文档内容
篇首寄语
我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但在面对琳琅
满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份。于是，编
者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样呢？那这份资料在
满足自己教学需求的同时，还能为他人提供参考。本着这样的想法，
在结合自己教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜
课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。
《2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列》，它基于教材
知识和常年真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、
专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两
大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于
综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提
高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性
广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝
贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！
101数学创作社
2024年5月15日
2023-2024 学年三年级数学下册典型例题系列
第八单元数学广角——搭配（二）【七大考点】
专题解读
本专题是第八单元数学广角——搭配（二）。本部分内容主要考察搭配在实际生活中的应用，不同于计算或公式应用，搭配问题更偏向于思维理解，多
尝试使用枚举法，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢
迎使用。
目录导航
【考点一】数字搭配问题.......................................................................................................................3
【考点二】服饰搭配问题.......................................................................................................................3
【考点三】握手问题................................................................................................................................5
【考点四】比赛场次问题.......................................................................................................................6
【考点五】车票数量问题.......................................................................................................................8
【考点六】人民币排列问题................................................................................................................11
【考点七】打电话问题.........................................................................................................................14
典型例题【考点一】数字搭配问题。
【方法点拨】
用几个不同的数字组成没有重复数字的两位数时，可以先确定一个数位上的数
字，再去变化另一个数位上的数字，这样列举出所有可能的组合情况，依次列
下去即可。
【典型例题】
从200到400的数中，有多少个十位和个位相同的数？
解析；
从200到300有：200、211、222、233、244、255、266、277、288、299共10
个；
同理300到400有10个，400一个；
总共有：10＋10＋1＝21（个）
答：从200到400的数中，有21个十位和个位相同的数。
【对应练习1】
用0、2、6、8能组成多少个没有重复数字的小数？写出来？
（1）小于1而小数部分是三位小数。
（2）大于8而小数部分是三位小数。
解析：
（1）0.268、0.286、0.628、0.682、0.826、0.862
（2）8.062、8.026、8.620、8.602、8.260、8.206
【对应练习2】
用2、5、6、7组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是单数的两位
数？
解析：
2×3＝6（个）
答：能组成6个个位是单数的两位数。
【考点二】服饰搭配问题。
【方法点拨】1. 搭配上装和下装时，可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺
序一一去搭配。
2. 解决简单的组合问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出
组合数。
【典型例题】
晓晓在购物网上看中了下面这些服装。
（1）晓晓想搭配一套服装，共有多少种不同的方案？
（2）她最后决定买一套最便宜的，还领了一个1.8元的红包，她实际支付了多
少钱？
解析：
（1）2×3＝6（种）
答：共有6种不同的方案。
