：
36÷4×8
＝9×8
＝72（元）
答：购买8个这样的小熊玩具需要72元钱。
【考点九】归一问题其二：返回归一。
【方法点拨】
返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。
先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数
等）。
【典型例题】
一本故事书有63页，小红3天看了21页。照这样的速度，她几天可以看完这
本书？
解析：
63÷（21÷3）
＝63÷7
＝9（天）
答：她9天可以看完这本书。
【对应练习1】
王阿姨参加背诗打卡，她3天背了12首诗。照这种速度，她背20首古诗需要
多少天？
解析：
20÷（12÷3）
＝20÷4＝5（天）
答：她背20首古诗需要5天。
【对应练习2】
一个林场用喷雾器给树喷药，4台喷雾器3小时喷了300棵。照这样计算，一台
喷雾器每小时可以喷多少棵？
解析：
300÷4÷3
＝75÷3
＝25（棵）
答：一台喷雾器每小时可以喷25棵。
【考点十】归一问题其三：两次归一。
【方法点拨】
两次归一（双归一）：先连除，再乘法。
需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。
【典型例题1】问题一。
四年级160名学生参加了社区开展的大清洁活动，他们平均分成8队，每队4
组，平均每组有多少名学生？
解析：
160÷8÷4
＝20÷4
＝5（名）
答：平均每组有5名学生。
【对应练习1】
有一种杯子，4个杯子装一盒，6盒装一箱。840个杯子可以装多少箱？
解析：
840÷4÷6
＝210÷6
＝35（箱）
答：可以装35箱。【对应练习2】
学校体育组买来336个羽毛球，每6个装一盒，每4盒装一箱，装完这些羽毛
球需要多少个箱子？
解析：
336÷6＝56（盒）
56÷4＝14（个）
答：装完这些羽毛球需要14个箱子。
【对应练习3】
端午节，外婆花48元买了4盒下面这样的皮蛋，平均每个皮蛋多少元？
解析：
48÷4＝12（元）
12÷6＝2（元）
答：平均每个皮蛋2元。
【典型例题2】问题二
2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？
解析：
先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷。
32÷2÷4×5×7=140(公顷)
答：5台拖拉机7天耕地140公顷。
【对应练习1】
3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌
溉水田多少公顷？
解析：
48÷3÷8=2（公顷）
5×2×6=60（公顷）
答：略。
【对应练习2】2021年成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫，某工厂要做一批吉祥
物的娃娃，6个工人2分钟共做48个吉祥物，照这样计算，120个工人每分钟
做多少个吉祥物？
【答案】480个
【分析】6个工人2分钟共做48个吉祥物，先用吉祥物的总个数除以时间，计
算出6个工人1分钟做吉祥物的个数，再除以6计算出1个工人1分钟做吉祥物
的个数，最后乘120，即可求出120个工人每分钟做多少个吉祥物。
【详解】48÷2÷6
＝24÷6
＝4（个）
120×4＝480（个）
答：120个工人每分钟做480个吉祥物。
【对应练习3】
12辆汽车5天节约汽油60升。照这样计算，20辆汽车6天可以节约汽油多少
升？
【答案】120升
【分析】用12辆汽车5天节约汽油的升数除以12，先求出1辆汽车5天节约汽
油的升数，再除以5，求出1辆汽车1天节约汽油的升数；继而乘20，就是20
辆汽车1天节约汽油的升数，再乘6，即可求得20辆汽车6天可以节约汽油多
少升。
【详解】60÷12÷5
＝5÷5
＝1（升）
20×1×6
＝20×6
＝120（升）
答：20辆汽车6天可以节约汽油120升。
【考点十一】归总问题其一：直接型。
【方法点拨】1. 定义。
复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再
对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。
2. 解题步骤。
（1）求总量：原单一量×原份数=总量；
（2）用总量÷新条件=所求结果。
【典型例题】
三年级的小朋友种树，如果每行种8棵，可以种21行，如果每行种7棵，可以
种多少行？
【答案】24行
【分析】这是一个归总问题，用8×21求出一共要种多少棵树，再用总的棵数除