（2）88.5＋46.9＝135.4（元）
135.4－1.8＝133.6（元）
答：她实际支付了133.6元。
【对应练习1】
一共有多少种穿法？
解析：
6种
【对应练习2】
马戏团里的小丑要表演，想选一顶层帽子和一条裤子。共有（ ）种搭
配方法。连一连。解析：
从2顶帽子、3条裤子中选一顶帽子和一条裤子，共有6种搭配方法，如图所
示：
【考点三】握手问题。
【方法点拨】
n个人握手，每个人都要跟剩下的人握一次，所有人握手的总次数为：1＋2＋
3+……+(n-1)。
【典型例题】
有9人参加聚会，每两个人都要握一次手，这几个人共握手多少次?
解析：
8+7+6+5+4+3+2+1=36（次）
【对应练习1】
6个同学聚会，如果每两人握一次手，需要握手多少次？
解析：
5+4+3+2+1=15（次）
【对应练习2】
小刚、小红、小丽、小明四个人，每两人通一次电话，可能通多少次话？
解析：
4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2＝6（次）
答：可能通6次话。
【对应练习3】
小华、小光、小红、小军在儿童节互相问候，每两人通一次电话，一共通了几
次电话？如果互相赠一张贺卡，需要几张贺卡？
解析：
4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝6（次）
4×3＝12（张）
答：每两人通一次电话，一共通了6次电话，如果互相赠一张贺卡，需要12张
贺卡。
【考点四】比赛场次问题。
【方法点拨】
解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。
【典型例题】
有一次篮球比赛，共有10支球队参加比赛，如果每两支球队之间进行一场比
赛，一共要比赛多少场？
【答案】45场
【分析】根据题意每两支球队之间都要进行一场比赛，可以画图为：
从图中看出第一队要打9场，第二队要8场，第三队7场，……
【详解】9＋8＋7＋6＋5＋……1＝45场．
答：一共要比赛45场。【对应练习1】
一场足球赛，共有16个球队参赛。比赛方式如下：第一阶段，把16个球队平
均分成4个小组，小组之间每2个球队比赛一场，各小组前2名进入第二阶段
比赛；第二阶段采用单场淘汰制，最后决出冠亚军。这次足球赛一共要进行多
少场比赛？
【答案】31场
【分析】把16个球队平均分成4个小组，则每组有4个球队。每2个球队比赛
一场，则4个球队中，每个球队都要和另外的3个球队比赛一场，一共比赛
（3×4）场，但这样出现重复计算，除以2即可求出第一阶段每个小组内进行的
比赛场数，再乘4求出4个小组第一阶段的比赛场数。
各小组前2名进入第二阶段比赛，4个小组一共有4×2＝8（个）球队进入第二
阶段比赛。采用单场淘汰制，单场淘汰制的比赛场数＝参赛球队数量－1，据此
求出淘汰赛的比赛场数。
最后把两个阶段的场数相加即可解答。
【详解】16÷4＝4（队）
4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝6（场）
6×4＝24（场）
2×4－1＋24
＝8－1＋24
＝31（场）
答：这次足球赛一共要进行31场比赛。
【点睛】本题考查搭配问题。根据两个阶段的比赛要求，分别求出各阶段的比
赛场数是解题的关键。单场淘汰制的比赛场数＝参赛球队数量－1。
【对应练习2】
17支排球队分成三组，其中两组各6支队，第三组5支队，第一阶段各组进行
单循环比赛；第二阶段，由各组前两名举行单循环比赛，决出冠亚军，共需举
行多少场比赛？若第二阶段中，原同一组的两队免赛，共需举行多少场比赛？
若17支球队不分组，直接利用单循环赛制，共要赛多少场？【答案】55场；52场；136场
【分析】单循环赛制的场数＝队伍数×（队伍数－1）÷2，根据这个公式分别计
算；注意第二种情况下，三组各有两队不需要再比赛，因此要减少3场比赛。
【详解】6×（6－1）÷2×2＋5×（5－1）÷2
＝6×5÷2×2＋5×4÷2
＝30＋10
＝40（场）
40＋6×（6－1）÷2
＝40＋6×5÷2
＝40＋15
＝55（场）
55－3＝52（场）
17×（17－1）÷2
＝17×16÷2
＝136（场）
答：第一种情况共需要55场；第二种情况共需要52场；第三种情况共需要136
场。
【点睛】本题考查排列组合的知识，关键是掌握循环赛问题的求解方法。
【对应练习3】
编号分别为①②③④⑤的5名学生参加乒乓球比赛,每2人要比赛一场,到现在为
止,①号已经比了4场,②号比了3场,③号比了2场,④号比了1场．⑤号已经比
了几场?
【答案】2场
【详解】略
【考点五】车票数量问题。
【方法点拨】
解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。
【典型例题】
往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个车站。（1）有多少种不同票价？
（2）有多少种车票？
【答案】（1）10种
（2）20种
【分析】（1）甲乙两地之间有三个停靠车站，再加上甲、乙两个站，一共有3
＋2＝5个站，每一个站都和其他4个站组成一种不同的票价，一共有5×4＝20
种，去掉重复的，一共有20÷2＝10种票价，据此解答。
（2）车票与出发地和终点地的不同而不同，因此，在两个站点之间也会有两种
不同的车票，即车票种类为票价×2，即可解答。
【详解】（1）站点：3＋2＝5（站）
5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（种）
答：有10种不同的票价。
（2）10×2＝20（种）
答：有20种车票。
【点睛】本题主要考查搭配问题的解决方法，注意车票不要重复；车票的票价
和车票的种类不同。
【对应练习1】
从A地开往B地的火车，途中要停靠13个站点（不包括A站和B站），且每
两个站点之间的票价互不相同。往返于A、B两地的火车共有多少种不同的票
价？一共需要印制多少种车票？
【答案】105种；210种
【分析】根据题意，从A地到B地共有15站，每一站到其它14站都需要14种
车票，则一共有（14×15）种车票。任意两地之间的往返车票不同，但票价相
同，则用车票的种类除以2即可求出往返于A、B两地的火车共有多少种不同
的票价。
【详解】13＋2＝15（站）
（15－1）×15＝14×15
＝210（种）
210÷2＝105（种）
答：往返于A、B两地的火车共有105种不同的票价，一共需要印制210种车
票。
【点睛】本题考查搭配问题，可以用连线法或列式法解答。本题要理解往返两
地的车票种类是票价种类的2倍。
【对应练习2】
近年松阳交通事业迅速发展，我们有了自己的铁路站。王阿姨经常坐高铁去龙
游、衢州、金华、义乌谈业务，直接往来。王阿姨购买的火车票中，始发站或
终点站是松阳的车票有几种？请你用喜欢的方式表示出来。
【答案】8种；见详解
【分析】始发站确定松阳，王阿姨去的目的地有几个，就有几种从松阳出发的
车票；反过来终点站确定松阳，王阿姨从哪些地方返回，就有几种返回松阳的
车票。
【详解】松阳→龙游
松阳→衢州
松阳→金华
松阳→义乌
龙游→松阳
衢州→松阳
金华→松阳
义乌→松阳
答：王阿姨购买的火车票中，始发站或终点站是松阳的车票有8种。
【点睛】关键是具有一定的生活经验，理解“直接往来”。
【对应练习3】
下面从A地到F地开通了高铁，到每站都要停靠．那么车站要制定多少种不同
的车票来满足不同客户的需求？【答案】15种
【详解】AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、
DF、EF等15种。
【考点六】人民币排列问题。
【方法点拨】
解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。
【典型例题】
佳佳有10元和5元面值的人民币各4张。如果买一盒40元的油画棒，有几种恰
好40元的付钱方式？请列举出付钱方式。
【答案】3种；4张10元，4张5元和2张10元，3张10元和2张5元
【分析】
用列表法分别求出10元人民币分别为4、3、2、1、0张时，5元人民币的张数
是几种，正好满足它们的和是40元的情况，据此解答。
【详解】表格如下：
付钱方
10元 5元 总钱数
式
1 4张 0张 40元
2 3张 2张 40元
3 2张 4张 40元
4 1张 6张 40元
5 0张 8张 40元
观察表示可得，满足10元和5元面值的人民币的张数都小于或等于4张且两种
面值的和恰好是40元的付钱方式有3种，分别是4张10元，4张5元和2张10
元，3张10元和2张5元。
答：有3种恰好40元的付钱方式；付钱方式分别是：4张10元，4张5元和2
张10元，3张10元和2张5元。
【对应练习1】
小亮有2张10元和4张5元的人民币，如果要买一个20元的文具盒，有几种恰好能付给20元的方案？请分别写出来。
【答案】见详解
【分析】从2张10元和4张5元中恰好能付给20元，即先从大额的付起，将所
有的付法列举出来，只要总钱数是20元即可。
【详解】有三种恰好能付给20元的方案。
第一种方案：两张10元，10＋10＝20（元）；
第二种方案：一张10元，两张5元，10＋5＋5＝20（元）；
第三种方案：4张5元，4×5＝20（元）。
【点睛】熟悉人民币的面值，是解答此题的关键。
【对应练习2】
芳芳有5元和2元两种人民币若干张。他要拿37元，有多少种不同的拿法？
（用列表的方法找到答案）
5元/张
2元/张
【答案】4种
【分析】5×7＝35（元），35＜37，所以5元的人民币张数在1张到7张之间。
一一列举这7种情况下，2元人民币对应的张数，从而解题。
【详解】①1张5元人民币时，
（37－5×1）÷2
＝（37－5）÷2
＝32÷2
＝16（张）
此时，2元人民币有16张。
②2张5元人民币时，37－5×2
＝37－10
＝27（元）
27÷2，不能整除，舍去此情况。
③3张5元人民币时，
（37－5×3）÷2
＝（37－15）÷2
＝22÷2
＝11（张）
此时，2元人民币有11张。
④4张5元人民币时，
37－5×4
＝37－20
＝17（元）
17÷2，不能整除，舍去此情况。
⑤5张5元人民币时，
（37－5×5）÷2
＝（37－25）÷2
＝12÷2
＝6（张）
此时，2元人民币有6张。
⑥6张5元人民币时，
37－5×6
＝37－30
＝7（元）
7÷2，不能整除，舍去此情况。
⑦7张5元人民币时，
（37－5×7）÷2
＝（37－35）÷2
＝2÷2＝1（张）
此时，2元人民币有1张。
填表如下：
5元/张 1 3 5 7
2元/张 16 11 6 1
答：有四种不同的拿法。
【点睛】本题考查了搭配问题，列举情况时要做到不重不漏，细心是关键。
【考点七】打电话问题。
【方法点拨】
解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。
【典型例题】
有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？
【答案】28次
【分析】每个小朋友要和其余的7位小朋友通话一次，每次通话有两个人参
加，因为重叠，8乘7再除以2。
【详解】
（次）
答：他们一共打了28次电话。
【点睛】n个人互通电话的话，总的通话次数为： ，跟单循环比赛类
似。
【对应练习1】
小刚、小红、小丽、小明四个人，每两人通一次电话，可能通多少次话？
【答案】6次
【分析】由于每个小朋友都要和另外的3个通一次电话，一共要通：3×4＝12
（次）；又因为两个小朋友只通一次电话，去掉重复计算的情况，实际只通：
12÷2＝6（次），据此解答。【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（次）
答：可能通6次话。
【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果
人比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：通话次数＝人数×
（人数－1）÷2解答。
【对应练习2】
有4个小伙伴，每2人互相通一次电话，一共通了几次电话？连一连，再回
答。
【答案】6次；图见详解
【分析】由于其中一个同学都要和另外的3个同学通电话一次，一共要通3次
电话；又因为这三个同学之间，其中一个和另外两个都要通一次电话，一共要
通2次电话，这两个人之间要通一次电话，把次数相加即可。
【详解】连线如下：
3＋2＋1
＝5＋1
＝6（次）答：一共通了6次电话。
【点睛】本题属于握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数
量比较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏。