以7，求出如果每行种7棵，可以种多少行。
【详解】8×21÷7
＝168÷7
＝24（行）
答：可以种24行。
【对应练习1】
学校组织三年级学生参加研学实践活动，每组18人，正好可以分成6组。如果
每组9人，那么可以分成多少组？
【答案】12组
【分析】由题意得，三年级学生参加研学实践活动，每组18人，正好可以分成
6组，可以先用18乘6算出一共有多少人参加研学实践活动。如果每组9人，
求可以分成多少组，用总人数除以9即可解答。
【详解】18×6÷9
＝108÷9
＝12（组）
答：如果每组9人，那么可以分成12组。
【对应练习2】
玩具厂要做一批小汽车，计划每天加工240辆，4天完成。实际完成任务用了5
天，平均每天加工多少辆？画一画：
算一算：
【答案】画一画见详解；192辆
【分析】根据题意可知，加工的数量一样，计划4天则将线段平均分为4份，
每份代表每天加工的数量；再将同样长的线段平均分为5份，每份则代表实际
每天加工的数量据此作图即可；先用240×4求出需要加工的数量，再除以5即
可求出平均每天加工多少辆。
【详解】
如图：
240×4÷5
＝960÷5
＝192（辆）
答：平均每天加工192辆。
【对应练习3】
四年级同学做操，如果每排站8人，可以站15排；如果每排站6人，可以站成
多少排？
【答案】20排
【分析】用每排站的人数（8人）乘站的排数（15排），求出总人数，用总人
数除以每排站的人数（6人），即可求出站的排数。
【详解】15×8÷6
＝120÷6
＝20（排）
答：可以站成20排。【考点十二】归总问题其二：复合型。
【方法点拨】
1. 定义。
复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再
对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。
2. 解题步骤。
（1）求总量：原单一量×原份数=总量；
（2）用总量÷新条件=所求结果。
【典型例题】
淘气要组装一批坦克模型，计划每天组装5辆，两周完成。实际每天多组装2
辆，照这样的速度，几天能全部完成？（画出线段图，有加分哦！）
【答案】图见详解；10天
【分析】根据题意，原计划每天组装5辆，两周完成，两周即14天，可以画出
线段图一小段代表5辆，14段即代表14天，实际每天多组装2辆，则实际每天
组装5＋2＝7（辆），组装的总辆数一样，求实际多少天完成，据此画出线段
图；先用5×14求出需要组装的总辆数，再除以7即可求出几天能全部完成。
【详解】
如图：
14×5÷（5＋2）
＝70÷7
＝10（天）
答：10天能全部完成。【对应练习1】
李庄机械加工厂原计划9天完成一批零件的加工任务，实际每天加工162个零
件，这样提前4天完成了任务，原计划每天加工多少个零件？
【答案】90个
【分析】用原计划加工天数减去4天，求出实际加工天数，再乘实际每天加工
零件个数，求出这批零件个数。用这批零件个数除以原计划加工天数，求出原
计划每天加工零件个数。
【详解】（9－4）×162÷9
＝5×162÷9
＝810÷9
＝90（个）
答：原计划每天加工90个零件。
【点睛】本题考查归总问题和工程问题，先求总量，再求单一量。
【对应练习2】
《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木。”实验小学在植树节时组织同学们植
树，如果每行植树4棵，能植201行，如果每行多植2棵，一共能植多少行？
【答案】134行
【分析】用每行植树棵数乘行数，求出总棵数。每行多植2棵，则每行植（4＋
2）棵。用总棵数除以每行植的棵数，求出植的行数。
【详解】4×201＝804（棵）
804÷（4＋2）
＝804÷6
＝134（行）
答：一共能植134行。
【对应练习3】
欣欣陶瓷厂接到一批生产任务，计划每天生产72箱青花瓷，8天正好完成。实
际6天完成了任务，实际每天比原计划多生产多少箱？
【答案】24箱
【详解】72×8÷6－72
＝576÷6－72＝96－72
＝24（箱）
答：实际每天比原计划多生产24箱。
【考点十三】倍数问题其一。
【方法点拨】
倍数问题，求一倍数是多少，用除法计算。
【典型例题】
水果店运回80箱苹果，苹果的箱数是梨的2倍，水果店运回多少箱梨？
解析：
80÷2＝40（箱）
答：水果店运回40箱梨。
【对应练习1】
昌美实验小学喜欢看童话书的学生有685人，是喜欢看科幻书的人数的5倍。
喜欢看科幻书的学生有多少人？
解析：
685÷5＝137（人）
答：喜欢看科幻书的学生有137人。
【对应练习2】
人每小时行5千米，飞机每小时行950千米，飞机每小时飞行的距离是人步行
的多少倍？
解析：
950÷5＝190
答：飞机每小时飞行的距离是人步行的190倍。
【对应练习3】
李叔叔家今年养了465只鸡，是去年的3倍，李叔叔家这两年一共养了多少只
鸡？
解析：
465÷3＋465
＝155＋465＝620（只）
答：李叔叔家这两年一共养了620只鸡。
【考点十四】倍数问题其二。
【方法点拨】
较复杂的倍数问题，关键在于先求出一倍数，对于多出的数量就先减去，对于
不足的数量就先加上，然后再求一倍数。
【典型例题】
一张办公桌的价钱比一把椅子的3倍少40元，已知一张办公桌的价钱比一把椅
子贵120元。求一张办公桌的价钱和一把椅子各多少钱？
解析：
一把椅子价格：
（120＋40）÷（3－1）
＝160÷2
＝80（元）
一张办公桌价格：
＝240－40
＝200（元）
答：一张办公桌200元，一把椅子80元。
【对应练习1】
在《奇妙的数学文化》中记载着这么一道数学题：明德和妈妈的年龄加起来一
起是65岁，妈妈年龄是明德年龄的4倍，明德和妈妈各是多少岁？
解析：
明德的年龄：
65÷（1＋4）
＝65÷5
＝13（岁）
妈妈的年龄：
65－13＝52（岁）答：明德13岁，妈妈52岁。
【对应练习2】
文具店有足球和篮球共45个，已知足球的个数比篮球的3倍多5个，文具店里
有足球和篮球各多少个？
解析：
（45－5）÷（3＋1）
＝40÷4
＝10（个）
45－10＝35（个）
答：文具店里有足球35个；篮球10个。
【对应练习3】
甲乙两桶油共120千克，从甲桶取出5千克给乙桶后，乙桶的油是甲桶的3
倍，甲、乙两桶原来各有多少千克油？
解析：
120÷（1＋3）
＝120÷4
＝30（千克）
30×1＋5
＝30＋5
＝35（千克）
120－35＝85（千克）
答：甲桶原来有35千克油；乙桶原来有85千克油。
【考点十五】除法混合运算应用题其一：除加混合。
【方法点拨】
混合运算应用题综合性较强，难度稍大，注意分析题目的已知条件，弄清数量
关系，再列算式解决问题。
【典型例题】
学校原有跳绳144根，又新买了189根。把这些跳绳平均分给9个班，每个班
可以分到多少根？解析：
（144＋189）÷9
＝333÷9
＝37（根）
答：每个班可以分到37根。
【对应练习1】
三年级学生去参观动物园，男生去了162人，女生去了174人，如果每6人分
一组，可以分多少组？
解析：
（162＋174）÷6
＝336÷6
＝56（组）
答：可以分56组。
【对应练习2】
强强家去年上半年用电量是604度，下半年的用电量比上半年多164度，下半
年平均每个月用电多少度？
解析：
（604＋164）÷6
＝768÷6
＝128（度）
答：下半年平均每个月用电128度。
【对应练习3】
学校新买来326本科技书和142本故事书。把这些书放在6个书架上，平均每
个书架要放多少本？
解析：
（326＋142）÷6
＝468÷6
＝78（本）
答：平均每个书架要放78本。【考点十六】除法混合运算应用题其二：除减混合。
【方法点拨】
混合运算应用题综合性较强，难度稍大，注意分析题目的已知条件，弄清数量
关系，再列算式解决问题。
【典型例题1】问题一。
一个工厂要生产1030台电冰箱，已经生产了710台，剩下的要一周（按5天计
算）完成，剩下的平均每天要生产多少台？
解析：
（1030－710）÷5
＝320÷5
＝64（台）
答：剩下的平均每天要生产64台。
【典型例题2】问题二。
加工1620个零件，如果甲乙两人同时开工，6小时可以完成。已知甲每小时加
工150个，乙每小时加工多少个？
解析：
1620÷6－150
＝270－150
＝120（个）
答：乙每小时加工120个。
【对应练习1】
某旅行社组织活动时准备了600瓶矿泉水，午餐时段给每个参团旅客发放了两
瓶矿泉水后还剩下40瓶。参团旅客有多少人？
解析：
600－40＝560（瓶）
560÷2＝280（人）
答：参团旅客有280人。
【对应练习2】比 每分钟多爬多少厘米？
解析：
104÷8＝13（厘米）
96－13＝83（厘米）
答：乌龟比蜗牛每分钟多爬83厘米。
【对应练习3】
一件童装32元，批发购买3件只需87元，批发比零售平均每件便宜多少元？
解析：
32－87÷3
＝32－29
＝3（元）
答：批发比零售平均每件便宜3元。
【对应练习4】
李老师带600元钱去买篮球，买了8个，还剩16元，请你算一算，每个篮球多
少元？
解析：
（600－16）÷8
＝584÷8
＝73（元）
答：每个篮球73元。
【考点十七】除法混合运算应用题其三：复合型。
【方法点拨】
混合运算应用题综合性较强，难度稍大，注意分析题目的已知条件，弄清数量
关系，再列算式解决问题。【典型例题】
工程队修一条830米长的路，前两天平均每天修160米，余下的必须在3天内
修完。余下的平均每天要修多少米？
解析：
160×2＝320（米）
830－320＝510（米）
510÷3＝270（米）
答：余下的平均每天要修270米。
【对应练习1】
妈妈买来一些苹果，计划每天吃6个，可以吃25天，实际每天比计划少吃1
个，这些苹果实际可以吃多少天？
解析：
6×25÷（6－1）
＝150÷5
＝30（天）
答：这些苹果实际可以吃30天。
【对应练习2】
两个工程队合修一条长880米的公路，两队同时从两端开工，经过5天完工，
已知其中一队每天修75米，另一队每天修多少米？
解析：
（880－75×5）÷5
＝（880－375）÷5
＝505÷5
＝101（米）
答：另一队每天修101米。
【对应练习3】
又一批疫苗到了，县医院接种点计划每小时接种525针，6小时完成接种。因实
际情况需要提前1小时完成，现在每小时要接种多少针？
解析：
525×6＝3150（针）6－1＝5（小时）
3150÷5＝630（针）
答：现在每小时要接种630针。
【考点十八】倒水问题。
【方法点拨】
倒水问题的解题关键在于通过两次倒入杯数和重量的差，求出两杯水的重量，
进而求出每杯水的重量。
【典型例题】
用一个杯子装满水向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如
果倒进5杯水，连瓶共重600克。一个空瓶重( )克。
解析：
2杯水的重量：600－440＝160（克）
则1杯水的重量：160÷2＝80（克）
一个空瓶的重量为：
440－3×80
＝440－240
＝200（克）
【对应练习1】
一个杯子装满水倒向另一个空瓶里，如果倒进3杯水，连瓶共重440克，如果
倒进5杯水，连瓶共重600克，一杯水重( )克，一个空瓶重( )
克。
解析：
2杯水的重量：600﹣440＝160（克）
则1杯水的重量：160÷2＝80（克）
一个空瓶的重量为440﹣3×80
＝440－240
＝200（克）
【对应练习2】
用一个杯子向空瓶中倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重500克；如果倒进9杯水，连瓶共重710克。那么空瓶重( )克。
解析：
（克）
（克）
（克）
【对应练习3】
用一个杯子向空瓶里倒水，如果到进3杯水，连瓶共重450克，如果倒进7杯
水连瓶共重630克，每杯水重( )克。
解析：
（630－450）÷（7－3）
＝180÷4
＝45（克）
则每杯水重45克。
【考点十九】周期问题。
【方法点拨】
1. 周期。
周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做
这个周期问题的周期长度。
2. 解决周期问题。
根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除以周
期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期
多几个，那么为下个周期里的第几个。
3. 周期问题具体详情，请参考《特别篇·周期问题》。
【典型例题】
按下面的方法摆60个三角形，最后一个三角形是什么颜色？解析：
余数是0，第60个三角形是黑色三角形；
答：最后一个三角形是黑色。
【对应练习1】
有8个小朋友坐成一圈，按顺序分别编上1、2、3、4、5、6、7、8等座号，大
家做游戏，鼓声响起时从1号开始顺时针报数，鼓声突然停止时正好报到
“61”，问报61的是几号座位上的小朋友？
解析：
答：报61的是5号座位上的小朋友。
【对应练习2】
有一堆棋子按二黑三白的规律往下排，第47个是什么颜色的棋子？
解析：
余数是2，所以第47个是黑色棋子；
答：第47个是黑色棋子。
【对应练习3】
下面一组图形是按一定规律排列的：
○○○○△△△□□○○○○△△△□□○○○○△△△□□……问：
（1）第205个图形是什么？
（2）前205个图形中○有几个？△有几个？□有几个？
解析：
根据题目可知每9个图形为一个周期：
（1）205÷9＝22……7
第205个图形是每组的第7个，也就是△；
答：第205个图形是△。
（2）前22组中每组有4个圆，余数中也有4个圆；
圆的个数：22×4＋4＝92（个）；前22组中每组有3个三角形，余数中也有3个三角形；
三角形个数：22×3＋3＝69（个）；
前22组中每组有2个正方形；
正方形的个数：22×2＝44（个）
答：前205个图形中○有92个，△有69个，□有44个。
